2019年高考数学复习大二轮精准提分练习第二篇 第24练

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2019年高考数学复习大二轮精准提分练习第二篇 第24练

第24练 函数的概念、图象与性质[小题提速练]‎ ‎[明晰考情] 1.命题角度:以基本初等函数为载体,考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性;利用函数的图象研究函数性质,能用函数的图象性质解决简单问题.2.题目难度:中档难度.‎ 考点一 函数及其表示 要点重组 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合;探求抽象函数的定义域要把握一个原则:f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同.‎ ‎(2)对于分段函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解;形如f(g(x))的函数求值时,应遵循先内后外的原则.‎ ‎1.函数y=的定义域为(  )‎ A.(-∞,1] B.[-1,1]‎ C.∪ D.∪ 答案 C 解析 函数有意义,则 即 所以函数的定义域为.‎ ‎2.(2017·山东)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f等于(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ 答案 C 解析 若0<a<1,由f(a)=f(a+1),‎ 得=2(a+1-1),‎ ‎∴a=,∴f=f(4)=2×(4-1)=6.‎ 若a≥1,由f(a)=f(a+1),‎ 得2(a-1)=2(a+1-1),无解.‎ 综上,f=6.‎ 故选C.‎ ‎3.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是__________.‎ 答案 [0,1)‎ 解析 由得0≤x<1,‎ ‎∴函数g(x)的定义域为[0,1).‎ ‎4.函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域为______.‎ 答案 (-2 017,2)‎ 解析 f(x)== ‎=2-,‎ 因为ax>0,所以ax+1>1,‎ 所以0<<2 019,所以-2 017<2-<2,‎ 故函数f(x)的值域为(-2 017,2).‎ 考点二 函数的图象及应用 方法技巧 (1)函数图象的判断方法 ‎①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.‎ ‎(2)利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解等问题.‎ ‎5. 函数f(x)=·sin x的图象大致形状为(  )‎ 答案 A 解析 ∵f(x)=·sin x,‎ ‎∴f(-x)=·sin(-x)‎ ‎=-sin x=·sin x=f(x).‎ ‎∴函数f(x)为偶函数,故排除C,D,‎ 当x=2时,f(2)=·sin 2<0,故排除B,只有A符合.‎ ‎6.已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|-时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增,‎ ‎∴当x=-时,g(x)取最小值,‎ 当x=0时,g(x)=-1,当x=1时,g(x)=e>0,‎ 直线h(x)=ax-a恒过定点(1,0)且斜率为a,‎ 故-a>g(0)=-1且g=-3e-1≥-a-a,‎ 解得≤a<1.‎ 考点三 函数的性质与应用 要点重组 (1)利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问题,转化到已知区间上求解.‎ ‎(2)函数单调性的应用:可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.‎ ‎(3)函数周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=,则2a是函数f(x)的周期.‎ ‎9.已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)等于(  )‎ A.-2 B.-1 C.0 D.2‎ 答案 D 解析 当x>时,f=f,即f(x)=f(x+1),∴T=1,∴f(6)=f(1).当x<0时,f(x)=x3-1且当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),‎ ‎∴f(6)=f(1)=-f(-1)=2,故选D.‎ ‎10.设函数y=f(x)(x∈R)为偶函数,且∀x∈R,满足f=f,当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时,f(x)=__________.‎ 答案 3-|x+1|‎ 解析 f(x)的周期T=2,‎ 当x∈[0,1]时,x+2∈[2,3],‎ ‎∴f(x)=f(x+2)=x+2.‎ 又f(x)为偶函数,‎ ‎∴当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],f(-x)=-x+2,‎ ‎∴f(x)=-x+2;‎ 当x∈[-2,-1]时,x+2∈[0,1],‎ f(x)=f(x+2)=x+4.‎ 综上,当x∈[-2,0]时,f(x)=3-|x+1|.‎ ‎11.已知偶函数f,当x∈时,f(x)=+sin x.设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系是________.(用“<”连接)‎ 答案 cf(π-1)=f(1)>f(3),即c0的解集为(  )‎ A.{x|x>-1}‎ B.{x|-1-1且x≠0}‎ D. 答案 D 解析 因为f(4)=2+a=3,所以a=1.‎ 所以不等式f(x)>0等价于 即x>,或即-10的解集为.‎ ‎8.已知函数f(x+2)(x∈R)为奇函数,且函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=,则f(2 018)等于(  )‎ A.2 018 B. C. D.0‎ 答案 D 解析 由题意知,f(x+2)=-f(-x+2),∴f(x)=-f(-x+4),又f(x)=f(-x+2),∴-f(-x+4)=f(-x+2),∴-f(-x+2)=f(-x),∴f(-x+4)=f(-x),∴f(x)的周期为4,故f(2 018)=f(2 016+2)=f(2)=f(0)=0.‎ ‎9.已知函数f(x)=+cos,则f=________.‎ 答案 1 009‎ 解析 由所给函数知,‎ f(x)+f(1-x)=+cos++‎ cos=1+cos+cos=1,‎ 所以f==1 009.‎ ‎10.(2017·全国Ⅲ)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是________.‎ 答案  解析 由题意知,可对不等式分x≤0,0<x≤,x>三段讨论.‎ 当x≤0时,原不等式为x+1+x+>1,‎ 解得x>-,‎ ‎∴-<x≤0.‎ 当0<x≤时,原不等式为2x+x+>1,显然成立.‎ 当x>时,原不等式为2x+2x->1,显然成立.‎ 综上可知,x的取值范围是.‎ ‎11.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为______________________.‎ 答案 (-∞,-2)∪(2,+∞)‎ 解析 当a>0时,a2+a-[-3(-a)]>0⇒a2-2a>0⇒a>2;当a<0时,-3a-[(-a)2+(-a)]<0⇒a2+2a>0⇒a<-2.综上,实数a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞).‎ ‎12.能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数是圆O的“和谐函数”的是________.(填序号)‎ ‎①f(x)=ex+e-x;‎ ‎②f(x)=ln;‎ ‎③f(x)=tan;‎ ‎④f(x)=4x3+x.‎ 答案 ②③④‎ 解析 由“和谐函数”的定义知,若函数为“和谐函数”,则该函数为过原点的奇函数,①中,f(0)=e0+e-0=2,所以f(x)=ex+e-x的图象不过原点,故f(x)=ex+e-x不是“和谐函数”;②中,f(0)=ln=ln 1=0,f(x)的定义域为(-5,5),且f(-x)=ln=-ln=-f(x),所以f(x)为奇函数,所以f(x)=ln为“和谐函数”;③中,f(0)=tan 0=0,f(x)的定义域为{x|x≠π+2kπ,k∈Z},且f(-x)=tan=-tan=-f(x),f(x)为奇函数,故f(x)=tan为“和谐函数”;④中,f(0)=0,且f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数,故f(x)=4x3+x为“和谐函数”,所以②③④中的函数都是“和谐函数”.‎
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