2017-2018学年河北省大名县第一中学高二上学期第二次月考数学试题

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2017-2018学年河北省大名县第一中学高二上学期第二次月考数学试题

‎2017-2018学年河北省大名县第一中学高二上学期第二次月考数学试题 ‎(2017年10月)‎ 注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题(本大题共l2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 已知△中,,,则等于(  )‎ A. B. 1 C. D. 2‎ ‎2. 下列命题正确的是( )‎ A. 若,则 B. 若, ,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎3. 在△ABC中,已知a=2,则等于(   )‎ A.1 B. C.2 D.4‎ ‎4. 若,则“”是 “”的(   )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 设是等差数列的前项和,若,则( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6. 下列说法正确的是( )‎ A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”‎ B. 命题“,”的否定是“R,”‎ C. ,使得 D. (Z)‎ ‎7. 已知,成等差数列,成等比数列,则的最小值为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎8. 若定义域为R的函数的值域为,则不可能取到的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 大衍数列,来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,则此数列第项为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目.按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的,且对每个项目的投资不低于5万元,对项目甲每投资1万元可获利0.4万元,对乙项目每投资1万元可获利0.6万元,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获利最大为( )‎ A. 24万元 B. 30.4万元 C. 31.2万元 D. 36万元 ‎11..设数列是首项为1,公比为的等比数列.若为等差数列,则=( )‎ A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030 ‎ ‎12.△中,满足,,,则的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)‎ ‎13. 若为钝角三角形的三边长,则实数取值范围是 .‎ ‎14. 设,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是__ _.‎ ‎15. 已知分别为内角的对边, ,且,则△面积的最大值为__________. ‎ ‎16. 已知数列是各项均不为零的等差数列, 为其前项和,且.若不等式对任意恒成立,则实数的最大值为 _.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17. (1)若不等式的解集为或,求, 的值;‎ ‎(2)已知,求证: ‎ ‎18. 已知R,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在,使得成立.‎ ‎(1)若为真命题,求的取值范围;‎ ‎(2)当,若且为假,或为真,求的取值范围;‎ ‎19. △中,都不是直角,且 ‎(Ⅰ)若,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求面积的最大值. ‎ ‎20. 已知数列满足且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若数列为等差数列,请求出实数;‎ ‎(3)求数列的通项公式及前项和为.‎ L A B O M L L ‎21. 如图,某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的.位于该市的某大学与市中心的距离,且.现要修筑一条铁路 ‎,在上设一站,在上设一站,铁路在部分为直线段,且经过大学.其中,,.‎ ‎(Ⅰ)求大学与站的距离;‎ ‎(Ⅱ)求铁路段的长.‎ ‎22. 已知数列的前项和为,且成等差数列,N,,函数.‎ ‎(1)求数列{}的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足=,记数列{ }的前n项和为,试比较与的大小.‎ 高二年级月考试题参考答案(2017年10月)‎ ‎1.ADCBCB 7.DABCDB ‎13. 14. 15. 16. 25‎ ‎17. (1)将代入,则 ‎∴不等式为即 ‎∴不等式解集为或∴‎ ‎(2)略 ‎18. (Ⅰ)∵对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,‎ ‎∴(2x-2)min≥m2-3m.即m2-3m≤-2.解得1≤m≤2.‎ 因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2].‎ ‎(Ⅱ)∵a=1,且存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立,∴m≤1,‎ 命题q为真时,m≤1.∵p且q为假,p或q为真,‎ ‎∴p,q中一个是真命题,一个是假命题.‎ 当p真q假时,则解得1<m≤2;‎ 当p假q真时, 即m<1.‎ 综上所述,m的取值范围为(-∞,1)∪(1,2].‎ ‎19. (1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由正弦定理得 ‎ ‎ 即 当且仅当时取等号 ‎ ,所以面积最大值为 ‎20. (1)∵,,,.‎ ‎(2)∵为等差数列,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(3),‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴‎ 令,‎ ‎,‎ ‎∴,∴.‎ ‎21.(1)在中,,且,,‎ 由余弦定理得,‎ ‎ ‎ ‎,即大学与站的距离为; ‎ ‎(2),且为锐角,, ‎ 在中,由正弦定理得,,‎ 即,,, ‎ ‎, ,,, ‎ ‎,又, , ‎ 在中,, 由正弦定理得,,‎ 即,,即铁路段的长为. ‎ ‎22. (1)∵-1,Sn,an+1成等差数列.‎ ‎∴2Sn=an+1-1,①‎ 当n≥2时,2Sn-1=an-1,②‎ ‎①-②,得2(Sn-Sn-1)=an+1-an,‎ ‎∴3an=an+1,∴.‎ 当n=1时,由①得2S1=2a1=a2-1,a1=1,∴a2=3,∴.‎ ‎∴{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,∴an=3n-1.‎ ‎(2)∵f(x)=log3x,‎ ‎∴f(an)=log33n-1=n-1.‎ ‎∴bn==‎ ‎=.‎ ‎∴‎ 比较Tn与的大小,只需比较2(n+2)(n+3)与312的大小即可.‎ ‎2(n+2)(n+3)-312=2(n2+5n+6-156)‎ ‎=2(n2+5n-150)‎ ‎=2(n+15)(n-10).‎ ‎∵n∈N*,∴当1≤n≤9且n∈N*时,2(n+2)(n+3)<312,即Tn<;‎ 当n=10时,2(n+2)(n+3)=312,即Tn=;‎ 当n>10且n∈N*时,2(n+2)(n+3)>312,即Tn>. ‎
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