数学文卷·2017届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（四）（2016

数学文卷·2017届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（四）（2016

雅礼中学 2017 届高三月考试卷（四） 数学（文） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求. 1.若集合  0|  xxB ，且 ABA  ，则集合 A 可能是 A.  2,1 B.  1| xx C.  1,0,1 D. R 2.命题“ 0, 2  xRx ”的否定是 A. 0, 2  xRx B. 0, 2 00  xRx C. 0, 2 00  xRx D. 0, 2 00  xRx 3.以  1,a 为圆心，且与两条直线 042  yx 与 062  yx 同时相切的圆的标准方程 为 A.     511 22  yx B.     511 22  yx C.   51 22  yx D.   51 22  yx 4.函数  axxy  2lg 2 的值域不可能是 A.  0, B.  ,0 C.  ,1 D. R 5.已知向量    mba ,3,4,2  ，若 0 baba ，则实数 m A. 6 B. 3 C. 6 D. 8 6.若偶函数  xf 在  0, 上单调递减，           2 1 42 2,5log,3log fcfbfa ，则 cba ,, 满足 A. cba  B. cab  C. bac  D. abc  7.在 ABC 中，若 6,3,1  Acb ，则 B5cos A. 2 3 B. 2 1 C. 2 1 或-1 D. 2 3 或 0 8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何 体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣 合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所 作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和俯视图完全相同时，它的正视 图和俯视图分别可能是 9.已知两点    0,5,0,5 NM  ，若直线上存在点 P，使 6 PNPM ，则称该直线为“B 型直线”，给出下列直线： 1 xy ； 2y ； xy 3 4 ； .2xy  其中为“B 型直线” 的是 A.  B.  C.  D. 10.函数 xxexy  5 的图象大致是 11.在正方体 1111 DCBAABCD  中，E,F 分别为棱 1111 , CBBA 的中点，O 是 AC 与 BD 的交点， 面 OEF 与面 11BBCC 相交于 m ，面 EOD1 与面 11BBCC 相交于 n ，则直线 nm, 的夹角为 A. 2  B. 6  C. 3  D.0 12.设  2,0,,  cRba ，若对任意实数 x 都有  cbxax       sin33sin2  ，则满足条 件的 cba ,, 的组数为 A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D.4 组 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知直线 0343  yx 与平 0146  myx 行，则它们之间的距离为 . 14. 已知抛物线  022  ppxy 上一点  mM ,1 到其焦点的距离为 5，则 m . 15. 已知函数   223 abxaxxxf  在 1x 处的极值为 10，则  2f 的值为 . 16. 定义        bab baaba , ,,max ，设实数 yx, 满足约束条件      2 2 y x ，则  yxyx  3,4max 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. (1)（本题满分 10 分） 在等差数列 na 中，其前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的各项均为正数， ,11 b 公比为  1qq ，且 .,12 2 2 22 b SqSb  （1）求 na 与 nb ； （2）证明： .3 2111 3 1 21  nSSS  (2)（本题满分 12 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB  BC,AB=BC=kPA,点 O 为 AC 的中点，D 是 BC 上一点， OP  底面 ABC,BC  平面 POD. （1）求证：点 D 为 BC 的中点； （2）当 k 为何值时，O 在平面 PBC 内的射影恰好是 PD 的中点. (3)（本题满分 12 分） 甲乙两人进行射击比赛，各射击 4 局，每局射击 10 次，射击命中目标得 1 分，未命中 得 0 分，两人 4 局的得分情况如下： 甲 6 6 9 9 乙 7 9 x y （1）如果在乙的 4 局比赛中随机选取 1 局时，此局得分小于 6 分的概率不为零，且在 4 局中乙的平均得分高于甲的平均得分，求 yx  的值； （2）如果 10,6  yx ，从甲乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局，并将其得分分别记 为 ba, ，求 ba  的概率； （3）在 4 局比赛中，若甲乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更加稳定，写出 x 的所有可 能的取值.（结论不要求证明） 20.（本题满分 12 分） 已知椭圆  012 2 2 2  bab y a x 的右焦点为  0,12F ，点       3 102,2H 在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）点 M 在圆 222 byx  上，且 M 在第一象限，过 M 作 222 byx  的切线交椭圆 于 P,Q 两点，问： 2PQF 的周长是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由. (3)（本题满分 12 分） 已知函数       .,,ln1 2xxgRbaxbxxaxf       （1）若 1a ，曲线  xfy  在点   1,1 f 处的切线与 y 轴垂直，求b 的值； （2）若 2b ，试探究函数  xf 与  xg 的图象在其公共点处是否存在切线，若存在， 研究 a 值得个数，若不存在，请说明理由. 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. (4)（本题满分 10 分）选修 4—1；坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，圆 1C 和 2C 的参数方程分别是        sin2 cos22 y x （  为参数）和        sin1 cos y x （  为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆 1C 和 2C 的极坐标方程； （2）射线  1OM 与圆 1C 的交点为 O,P,与圆 2C 的交点为 O,Q,求 OQOP  的最大值. 23（本题满分 10 分)选修 4—5；不等式选讲 已知 .1,,,  acbcabRcba ，且 （1）求证： ;3 cba （2）若 Rx ，使得对一切实数 cba ,, 不等式  211 cbaxxm  恒成立， 求 m 的取值范围.