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文档介绍
2017-2018学年山东省济南第一中学高二1月月考数学(文)试题
2017-2018学年山东省济南第一中学高二1月月考数学(文)试题 一、选择题(每题5分) 1.若,则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 2.不等式的解集为( ) A.或 B. C.或 D. 3.下列命题中的假命题是( ) A. B., C., D., 4.已知命题:“若”的逆否命题为真命题。 命题:命题“若”的否命题为:“若”。则下列说法正确的是 A.为假 B.为真 C.为假 D.为真 5.设,若,,,则下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则 等于( ) A.11 B.9 C.5 D.3 7.下列结论中正确的个数是: ①命题“”的否定是“”; ②命题“若,则”的否命题是真命题; ③命题:“若,则”的逆否命题为:“若,则”. ④“”是“”的充分不必要条件 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 且则的方程为( ) A. B. C. D. 9. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( ) A、 B、 C、 D、 10. 已知满足约束条件 则 的最小值是 A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 11. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( ) A. B. C.1 D. 12. 设、分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使,且,则双曲线离心率为( ) A B C D 二、填空题(每题5分) 13. 已知正数满足,则 的最小值为 . 14. 若命题“存在,使”是假命题,则的取值范围 15. 若椭圆x2+my2=1的离心率为,则它的长半轴长为 . 16.短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为、,过作直线交椭圆于A、B两点,则的周长为________ 17.已知椭圆E:, 的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为________ 三、解答题 18.(本小题8分) 若关于的不等式的解集为。 (1) 求关于的不等式的解集 (2) 解不等式 19.(本小题满分12分) 已知命题P: ,命题q: 存在,使,若为真命题,求实数的取值范围。 20. (本小题满分15分) 已知F1(﹣c,0),F2(c,0)分别是椭圆E::, 的左、右焦点,且|F1F2|=2,离心率e= (Ⅰ)求椭圆E的标准方程; (Ⅱ)过椭圆E的右焦点F2作直线交椭圆E于A,B两点 (1)当直线的斜率为1时,求△AF1B的面积S (2)椭圆E上是否存在点P,使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点)?若存在,求出所有的点P的坐标与直线的方程;若不存在,请说明理由. 济南一中2018年1月阶段检测 高二数学试题(文科)答案 DABC CBCC DDBA 13 9 . 14 15 1或2 16___12 _ 17 18解:(1) (2) 19. 解:为真命题。故都为真命题,从而p与q都为假命题。 “存在,使”则 1、a=0时成立。 2、 故为真: 则 1、a=0时成立 2、 故为真: 故实数的取值范围是 20.(Ⅰ)运用离心率公式和a,b,c的关系,可得a, b,进而得到椭圆方程; (Ⅱ)(1)设直线m:y=x﹣,代入椭圆方程,消去x,运用韦达定理,再由△AF1B的面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|,计算即可得到面积; (2)假设椭圆上存在点P(m,n),使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形.设直线方程为y=k(x﹣),代入椭圆方程,运用韦达定理,结合=+,则m=x1+x2,n=y1+y2,求得P的坐标,代入椭圆方程,即可得到k,即可判断P的存在和直线的方程. 【解答】解:(Ⅰ)由题意可得2c=2,即c=, e==,可得a=2,b==1, 即有椭圆的标准方程为+y2=1; (Ⅱ)(1)设直线m:y=x﹣, 代入椭圆方程,消去x,可得5y2+2y﹣1=0, y1+y2=﹣,y1y2=﹣, 则△AF1B的面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|=•2•=; (2)假设椭圆上存在点P(m,n),使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形. 设直线方程为y=k(x﹣),代入椭圆方程,可得(1+4k2)x2﹣8k2x+12k2﹣4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由=+,则m=x1+x2,n=y1+y2, x1+x2=,x1x2=, y1+y2=k(x1+x2﹣2)=k(﹣2)=, 即有P(,), 代入椭圆方程可得+=1, 解得k2=,解得k=±, 故存在点P(,﹣),或(, ), 则有直线m:y=x﹣或y=﹣x+.查看更多