浙江省丽水市发展共同体2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

浙江省丽水市发展共同体2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎2020年5月高一期中考试数学学科试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸上；‎ 2． 每小题选出答案后，用铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑。‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若实数,则下列说法正确的是 （ ）‎ ‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3．已知集合，，则= ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知各项均为正数的等比数列中，，，则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．将函数的图象向左平移个单位长度，则所得函数 （ ）‎ ‎ A．是奇函数 B．其图象以为一条对称轴 ‎ C．其图象以为一个对称中心 D．在区间上为单调递减函数 ‎6．已知、为锐角，，，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东方向，后来船沿南偏东方向航行后，看见灯塔A在船的正西方向，则此时船与灯塔A的距离是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设等差数列的前n项和为，满足，，则 （ ）‎ ‎ A． B．的最大值为 ‎ C． D．满足的最大自然数n的值为23‎ ‎9．如图，在中，已知点是延长线上的一点，点为线段的中点，若，，则实数= （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在递减的等差数列中，满足，，则数列的前项和的最大值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列满足，，则下列说法错误的是 （ ）‎ ‎ A．当时， B．当时，‎ ‎ C．当时， D．当时，‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）‎ 注意事项：‎ 1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上；‎ 2． 作图时，可先使用铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。‎ 二、填空题（本题共7小题，13-16每小题6分，17-19每小题4分，共36分）‎ ‎13．已知点是角终边上的一点，则= ，= .‎ ‎14．已知向量，，且满足，则实数= ，向量在方向上的投影为 .‎ ‎15．已知角满足，则= ，= .‎ ‎16．如图，中的内角所对的边分别为且则= ，若点为边上一点且，则的面积为 . ‎ ‎17．设数列的前n项和为，且，则= .‎ ‎18．已知向量，满足，，则的最大值为 .‎ 19． 已知实数满足，则的取值范围为 .‎ 三、解答题（本题共4小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（本题满分13分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）若角，，求的值.‎ ‎21．（本题满分13分） 已知中的内角所对的边分别为满足，的面积.‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）若为锐角三角形，求的取值范围.‎ ‎22．（本题满分14分） 已知函数 .‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值为，设正实数满足，求的最小值.‎ ‎23．（本题满分14分）设数列的前n项和为，满足，.‎ ‎（1）若，求数列的通项公式；‎ ‎（2）是否存在一个奇数，使得数列中的项都在数列中？若存在，找出符合条件的一个奇数；若不存在，请说明理由.‎ ‎2020年5月高一期中考试数学学科参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C B B D D A C A C C D 二、 填空题（本题共7小题，13-16每小题6分，17-19每小题4分，共36分）‎ ‎13． ， 14． ， 15． ， 16．, 17． 18． 　 19． ‎ 三、解答题（本题共4小题，共54分）‎ ‎20.解：（1）‎ ‎ ∴ 令 ‎ ‎ 得 ‎∴ 单调递增区间为： ‎ ‎（2）由题得，，‎ 又 ∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎21.解：（1）由题得 ‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎(2) 由正弦定理，得 ‎∴ ‎ ‎= ‎ 由锐角三角形得 ‎∴ ‎ ‎22.解：(1) 当时，‎ ‎∴ ‎ 所以所求不等式的解集为： ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 经检验等号取到，所以所求最小值为： ‎ ‎23. (1) 当时，由已知得 ‎ ‎  于是 ‎ ‎      由得：‎ ‎  于是 ‎ ‎   由得：‎ ‎  由 ，，可得 ，，又 ‎      所以数列和分别是以为首项，为公差的等差数列 ‎  ，即时，‎ ‎    ，即时，‎ ‎   ∴ ‎ ‎ (2) 当时，由可得，‎ ‎   所以数列和分别是以为首项，为公差的等差数列 ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ 由题设知，记，当为奇数时，为奇数，而为偶数  ‎ 不是数列中的项，只可能是中的项 若是数列中的项，由，得 取，得，此时 由得，即 故是数列中的第项 ‎