专题10+函数的图象（押题专练）-2018年高考数学（文）一轮复习精品资料
专题 10+函数的图象
1．函数 y＝|x|与 y＝ x2＋1在同一坐标系上的图像为( )
【答案】 A
2．函数 y＝ 1
1－x
的图象与函数 y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于
( )．
A．2 B．4 C．6 D．8
【解析】 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是
中心对称图形．
如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共 8 个公共点，每两个
对应交点横坐标之和为 2，故所有交点的横坐标之和为 8.
【答案】 D
3．已知函数 f(x)＝
1
e x－tan x
－π
2
0，则 f(t)>0，
故选 B.
【答案】 B
4．如图，正方形 ABCD 的顶点 A 0， 2
2 ，B
2
2
，0 ，顶点 C、D 位于第一象限，直线 l：x＝
t(0≤t≤ 2)将正方形 ABCD 分成两部分，记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f(t)，则函数 S＝
f(t)的图象大致是 ( )．
【答案】 C
5．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，
④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )
A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁
C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙
【解析】 图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应
满足③；图象丁是 y＝x 的图象，满足①.
【答案】D
6．如右图，已知正四棱锥 S－ABCD 所有棱长都为 1，点 E 是侧棱 SC 上一动点，过点 E 垂直于
SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记 SE＝x(00，
－x<2x＋1
后
作图．
【答案】 (－1,0)
9．设 f(x)表示－x＋6 和－2x2＋4x＋6 中较小者，则函数 f(x)的最大值是________．
【解析】 在同一坐标系中，作出 y＝－x＋6 和 y＝－2x2＋4x＋6 的图象如图所示，可观察出
当 x＝0 时函数 f(x)取得最大值 6.
【答案】 6
10.已知函数 f(x)=(
1
2 )x 的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 y=x 对称，令 h(x)=g(1-|x|)，则关于
h(x)有下列命题：
①h(x)的图象关于原点对称；
②h(x)为偶函数；
③h(x)的最小值为 0；
④h(x)在(0，1)上为减函数.
其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)
【解析】g(x)= 1
2
log x,
∴h(x)= 1
2
log (1-|x|),
∴h(x)=
1
2
1
2
log 1 x 1 x 0
,
log 1 x 0 x 1
，
，
得函数 h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.
【答案】 ②③
11．讨论方程|1－x|＝kx 的实数根的个数．
12．设函数 f(x)＝x＋1
x
的图象为 C1，C1 关于点 A(2,1)对称的图象为 C2，C2 对应的函数为 g(x)．
(1)求 g(x)的【解析】式；
(2)若直线 y＝m 与 C2 只有一个交点，求 m 的值和交点坐标．
∵直线 y＝m 与 C2 只有一个交点，
∴Δ＝0，解得 m＝0 或 m＝4.
当 m＝0 时，经检验合理，交点为(3,0)；
当 m＝4 时，经检验合理，交点为(5,4)．
13．当 x∈(1,2)时，不等式(x－1)21 时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2 的图象在 f2(x)＝logax 的下方，
只需 f1(2)≤f2(2)，
即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，
∴1＜a≤2.
∴a 的取值范围是(1,2]
14．已知函数 f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且 f(4)＝0.
(1)求实数 m 的值；
(2)作出函数 f(x)的图象并判断其零点个数；
(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间；
(4)根据图象写出不等式 f(x)>0 的解集；
(5)求集合 M＝{m|使方程 f(x)＝m 有三个不相等的实根}．
由图象知 f(x)有两个零点．
(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．
(4)从图象上观察可知：
不等式 f(x)>0 的解集为：{x|04}．
(5)由图象可知若 y＝f(x)与 y＝m 的图象有三个不同的交点，则 0
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