2018-2019学年河南省河南大学附属中学高二下学期期中考试数学(理)试题(word版)

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2018-2019学年河南省河南大学附属中学高二下学期期中考试数学(理)试题(word版)

姓名 班级 考场 ‎ ‎………………………………………………密 …… 封 ……… 线……………………………………………………‎ ‎ 绝密★启用前 河南大学附属中学2018-2019学年高二下期期中 数学试题(理科)‎ 考试时间:120分钟 一.选择题(共12小题,每小题5分)‎ ‎1.1.设,则的虚部为( )‎ A.1 B. C.-1 D.‎ ‎2.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A、B、C做了一项预测:‎ A说:“我认为冠军不会是甲,也不会是乙”.‎ B说:“我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙”.‎ C说:“我认为冠军不会是丙,而是甲”.‎ 比赛结果出来后,发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎3.已知双曲线C:的焦距为10,点在C的渐近线上,则C的方程是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教,要求每所中学至少派遣一名教师,则不同的派出方法有( )‎ A.300种 B.150种 C.120种 D.90种 ‎5.已知函数的导函数,且满足,则=(  )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎6.已知P是椭圆E:上异于点,的一点,E的离心率为,则直线AP与BP的斜率之积为 A. B. C. D. ‎7.如图,若在矩形中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.将7个相同的小球放入4个不同的盒子中,不出现空盒的放法共有(  )种 A.10 B.20 C.30 D.40‎ ‎9.定义在R上的函数满足,为的导函数,已知函数的图象如图所示若正数a,b满足,则的取值范围是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数,是的导函数,则下列结论中错误的是 A.函数的值域与的值域相同 B.若是函数的极值点,则是函数的零点 C.把函数的图像向右平移个单位,就可以得到函数的图像 D.函数和在区间 上都是增函数 ‎11.设集合,那么集合中满足条件“ ”的元素个数为( )‎ A.60 B.65 C.80 D.81‎ ‎12.己知函数,若关于的方程 恰有3个不同的实数解,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分)‎ ‎13.在的展开式中,含项的系数为 . ‎ ‎14.___________‎ ‎15.已知正项数列的前项和为,数列的前项积为,若,则数列中最接近2019的是第______项 ‎16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”,则下列有关说法中:‎ ‎①对于圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;‎ ‎②函数是圆的一个太极函数;‎ ‎③存在圆,使得是圆的一个太极函数;‎ ‎④直线所对应的函数一定是圆的太极函数;‎ ‎⑤若函数是圆的太极函数,则 所有正确的是__________.‎ 三.解答题 ‎17.(本小题满分10分)已知函数 ‎ ‎(1)求 ‎(2)求曲线过的切线的方程;‎ ‎18.(本小题满分12分)已知数列满足,‎ ‎(1)求,并猜想的通项公式;‎ ‎(2)用数学归纳法证明(1)中所得的猜想.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数.‎ 当时,求在上的值域;‎ 若方程有三个不同的解,求b的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,四边形是边长为8的菱形,,是等边三角形,二面角的余弦值为.‎ 求证:; ‎ 求直线与平面夹角的正弦值.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点和两个顶点在圆.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若点是C的左焦点,过点作圆的切线,交C于A,B两点,求 的面积的最大值.‎ ‎22. (本小题满分12分)设函数.‎ ‎(1)求函数的极值点的个数;‎ ‎(2)若,证明: ‎ 期中考试数学答案 CACBB CABAC DC ‎-10 45 ②④⑤‎ ‎17.(1) ‎ ‎(2)设处的切线为,则的方程为:‎ ‎,由于过代入直线方程可得 ‎,即,所以或 时,切线的斜率为.‎ 切线的方程为,即 时,切线的斜率为.‎ 切线的方程为,即 综上:曲线过的切线的方程为或 ‎18. (1),猜想. ‎ ‎(2)当时,命题成立; ‎ 假设当时命题成立,即, ‎ 故当时,,‎ 故时猜想也成立. ‎ 综上所述,猜想成立,即. ‎ ‎19.(1)当时,‎ 则 令,解得或 列表如下;‎ 由表可知,在上的最小值为,最大值为 所以在的值域是 ‎(2)由,得 设,则 由,解得:‎ 由,解得:或 所以在递减;在,递增 所以极大值为:;极小值为:,‎ 画出的图象如图所示;‎ 有三个不同解与有三个不同交点 结合图形知,‎ 解得:,‎ 所以方程有三个不同的解时,的取值范围是 ‎20‎ ‎21(1)椭圆方程为(2)最大值为 ‎22‎
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