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文档介绍
2019届二轮复习常考题型答题技巧随机事件的概率学案(全国通用)
2019届二轮复习 常考题型答题技巧 随机事件的概率 学案 (全国通用) 【知识梳理】 1.事件的分类 事件 确定事件 不可能事件学 ] 在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件 学, , ,X,X,K] 必然 事件 在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件 随机事件 在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件 2.频数与频率 (1)前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现. (2)频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA. 频率:指的是事件A出现的比例fn(A)=. 3.概率 (1)定义:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率. (2)范围:[0,1]. (3)意义:概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 【常考题型】 题型一、事件的分类 【例1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件: (1)某人购买福利彩票一注,中奖500万元; (2)三角形的内角和为180°; (3)没有空气和水,人类可以生存下去; (4)同时抛掷两枚硬币一次,都出现正面向上; (5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签; (6) 学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现. [解] (1)购买一注彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以是随机事件. (2)所有三角形的内角和均为180°,所以是必然事件. (3)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存,所以是不可能事件. (4)同时抛掷两枚硬币一次,不一定都是正面向上,所以是随机事件. (5)任意抽取,可能得到1,2,3,4号标签中的任一张,所以是随机事件. (6)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现,所以是不可能事件. 【类题通法】 对事件分类的两个关键点 (1)条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生; (2)结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况. 【对点训练】 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件. (1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭. (2)若a为实数,则|a|≥0. (3)抛掷硬币10次,至少有一次正面向上. (4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50 的炮弹击中目标. (5)没有水分,种子发芽. 解:(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不是3次,是随机事件. (2)对任意实数a,|a|≥0总成立,是必然事件. (3)抛掷硬币10次,也可能全是反面向上,也可能有正面向上,是随机事件. (4)同一门炮向同一目标发射,命中率可能是50 ,也可能不是50 ,是随机事件. (5)没有水分,种子不可能发芽,是不可能事件. 题型二、试验及重复试验的结果的分析 【例2】 指出下列试验的条件和结果: (1)某人射击一次,命中的环数; (2)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,任取1个球; (3)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,一次任取2个球. [解] (1)条件为射击一次;结果为命中的环数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共11种. (2)条件为从袋中任取1个球;结果为:a,b,c,d,共4种. (3)条件为从袋中任取2个球;若记(a,b)表示一次取出的2个球是a和b,则试验的全部结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种. 【类题通法】 分析试验结果的方法 (1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是后续学习求事件的概率的前提和基础. (2)在写试验结果时,一般采用列举法写出,必须首先明确事件发生的条件,根据日常生活的经验,按一定的次序一一列举,才能保证没有重复,也没有遗漏. 【对点训练】 下列随机事件中,一次试验各指什么?它们各有几次试验?试验的可能结果有哪几种? (1)一天中,从北京站开往合肥站的3列列车,全部正点到达; (2)某人射击两次,一次中靶,一次未中靶. 解:(1)一列列车开出,就是一次试验,共有3次试验.试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”,共4种. (2)射击一次,就是一次试验,共有2次试验.试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶,第二次未中靶”“第一次未中靶,第二次中靶”“两次都未中靶”,共4种. 题型三、概率及其求法 【例3】 某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:时)进行了统计,统计结果如下表所示: 分组 [0, 900) [900, 1 100) [1100, 1300) [1 300, 1 500) [1 500, 1 700) [1 700, 1 900) [1 900, +∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 (1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率. [解] (1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是45+121+208+223=600, 所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6,即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. 【类题通法】 估算法求概率 (1)用频率估计概率 ①进行大量的随机试验,求得频数; ②由频率计算公式fn(A)=得频率; ③由频率与概率的关系估计概率. (2)注意事项 试验次数n不能太小.只有当n很大时,频率才会呈现出规律性,即在某个常数附近摆动,且这个常数就是概率. 【对点训练】 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心的次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 (1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)? 解:(1)表中依次填入的数据为:0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由(1)知,这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.9. 【练习反馈】 1.下列事件: ①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形; ②经过有信号灯的路口,遇上红灯; ③从10个玻璃杯(其中8个正品;2个次品)中,任取3个,3个都是次品; ④下周六是晴天. 其中,是随机事件的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 解析:选D ①为必然事件;对于③,次品总数为2,故取到的3个不可能都是次品,所以③是不可能事件;②④为随机事件. 2.“李晓同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是( ) A.不可能事件 B.必然事件 C.可能性较大的随机事件 D.可能性较小的随机事件 解析:选D 掷出的3枚骰子全是6点,可能发生,但发生的可能性较小. 3.下列事件: ①在空间内取三个点,可以确定一个平面; ②13个人中,至少有2个人的生日在同一个月份; ③某电影院某天的上座率会超过50 ; ④函数y=logax(0<a<1)在定义域内为增函数; ⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球,摸到白球. 其中, 是随机事件, 是必然事件, 是不可能事件. 解析:①③⑤是随机事件,②是必然事件,④是不可能事件. 答案:①③⑤ ② ④ 4.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么可能共进行了 次试验. 解析:设共进行了n次试验,则=0.02,解得n=500. 答案:500 5.下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题. 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 637 1 370 1 786 2 715 发芽的频率 (1)完成上面表格; (2)该油菜籽发芽的概率约是多少? 解:(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.905. (2)该油菜籽发芽的概率约为0.9.查看更多