2019届二轮复习常考题型答题技巧随机事件的概率学案(全国通用)

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2019届二轮复习常考题型答题技巧随机事件的概率学案(全国通用)

‎2019届二轮复习 常考题型答题技巧 随机事件的概率 学案 (全国通用)‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1.事件的分类 事件 确定事件 不可能事件学 ]‎ 在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件 学, , ,X,X,K]‎ 必然 事件 在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件 随机事件 在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件 ‎2.频数与频率 ‎(1)前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现.‎ ‎(2)频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA.‎ 频率:指的是事件A出现的比例fn(A)=.‎ ‎3.概率 ‎(1)定义:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.‎ ‎(2)范围:[0,1].‎ ‎(3)意义:概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.‎ ‎【常考题型】‎ 题型一、事件的分类 ‎【例1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:‎ ‎(1)某人购买福利彩票一注,中奖500万元;‎ ‎(2)三角形的内角和为180°;‎ ‎(3)没有空气和水,人类可以生存下去;‎ ‎(4)同时抛掷两枚硬币一次,都出现正面向上;‎ ‎(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签;‎ ‎(6) 学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现.‎ ‎[解] (1)购买一注彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以是随机事件.‎ ‎(2)所有三角形的内角和均为180°,所以是必然事件.‎ ‎(3)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存,所以是不可能事件.‎ ‎(4)同时抛掷两枚硬币一次,不一定都是正面向上,所以是随机事件.‎ ‎(5)任意抽取,可能得到1,2,3,4号标签中的任一张,所以是随机事件.‎ ‎(6)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现,所以是不可能事件.‎ ‎【类题通法】‎ 对事件分类的两个关键点 ‎(1)条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生;‎ ‎(2)结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况.‎ ‎【对点训练】‎ 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.‎ ‎(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭.‎ ‎(2)若a为实数,则|a|≥0.‎ ‎(3)抛掷硬币10次,至少有一次正面向上.‎ ‎(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50 的炮弹击中目标.‎ ‎(5)没有水分,种子发芽.‎ 解:(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不是3次,是随机事件.‎ ‎(2)对任意实数a,|a|≥0总成立,是必然事件.‎ ‎(3)抛掷硬币10次,也可能全是反面向上,也可能有正面向上,是随机事件.‎ ‎(4)同一门炮向同一目标发射,命中率可能是50 ,也可能不是50 ,是随机事件.‎ ‎(5)没有水分,种子不可能发芽,是不可能事件.‎ 题型二、试验及重复试验的结果的分析 ‎【例2】 指出下列试验的条件和结果:‎ ‎(1)某人射击一次,命中的环数;‎ ‎(2)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,任取1个球;‎ ‎(3)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,一次任取2个球.‎ ‎[解] (1)条件为射击一次;结果为命中的环数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共11种.‎ ‎(2)条件为从袋中任取1个球;结果为:a,b,c,d,共4种.‎ ‎(3)条件为从袋中任取2个球;若记(a,b)表示一次取出的2个球是a和b,则试验的全部结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种.‎ ‎【类题通法】‎ 分析试验结果的方法 ‎(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是后续学习求事件的概率的前提和基础.‎ ‎(2)在写试验结果时,一般采用列举法写出,必须首先明确事件发生的条件,根据日常生活的经验,按一定的次序一一列举,才能保证没有重复,也没有遗漏.‎ ‎【对点训练】‎ 下列随机事件中,一次试验各指什么?它们各有几次试验?试验的可能结果有哪几种?‎ ‎(1)一天中,从北京站开往合肥站的3列列车,全部正点到达;‎ ‎(2)某人射击两次,一次中靶,一次未中靶.‎ 解:(1)一列列车开出,就是一次试验,共有3次试验.试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”,共4种.‎ ‎(2)射击一次,就是一次试验,共有2次试验.试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶,第二次未中靶”“第一次未中靶,第二次中靶”“两次都未中靶”,共4种.‎ 题型三、概率及其求法 ‎【例3】 某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:时)进行了统计,统计结果如下表所示:‎ 分组 ‎[0,‎ ‎900)‎ ‎[900,‎ ‎1 100)‎ ‎[1100,‎ ‎1300)‎ ‎[1 300,‎ ‎1 500)‎ ‎[1 500,‎ ‎1 700)‎ ‎[1 700,‎ ‎1 900)‎ ‎[1 900,‎ ‎+∞)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎(1)将各组的频率填入表中;‎ ‎(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.‎ ‎[解]‎ ‎ (1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.‎ ‎(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是45+121+208+223=600,‎ 所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6,即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.‎ ‎【类题通法】‎ 估算法求概率 ‎(1)用频率估计概率 ‎①进行大量的随机试验,求得频数;‎ ‎②由频率计算公式fn(A)=得频率;‎ ‎③由频率与概率的关系估计概率.‎ ‎(2)注意事项 试验次数n不能太小.只有当n很大时,频率才会呈现出规律性,即在某个常数附近摆动,且这个常数就是概率.‎ ‎【对点训练】‎ 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:‎ 射击次数n ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ 击中靶心的次数m ‎8‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎92‎ ‎178‎ ‎455‎ 击中靶心的频率 ‎(1)填写表中击中靶心的频率;‎ ‎(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)?‎ 解:(1)表中依次填入的数据为:0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.‎ ‎(2)由(1)知,这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.9.‎ ‎【练习反馈】‎ ‎1.下列事件:‎ ‎①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形;‎ ‎②经过有信号灯的路口,遇上红灯;‎ ‎③从10个玻璃杯(其中8个正品;2个次品)中,任取3个,3个都是次品;‎ ‎④下周六是晴天.‎ 其中,是随机事件的是(  )‎ A.①②    B.②③   ‎ C.③④    D.②④‎ 解析:选D ①为必然事件;对于③,次品总数为2,故取到的3个不可能都是次品,所以③是不可能事件;②④为随机事件.‎ ‎2.“李晓同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是(  )‎ A.不可能事件       B.必然事件 C.可能性较大的随机事件 D.可能性较小的随机事件 解析:选D 掷出的3枚骰子全是6点,可能发生,但发生的可能性较小.‎ ‎3.下列事件:‎ ‎①在空间内取三个点,可以确定一个平面;‎ ‎②13个人中,至少有2个人的生日在同一个月份;‎ ‎③某电影院某天的上座率会超过50 ;‎ ‎④函数y=logax(0<a<1)在定义域内为增函数;‎ ‎⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球,摸到白球.‎ 其中, 是随机事件, 是必然事件, 是不可能事件.‎ 解析:①③⑤是随机事件,②是必然事件,④是不可能事件.‎ 答案:①③⑤ ② ④‎ ‎4.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么可能共进行了 次试验.‎ 解析:设共进行了n次试验,则=0.02,解得n=500.‎ 答案:500‎ ‎5.下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题.‎ 每批粒数 ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎130‎ ‎700‎ ‎1 500‎ ‎2 000‎ ‎3 000‎ 发芽的粒数 ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎60‎ ‎116‎ ‎637‎ ‎1 370‎ ‎1 786‎ ‎2 715‎ 发芽的频率 ‎(1)完成上面表格;‎ ‎(2)该油菜籽发芽的概率约是多少?‎ 解:(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.905.‎ ‎(2)该油菜籽发芽的概率约为0.9.‎
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