2019学年高一数学上学期期中试题 新人教A版

2019学年高一数学上学期期中试题 新人教A版

‎2019学年高一数学上学期期中试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 分卷I 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎1、的值等于(　　)‎ A． 3 B． C． D． ‎2.已知A＝{x|<－1}，B＝{x|x2+4x－m＜0}，若AB，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．m＞5 B．m≤－3 C． －3≤m≤0 D．m≤－5或m≥0‎ ‎3.下列四个结论中假命题的个数是(　　)‎ ‎①垂直于同一直线的两条直线互相平行；‎ ‎②平行于同一直线的两直线平行；‎ ‎③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；‎ ‎④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线或相交直线．‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎4.已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的值可以是(　　)‎ A． 2 B． C． 4 D． 6‎ ‎5.若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lgx)的解集是(　　)‎ A． (0,10) B． () C． () D． (0,)∪(10，＋∞)‎ ‎6、2.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的最大值为(　　)‎ A． B． 1 C． D． 2‎ ‎7.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为 (　　).‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.如图， 在棱长均为1的三棱锥S－ABC中，E为棱SA的中点，F为△ABC - 11 -‎ 的中心，则直线EF与平面ABC所成角的正弦值是(　　)‎ A． 2 B． 1 C． D． ‎ ‎9.已知对于任意实数x∈R，函数f(x)都有f(x)＝f(2－x)，且方程f(x)＝0有五个不同的实根，则这五个实根的和为(　　)‎ A． 2 B ． 3 C． 4 D． 5‎ ‎10.下列说法正确的是：‎ ‎①y＝x2－2|x|－3的递增区间为(-1,0) ∪ [1，＋∞)；‎ ‎②函数y＝f(x)，x∈R的图象与直线x＝a有一个不同的交点。‎ ‎③对于指数函数y＝2x与幂函数y＝x2，总存在x0，当x>x0时，有2x>x2成立；‎ ‎④已知x1是方程x＋lgx＝5的根，x2是方程x＋10x＝5的根，则x1＋x2＝5.‎ A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ ‎11.若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝log在 ‎[0，6]上根的个数是(　　)‎ A． 1 B． C． 3 D． 4‎ ‎12. 奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0、g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b等于(　　)‎ A． 14 B． 10‎ C． 7 D． 3‎ ‎ ‎ 分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.已知函数y＝f(log2x)的定义域为[1,8]，则函数y＝f(x)的定义域是________．‎ ‎14. 9.已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________．‎ ‎15. 10.函数y＝f(x)的图象与y＝2x的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(4x－x2)的递增区间是________．‎ ‎16‎ 三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分) ‎ - 11 -‎ ‎17.已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．‎ ‎18.已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1,4]．‎ ‎(1)求函数f(x)的值域；‎ ‎(2)设g(x)＝[f(x)]2－f(x2)，求g(x)的最值及相应的x的值．‎ ‎19.已知f(x)＝(x2－ax－a)．‎ ‎(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间及值域；‎ ‎(2)若f(x)在(－∞，－2)上为增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎20. 已知函数f(x)＝loga(x－a)＋1(a>0，且a≠1)过点(6,3)．‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2)设函数h(x)＝ax＋1，函数F(x)＝[h(x)＋2]2的图象恒在函数G(x)＝h(2＋x)＋m＋2的图象上方，求实数m的取值范围．‎ ‎21.已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有>0成立．‎ ‎(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性；‎ ‎(2)解不等式f(x＋)－.由题图得所求不等示的解集是.‎ ‎11.【答案】C【解析】由题意知f(x)是偶函数，故当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，且f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，画出f(x)的图象，结合y＝()x的图象可知，方程f(x)＝()x在x∈[0，]时有3个根．‎ ‎12.【答案】B【解析】由三视图可知，几何体表示的是三棱柱去掉三棱锥，‎ 三棱柱的体积V1＝S△ABE·EF＝×4×4×4＝32，‎ 三棱锥的体积V2＝×S△BFG×EF＝××2×4×4＝，‎ 因此该几何体V1－V2＝32－＝，故选B.‎ ‎13.【答案】②【解析】①因为y＝x2－2|x|－3＝，‎ 所以y＝x2－2|x|－3的递增区间为[1，＋∞)和(－1,0)，不正确．‎ ‎②因为>0，所以a>b，则f(a)>f(b)，或a0，‎ 又x1－x2<0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

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