中考数学三轮真题集训冲刺知识点18二次函数概念性质和图像pdf含解析

中考数学三轮真题集训冲刺知识点18二次函数概念性质和图像pdf含解析

1 / 13 一、选择题 1．（2019·温州）已知二次函数 y=x2-4x+2，关于该函数在-1≤x≤3 的取值范围内，下列说法正确的是 （ ） A．有最大值-1，有最小值-2 B．有最大值 0，有最小值-1 C．有最大值 7，有最小值-1 D．有最大值 7，有最小值-2 【答案】D 【解析】∵二次函数 y=x2-4x+2=(x-2)2-2，∴该函数在-1≤x≤3 的取值范围内，当 x=2 时，y 有最小值 -2；当 x=-1 时，y 有最大值 7．故选 D. 2．（ 2019· 绍 兴 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y = (x + 5)(x −3) 经 过 变 换 后 得 到 抛 物 线 y = (x + 3)(x −5)，则这个变换可以是( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 【答案】B 【解析】y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）． y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线 y＝（x+5）（x﹣3）向右 平移 2 个单位长度得到抛物线 y＝（x+3）（x﹣5），故选 B． 3．（2019·嘉兴）小飞研究二次函数 y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线 y＝﹣x+1 上； ②存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1＜x2，x1+x2＞2m，则 y1＜y2； ④当﹣1＜x＜2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m≥2． 其中错误结论的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】二次函数 y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数）, ①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当 x＝m 时，y＝﹣m+1, ∴这个函数图象的顶点始终在直线 y＝﹣x+1 上, 故结论①正确； ②假设存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形, 令 y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中 m≤1， 知识点 18——二次函数概念、性质和图像 2 / 13 解得：x＝m﹣ ，x＝m+ ， ∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形, ∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣ ）|, 解得：m＝0 或 1, ∴存在 m＝0 或 1，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形, 故结论②正确； ③∵x1+x2＞2m, ∴ , ∵二次函数 y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数）的对称轴为直线 x＝m, ∴点 A 离对称轴的距离小于点 B 离对称轴的距离, ∵x1＜x2，且﹣1＜0, ∴y1＞y2, 故结论③错误； ④当﹣1＜x＜2 时，y 随 x 的增大而增大，且﹣1＜0, ∴m 的取值范围为 m≥2． 故结论④正确． 故选 C． 4．（2019·杭州）在平面直角坐标系中，已知 a≠b，设函数 y=（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 M 个交 点，函数 y=（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ） A．M=N-1 或 M=N+1 B．M=n-1 或 M=N+2 C．M=N 或 M=N+1 D．M=N 或 M=N-1 【答案】A 【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与 x 轴的交点 个数，若一次函数，则与 x 轴只有一个交点，据此解答．∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，∴（a+b） 2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数 y=（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 2 个交点，∴M=2，∵函数 y=（ax+1）（bx+1） =abx2+（a+b）x+1，∴当 ab≠0 时，（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数 y=（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴 有 2 个交点，即 N=2，此时 M=N；当 ab=0 时，不妨令 a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数 y=（ax+1）（bx+1） =bx+1 为一次函数，与 x 轴有一个交点，即 N=1，此时 M=N+1；综上可知，M=N 或 M=N+1．故选 C． 5．（2019·烟台）已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 3 / 13 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 x = 2 ；③当 0 < x < 4时，y > 0；④抛 物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4；⑤若 A(x1,2) ， B(x2 ,3)是抛物线上两点，则 x 1< x2 ． 其中正确的个数是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解题过程】先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线，由图象可以看出抛物线开口向 上，所以结论①正确，由图象（或表格）可以看出抛物线与 x 轴的两个交点分别为（0,0），（4,0）， 所以抛物线的对称轴为直线 x = 2 且抛物线与 x 轴的两个交点间的距离为 4，所以结论②和④正确， 有抛物线的图象可以看出当 0 < x < 4时， y < 0，所以结论③错误，由图象可以看出当抛物线上的 点的纵坐标为 2 或 3 时，对于的点均有两个，若 A(x1,2) ， B(x2 ,3) 是抛物线上两点，既有可能 x 1< x2 ，也有可能 x 1> x2 ，所以结论⑤错误． 6．（ 2019· 绍 兴 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y = (x + 5)(x −3) 经 过 变 换 后 得 到 抛 物 线 y = (x + 3)(x −5)，则这个变换可以是( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 【答案】B 【解析】y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）． y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线 y＝（x+5）（x﹣3）向右 平移 2 个单位长度得到抛物线 y＝（x+3）（x﹣5），故选 B． 7．（2019·益阳）已知二次函数 y = ax2 + bx + c 如图所示，下列结论:①ae＜0，②b-2a＜0，③ b2 − 4ac ＜0，④a-b+c＜0，正确的是（ ） A. ①② B.①④ C.②③ D.②④ 第 7 题图 【答案】A 【解析】∵抛物线开口向下，且与 y 的正半轴相交，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确； 4 / 13 ∵对称轴在-1 至-2 之间，∴ 122 −−− ＜＜ a b ，∴4a＜b＜2a，∴b-2a＜0，故②正确； ∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴△=b2 − 4ac ＞0，∴③错误； ∵当 x=-1 时，y=a-b+c＞0，∴④错误. ∴正确的说法是①②.故选 A. 8．（2019·娄底） 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图（5）所示，下列结论中正确的有（ ） ① abc<0 ② 2 40b ac−< ③ 2ab> ④ ( )2 2ac b+< A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【答案】A 【解析】解：①由抛物线的开口方向向下知 a<0，对称轴在 y 轴的左侧得 a、b 同号，抛物线与 y 轴交于 正半轴得 c>0,所以 abc>0 ；故结论①错误； ②由抛物线与 x 轴有两个交点得 2 40b ac−>，故结论②错误； ③由图象知对称轴 12 bx a =− >− 得 12 b a < ；由 a<0，结合不等式的性质三可得 b>2a,即 2a0 即 a－b+c>0； ∴(a + b + c)(a −b + c) < 0 ，即(a + c)2 −b2 < 0 ；∴(a + c)2 < b2 ．故结论④正确． 故答案 A 正确． 9.（2019·济宁）将抛物线 y＝x2－6x＋5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到 的抛物线解析式是（ ） A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2 【答案】D 【解析】y＝x2－6x＋5＝ (x－3) 2－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后， 得 y＝ (x－3－1) 2－4＋2，即 y＝(x－4)2－2． 5 / 13 2. (2019·巴中)二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc<0,③2a+b－ c>0, 3. ④a+b+c<0,其中正确的是( ) A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④ 第9题图 【答案】A 【解析】①:因为图象与 x 轴有两个不同的交点,所以 b2－4ac>0,即 b2>4ac,故①正确;②:图象开口向下,故 a<0,图象与 y 轴交于正半轴,故 c>0,因为对称轴为 x＝－1,所以 12 b a −=−,所以 2a＝b,故 b<0,所以 abc>0,② 错误;③:a<0,b<0,c>0,所以 2a+b－c<0,③错误;④当 x＝1 时,y＝a+b+c,由图可得,x＝－3 时,y<0,由对称性可 知,当 x＝1 时,y<0,即 a+b+c<0,故④正确.综上所述,①④正确,故选 A. 10.（2019·达州）如图，边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在一条直线 上，点 A 与点 F 重合.现将△EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 F 与点 B 重合时停 止，在这个运动过程中正方形 ABCD 和△EFG 重叠部分的面积 S 与运动时 t 的函数图像大致是( ) 【答案】C 【思路分析】可分两种情况，第一种情况重合部分为三角形，第二种情况重合部分为四边形，分别求出 对应的函数关系式即可. 【解题过程】运动过程中，当顶点 G 在正方形外部时，重合部分为三角形，设运动时间为 t，面积 S 与 t 的函数关系式为 2 3 2ty = ，函数图像为开口向上的二次函数，当顶点 G 在正方形内部时，重合部 分为四边形，设运动时间为 t，面积 S 与 t 的函数关系式为 34342 3- 2 −+= tty ，函数图像为 开口向下的二次函数，故选 C. 6 / 13 11.（2019·凉山）二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a–b=0；②b2-4ac＞ 0；③5a-2b+c＞0； ④4b+3c＞0,其中错误结论的个数是（ ▲ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 11 题图 【答案】A 【解析】根据对称轴 2 3 2 −=− a b 得 b=3a，故可得 3a –b=0，所以结论①正确；由于抛物线与 x 轴有两 个不同的交点，所以 b2-4ac＞0，结论②正确；根据结论①可知 b=3a，∴5a- 2 b + c=5a-6a+c=-a+c，观察 图像可知 a＜0,c＞0，∴5a- 2 b + c=-a+c＞0，结论③正确；根据抛物线的轴对称性可知抛物线与 x 轴的 右交点在原点与（1，0）之间（不含这两点），所以当 x=1 时，y=a+b+c＜0，∵a= b3 1 ，∴ b3 4 +c＜0，∴ 4b+3c＜0 ，所以结论④ 错误. 故选 A. 12. （2019·攀枝花）在同一坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx 与一次函数 y＝bx－a 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】据参数符号可排除 A、D 选项，联立两函数解析式所得方程无解，则两函数图象无交点，故选 C． 【知识点】二次函数的图象；一次函数的图象 13.（2019·衢州）二次函数 y=（x-1）2+3 图象的顶点坐标是（ ） A.（1.3） B.（1，-3） C.（-1.3） D.（-1.-3） 【答案】A y xO y xO y xO y xO 7 / 13 【解析】本题考查二次函数顶点坐标的确定，二次函数 y=a（x-h）2+k 的顶点坐标为（h，k），所以 y= （x-1）2+3 的顶点坐标是（1.3），故选 A. 14.（2019·重庆 B 卷）物线 y＝-3x2 + 6x + 2 的对称轴是（ ） A.直线x = 2 B.直线x = −2 C.直线x =1 D.直线x = −1 【答案】Ｃ 【解析】设二次函数的解析式是 y= ax2 + bx + c ， 则二次函数的对称轴为直线 a bx 2 −= ,顶点横坐标为 a b 2 － 顶点纵坐标为 a ac 4 4 ２－ｂ .所以抛物线 y＝ 263- 2 ++ xx 的对称轴是直线 1=x .故选Ｃ． 15.（2019·自贡）一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= c x 的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的大致 图象是（ ） 【答案】A. 【解析】∵双曲线 y=