河北省大名县第一中学2018-2019学年高二5月半月月考数学（文）试题

河北省大名县第一中学2018-2019学年高二5月半月月考数学（文）试题

‎ 5月9日半月考文数试题 ‎ 范围：选填:集合逻辑，函数基本性质 解答题：高考全部内容 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列命题中，真命题是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．的充要条件是 D．，是的充分条件 ‎3．已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知条件，条件，则是的（ ）‎ A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D．既不充分也不必要 ‎5．命题“，使成立”的否定为（ ）‎ A．，使成立 B．，使成立 C．，均有成立 D．，均有成立 ‎6．已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为( 　) A．4 B．6 C． D．‎ ‎7．下列说法中，正确的是 （ ）‎ A．幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）‎ B．当a＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线 C．若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大 D．幂函数y＝xα，当a＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小 ‎8．函数与的图象关于直线________对称。‎ A． B． C． D. ‎ ‎9．将函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎11．函数的部分图像大致为（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎12．已知函数，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．函数的图像恒经过的定点是________.‎ ‎14．已知命题“若，则”，命题的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为 ．‎ ‎15．已知函数是奇函数，且时，有，，则不等式的解集为____．‎ ‎16．16．定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________‎ 三、解答题 ‎17．（12分）在中，内角所对的边分别为，且．‎ ‎（1）求角； （2）若，的面积为，求的值．‎ ‎18．（12分）如图，在四棱锥中， 底面， ， ，点为棱的中点.‎ ‎(1)证明： 面； (2)求三棱锥的体积．‎ ‎19．（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。‎ （1） 写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎ （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。‎ ‎（参考公式：其中）‎ ‎20．（12分）已知椭圆的右焦点为，实轴的长为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和，求的最小值．‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)若在区间上恒成立，求的取值范围.‎ ‎22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，若直线与曲线交于， 两点，且，求实数的值.‎ 参考答案 ‎1．D ‎3．D ‎5．D ‎6．C ‎7．D ‎8．A ‎9．C ‎10．D ‎11．D ‎12．C ‎13．‎ ‎14．2‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）可通过化简计算出的值，然后解出的值。‎ ‎ （ 2）可通过计算和的值来计算的值。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得， ‎ 又，所以，得，所以。‎ ‎（2）由的面积为及得，即 ，‎ 又，从而由余弦定理得，所以， ‎ 所以。‎ ‎18．证明：(1)取中点，连接 ‎ 分别是的中点 ‎ ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎(2) . ‎ ‎19．（1）由图可知，年龄段在20～30（单位：岁），其中猜对10人，猜错30人，年龄段在30～40（单位：岁），其中猜对10人，猜错70人，故可列出2×2列联表，根据参考公式可算出，‎ 故有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。（2）首先确定这是个古典概型，通过列举可知从6人中取3人的结果有20种，而事件A的结果有16种，故3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。‎ 试题解析：（1）‎ 年龄/正误 正确 错误 合计 ‎20~30‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎30~40‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ 合计 ‎20‎ ‎100‎ ‎120‎ 由上表可知 有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。‎ ‎（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，故3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率 ‎20．（1）由题可知：椭圆的焦点在轴上，其标准方程可设为：‎ 又实轴的长为，则，；，故.‎ 故椭圆的标准方程为： 4分 ‎（2）由题可知：‎ ‎1°当或所在的直线斜率为零时，另一条直线的斜率不存在，‎ 此时= 6分 ‎2°当与所在的直线斜率都存在，而且不为零时，设所在直线的斜率为，则所在的直线斜率为.‎ 则所在直线方程为：.‎ 联立得：，即.‎ 设两点的横坐标分别为则由韦达定理可得：‎ ‎ 8分 则=‎ ‎=‎ ‎=‎ 以代换上式中的可得：‎ ‎ 10分 则+‎ 令，则.此时 ‎.由二次函数的性质可得：.故.‎ 此时，即.‎ 综上可知：当时取得最小值，最小值为. 13分 ‎21．（1）因为f(x)＝exsinx－ax2，‎ 所以f¢(x)＝ex(cosx＋sinx)－2ax，‎ 故f¢(0)＝1．‎ 又f(0)＝0，‎ 故所求切线方程为y＝ x．‎ ‎（2）①当x＝0时，f(0)＝0在区间上恒成立．‎ ‎②当0＜x≤时，由得在上恒成立．‎ 令g(x)＝，x∈(0， ]，‎ 则g¢(x)＝．‎ 令G(x)＝x(sinx＋cosx)－2sinx，x∈(0， ]，‎ 则G¢(x)＝(cosx－sinx)(x－1)，‎ 故当0＜x＜时，G¢(x)＜0，G(x)单调递减；‎ 当＜x＜1时，G¢(x)＞0，G(x)单调递增；‎ 当1＜x≤时，G¢(x)＜0，G(x)单调递减，‎ 又G(0)＝0，G(1)＝cos1－sin1＜0，‎ 所以G(x)＜0，‎ 所以g¢(x)＜0，‎ 所以g(x)在(0， ]上单调递减，‎ 所以g(x)≥g()＝，‎ 故a≤．‎ 综上实数的取值范围为．‎ ‎22．（1）直线的参数方程是（为参数），‎ 消去参数可得直线的普通方程为 曲线的极坐标方程是，化为，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）将（为参数）代入方程，‎ 得.‎ 即.由，解得，所以 ‎∵，∴，解得或或1，‎ 都满足，所以或或.‎