2019学年高二数学10月月考试题 文 新人教版-新版

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‎2019高二年级上学期10月月考 数学文科试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.到定点和的距离之和为8的点的轨迹是（ ）‎ A． 线段 B．椭圆 C．圆 D．以上都不是 ‎3.已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.双曲线的实轴长为（ ）‎ A．2 B． C.1 D．‎ ‎5.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（ ）‎ A．4 B．2 C. 1 D．8‎ ‎7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 - 7 -‎ ‎（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（ ）‎ A．1 B． C.2 D．4‎ ‎10.已知双曲线方程是，过定点作直线交双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若方程的曲线过点，则 ．‎ ‎14.已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是 ．‎ ‎15.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是 ．‎ - 7 -‎ ‎16.已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知直线恒过一定点.‎ ‎（1）求定点的坐标；‎ ‎（2）若，求与直线垂直且经过点的直线方程.‎ ‎18. 已知圆.‎ ‎（1）已知直线经过点，若直线与圆相切，求直线的方程；‎ ‎（2）若圆与圆相切，求的值.‎ ‎19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线和所得的弦长分别为8,4.‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹方程;‎ ‎（2）在轨迹上是否存在这样的点：它到点的距离等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎20. 已知椭圆，直线.‎ ‎（1）若与椭圆有一个公共点，求的值；‎ ‎（2）若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.‎ ‎21. 已知抛物线，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.‎ ‎（1）若的面积为2，求点的坐标；‎ ‎（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点，且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.‎ ‎22.若椭圆上有一动点，到椭圆的两焦点 - 7 -‎ 的距离之和等于，椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，（0为坐标原点），且，求实数的取值范围.‎ - 7 -‎ 佳一中2016级高二学年上学期10月月考 数学文科参考答案 一、选择题 ‎1-5:DACAB 6-10:CBDDC 11、12：AA 二、填空题 ‎13.-2或3 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），所以，解得，恒过点.‎ ‎（2）.‎ ‎18.解：（1）若直线斜率不存在，直线与圆相切，符合题意.‎ 若直线斜率存在，设直线，则，解得.‎ 所以直线.‎ ‎（2）若圆与圆外切，则，解得.‎ 若圆与圆内切，则，解得.‎ 综上，或.‎ ‎19.解：（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎20.解：（1）设，，‎ - 7 -‎ 联立，得，所以.‎ 解得;‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 解得.‎ ‎21.（1）由题意得，，‎ ‎∴，∴即；‎ ‎（2）设直线的方程为，，‎ 直线与抛物线联立得且，‎ 由，即，整理得，‎ 即，把韦达定理代入得:‎ ‎.‎ 或（舍）.‎ 所以直线过定点.‎ ‎22.（1）解得所以椭圆方程.‎ ‎（2）由题意知直线的斜率存在.设，‎ 由得，‎ ‎.‎ - 7 -‎ ‎，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵点在椭圆上，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴，∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴或 ‎∴实数取值范围为 ‎ ‎ - 7 -‎