2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二10月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二10月月考数学（理）试题 Word版

包头四中2017-2018学年度第一学期月考 高二年级理科数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：吕文娟 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）‎ ‎1. 已知经过，两点直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围是（  ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（  ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题： ‎ ‎①若；②若；‎ ‎③若； ④若.其中正确命题的序号是（  ） ‎ A.①② B.①④ C.③④ D.②③ ‎ ‎4．直线和直线平行，则=（  ） ‎ A.﹣2 B.2或﹣3 C.3 D.﹣2或3 ‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　） ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎6．若一个正三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积等于（  ） ‎ A. B.2 C. D.6‎ ‎7．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ 　） ‎ A.B.C. D. ‎ ‎8.若为的弦的中点，则弦所在直线方程是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输出值为8，则判断框内填入的条件是（  ） A. B. C. D. ‎ ‎10.执行如图的程序框图,如果输入的，则输出的=（  ） A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） ‎ A.60 B.30 C.20 D.10‎ ‎12.点在圆上，点在圆上，则的最小值是（ ） ‎ A.5 B. C. D.1‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 一、 填空题（每小题5分，共20分。把答案填在题中横线 ）‎ ‎13.圆的圆心到直线的距离为1，则 ________. ‎ ‎14．‎ 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为3、2. 则输出的值为________. ‎ ‎15．在正方体中，上底面中心为，则异面直线与所成角的余弦值为________. ‎ ‎16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，若平面⊥平面，,，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________． ‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）如图，在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形,且，分别为的中点．‎ ‎(1)求证：∥平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积．‎ ‎18．（本题满分12分）已知圆过点和，且圆心在直线上．[来]‎ ‎（1）求圆的方程； （2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值． ‎ ‎19．（本题满分12分）如图，长方体中，，，，点分别在上，.过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．‎ ‎(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20.（本题满分12分）已知圆:,直线.[]‎ ‎（1）判断直线与圆的位置关系；‎ ‎（2）若直线与圆交于不同两点,且=,求直线的方程.‎ ‎21．（本题满分12分）如图,在直角梯形中，,,‎ ‎，为的中点．将△沿折到△的位置，使，点在上，且． （1）求证：； （2）求二面角的正切值． ‎ ‎22.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，，为的中点，． ‎ ‎（1）求证：平面⊥平面； （2）在线段（不含端点）上，是否存在点，便得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎‎ 包头四中2017-2018学年度第一学期月考 高二年级理科数学试题答案 一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B A C C A D C B D B 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14.18 15． 16. ‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分）‎ ‎17．(本小题满分10分) (1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.‎ 又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，所以VB∥平面MOC.‎ ‎(2)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1.‎ 所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝.‎ 又因为,平面⊥平面,平面平面=‎ 所以OC⊥平面VAB，即三棱锥CVAB的体积等于OC·S△VAB＝.‎ 又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等 所以三棱锥VABC的体积为.‎ ‎18．(本小题满分12分) 解：（1）AB的中点坐标为（1，0），∴圆心在直线x=1上， 又知圆心在直线x﹣y=0上，∴圆心坐标是（1，1），圆心半径是r=， ‎ ‎∴圆方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=5； （2）设圆心到直线x+2y+4=0的距离d= ∴直线x+2y+4=0与圆C相离 ∴点P到x+2y+4=0距离的最大值是,最小值是． ‎ ‎19.（本小题满分12分）解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示．‎ ‎(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EM＝AA1＝8.‎ 因为四边形EHGF为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10，[]‎ 于是MH＝＝6，所以AH＝10.‎ 以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz，‎ 则A(10，0，0)，H(10，10，0)，E(10，4，8)，F(0，4，8)，所以＝(10，0，0)，＝(0，－6，8)．设n＝(x，y，z)是平面α的一个法向量，则 即所以可取n＝(0，4，3)．‎ 又＝(－10，4，8)，故|cos〈n，〉|＝＝.‎ 所以AF与平面α所成角的正弦值为.‎ ‎20. (本小题满分12分) 解：（1）（法一）将圆的方程化为标准方程： ‎ ‎∴ 圆的圆心，半径为 圆心到直线：的距离 ‎ 因此直线与圆相交 ‎（法二）将直线化为 由 得 ∴直线过定点 ‎ 点在圆内 ∴直线与圆相交 ‎（法三）联立方程消去并整理得， ‎ 恒成立 ∴直线与圆相交 ‎ ‎（2）设圆心到直线的距离为，‎ 则，‎ 又，∴ ,解得：， ‎ ‎∴所求直线为或． ‎ ‎21．(本小题满分12分)（1）证明：由题意知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形 因为SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B，所以BC⊥平面SAB， 又SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA， ‎ 又SA⊥AB，BC∩AB=B，所以SA⊥平面ABCD.‎ ‎（2）法一：在AD上取一点O，使，连接EO 因为，所以EO∥SA 因为SA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD 过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH 所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，． 在Rt△AHO中， ∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为 ‎ 法二：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），‎ C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0,） ∴平面ACD的法向量为 设平面EAC的法向量为，, 由 ，所以 ，可取 所以 =（2，﹣2，1）． 所以 所以 即二面角E﹣AC﹣D的正切值为. 22. (本小题满分12分) 解：（1）取AB中点为O，连接OD，OB1 ， ‎ 因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB，又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1,所以AB⊥平面B1OD 因为OD⊂平面B1OD，所以AB⊥OD 由已知BC⊥BB1，又OD∥BC，所以OD⊥BB1‎ 因为AB∩BB1=B，所以OD⊥平面ABB1A1‎ 又OD⊂平面ABC，所以平面ABB1A1⊥平面ABC. ‎ ‎（2）由（1）知，OB，OD，OB1两两垂直，以O为坐标原点，OB的方向为x轴的方向，OB=1，建立如图所示的空间直角坐标系． 由题设知B1（0，0，），B（1，0，0），D（0，1，0），A（﹣1，0，0），C（1，2，0），C1（0，2,）‎ ‎∴ =（0，1，﹣）， =（1，0，﹣） 设（0＜λ＜1）则 ==（1﹣λ，2，（λ﹣1））， 设平面BB1D的法向量 则 ，令，则，∴ =（，，1） 同理，设平面B1DE的法向量为 则 ，令，则， ∴ =（ ， ，1） 设二面角E﹣B1D﹣B的大小为， ‎ 则= = = 解得 ‎ 即：在线段CC1（不含端点）上存在点E，便得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值为，此时 .‎