2017-2018学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二12月月考数学（理）试题

2017-2018学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二12月月考数学（理）试题

宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期 高二年级十二月月试卷 数学 试 题 ‎ 命题人：张玲 审题人：黄丹 一、选择题：‎ ‎1．命题“”的否定为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．直线与圆的位置关系是 （ ）‎ A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 ‎3．下列说法中，正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题是真命题 B．为不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充要条件 C．命题“存在”的否定是“对任意”‎ D．已知，则 “”是“”的充分不必要条件 ‎4.“”是“直线与直线相互平行”的 ( )‎ A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 ‎ C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.如图，四面体ABCD中，E是CD的中点，记，，，则 ‎=（　　）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．正方体，棱长为4，点到截面的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．当时，曲线与曲线有相同的 （ ）‎ A．焦点 B．准线 C．焦距 D．离心率 ‎8． 上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(－5, 0)的距离是（ ）‎ A．7 B．23 　 C．11或19 D．7或23 ‎ ‎9．与外切, 则最大值（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A.B两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A.8 B. C 3 D.4‎ ‎11．设椭圆 ()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在(   )‎ A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．以上都有可能 ‎12. 在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着 折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是 （ ）‎ 二、填空题 ‎13．设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值_______‎ 开始 结束 输出 是 否 输入 ‎14．已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为 ．‎ ‎15．如图，在正三棱柱中，，分别是 和的中点，则直线与所成角的余弦值等于 ‎ ‎16．在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面 上运动．现有下列命题：‎ ①若点总保持，则动点的轨迹所在的曲线是直线；‎ ②若点到点的距离为，则动点的轨迹所在的曲线是圆；‎ ③若满足，则动点的轨迹所在的曲线是椭圆；‎ ④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在的曲线是双曲线；‎ 其中真命题的序号为 ‎ 三、解答题 ‎17． （10分）命题： ；命题：。‎ 若为假命题，为假命题，则求的取值范围。‎ ‎18．（12分）已知点是圆内一点（C为圆心）, 过P点的动弦AB.（1）如果, , 求弦AB所在直线方程.‎ ‎（2）如果,求过P的最短弦的方程 ‎19. （12分）四棱锥，面,∥,,,‎ P B A E C D F ‎,,为上近A的三等分点,是平面与的交点.‎ ‎（Ⅰ）求证：∥；（2）求与面所成角的正弦值.‎ ‎20.（12分）已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；‎ ‎（Ⅰ）求点M的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求直线AB的方程．‎ ‎ ‎ ‎21、（12分））在直角梯形PBCD中，‎ ‎，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，如图所示（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）在SD上是否存在一点E，使二面角E﹣AC﹣D的余弦值为，若存在，说明E点的位置 ‎22．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，四个顶点分别为为A、B、C、D，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）证明：为定值； （3）试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，‎ 使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说 明理由．‎ 答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C A B B B C D C C A A 二、 填空题 ‎13、2 14、 15. 16. 1,2,4‎ ‎17、‎ ‎18. ‎ ‎19.解：（Ⅰ）∥ ,面,面 ‎∴∥面 ‎ 又∵面面 ‎∴∥ ‎ ‎∴∥ ‎ ‎（Ⅱ）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系 ‎, ‎ 设由且∥可得 ‎，解得，∴ ‎ 设为平面的一个法向量则有 ‎，令，，∴‎ ‎∴与面所成角的正弦值为 . ‎ ‎20. （1）结合图形知，点M不可能在轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离M的轨迹是抛物线，为焦点，为准线M的轨迹方程是：（或由化简得）……6分 ‎ （2）设则 得 ‎ 又的斜率为－4则 ‎ 中点的坐标为， 即 经检验，此时，与抛物线有两个不同的交点，满足题意. …………12分