2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第二部分 专题二 算法、三视图、线性规划 作业7

2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第二部分 专题二 算法、三视图、线性规划 作业7

小题专练·作业(七)‎ 一、选择题 ‎1．(2016·新课标全国Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝(　　)‎ A．7　　　　　　　　　 B．12‎ C．17 D．34‎ 答案　C 解析　由程序框图知，‎ 第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；‎ 第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；‎ 第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.结束循环，输出 s的值为17，故选C.‎ ‎2．(2016·广东六校)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2 017项，则判断框内的条件是(　　)‎ A．n≤2 015‎ B．n≤2 016‎ C．n<2 014‎ D．n<2 016‎ 答案　B 解析　通过分析，本程序框图是当型循环结构．第1次循环，s＝1＋1＝2，n＝1＋1＝2，第2次循环，s＝2＋2＝4，n＝2＋1＝3，……，第2 016次循环，n＝‎ ‎2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为n≤2 016，选B.‎ ‎3．(2016·武汉调研)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　由三视图知，该几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边为2的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，所以该几何体的体积V＝×2×2×2－××2×2×2＝，故选A.‎ ‎4．(2016·河北三市联考)某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为2，底面面积为5，故选C.‎ ‎5．(2016·广州五校联考)已知实数x，y满足约束条件则z＝的取值范围是(　　)‎ A．[－1，] B．[－，]‎ C．[－，＋∞) D．[－，1)‎ 答案　D 解析　由题知可行域如图阴影部分所示，∴z＝的取值范围为[kMA，1)，即[－，1)．‎ ‎6．(2016·沈阳质检)实数x，y满足则z＝|x－y|的最大值是(　　)‎ A．2 B．4‎ C．6 D．8‎ 答案　B 解析　依题画出可行域如图阴影部分所示，令m＝y－x，则m为直线l：y＝x＋m在y轴上的截距，由图知在点A(2，6)处m取最大值4，在C(2，0)处取最小值－2，所以m∈[－2，4]，所以z的最大值是4，故选B.‎ ‎7．(2016·河北五一联盟)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是(　　)‎ A．2 B．4‎ C. D．2‎ 答案　B 解析　根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1，3)，则d＝＝，此时|AB|min＝2＝4，故选B.‎ ‎8．(2016·江西二校联考)给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为(　　)‎ A．①i＞30，②p＝p＋i B．①i＜30，②p＝p＋i C．①i≤30，②p＝p＋i D．①i≥30，②p＝p＋i 答案　A 解析　因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故①处应填i＞30；②处应填p＝p＋i.‎ ‎9．(2016·洛阳模拟)某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是(　　)‎ A．2 B．2 C. D．2 答案　D 解析　在正方体ABCD－A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1－BCB1，如图所示，其四个面的面积分别为2，2，2，2，故选D.‎ ‎10．(2016·重庆调研)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(　　)‎ A．－7 B．－5‎ C．2 D．9‎ 答案　A 解析　依题意，执行题中的程序框图，k＝－4<0，s＝－1×(－4)＝4，k＝－4＋2＝－2；k＝－2<0，s＝4×(－2)＝－8，k＝－2＋2＝0；k＝0≥0，s＝－8＋0＝－8，k＝0＋1＝1；k＝1<2，s＝－8＋1＝－7，k＝1＋1＝2≥2，此时结束循环，输出s的值为－7，选A.‎ ‎11．(2016·江西百校联盟)已知P(x，y)为平面区域(a>0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，z＝2x－y的最大值是(　　)‎ A．1 B．3‎ C．2 D．6‎ 答案　D 解析　不等式组变形可得先作出可行域如图中阴影部分所示，则可行域的面积S＝(2a＋2a＋2)×1＝3，解得a＝1，平移直线y＝2x，得z＝2x－y在点(2，－2)处取得最大值6，故选D.‎ ‎12．(2016·南昌调研)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以体积为1×1×1－××1×1×1＋×1×(1＋2)×1＝，故选B.‎ ‎13．(2016·合肥调研)一个正三棱柱ABC－DEF的正视图是边长为的正方形，如图所示，则它的外接球的表面积等于(　　)‎ A．8π B. C．9π D. 答案　B 解析　因为正三棱柱ABC－DEF的正视图是边长为的正方形，所以正三棱柱的高是，底面△ABC的高为.‎ 设它的外接球的球心为O，半径为R，底面△ABC的中心为G，则△OGA是直角三角形．OG是高的一半，即OG＝，GA是正三角形ABC的高的，所以GA＝.‎ 在△OAG中，由勾股定理，得R2＝OG2＋GA2，‎ 解得R2＝.‎ 所以它的外接球的表面积为4πR2＝.‎ ‎16．(2016·惠州调研)已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为(　　)‎ A．[－3，3]‎ B．(－∞，－]∪[，＋∞)‎ C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)‎ D．[－，]‎ 答案　C 解析　‎ 满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示．因为直线y＝kx－3过定点(0，－3)，所以当y＝kx－3过点C(1，0)时，k＝3；当y＝kx－3过点B(－1，0)时，k＝－3，所以k≤－3或k≥3时，直线y＝kx－3与平面区域D有公共点．‎ 二、填空题 ‎15．(2016·黄山七市)如图1，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥Q－BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q－BMN的侧视图面积等于________．‎ 答案　2‎ 解析　先根据三棱锥的俯视图确定M，Q，N三点的位置，还原出三棱锥的直观图，根据其直观图可得其侧视图，从而可求得侧视图的面积．‎ 由俯视图可知点M为AD1的中点，点N与点C重合，点Q与点D1重合．‎ 所以此时三棱锥Q－BMN的侧视图为等腰直角三角形，其面积为×2×2＝2.‎ ‎16．(2016·山西四校)已知x，y满足约束条件则z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最小值是________．‎ 答案　 解析　作出可行域，如图中阴影部分所示，z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最小值为点A(－1，1)到可行域内的点的最短距离的平方，由图易得点A(－1，1‎ ‎)到x－y＋1＝0的距离最短，为＝，∴zmin＝()2＝.‎ ‎17．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：‎ 队员i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 三分球个数 a1‎ a2‎ a3‎ a4‎ a5‎ a6‎ 如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的S＝________．‎ 答案　i<7？(i≤6？)'a1＋a2＋…＋a6‎ 解析　由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i<7？或i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.‎ ‎18．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积的最大值为________．‎ 答案　2‎ 解析　由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，其中侧面PAC⊥底面ABC，且侧面PAC是一个高为3、底边长为2x的等腰三角形；底面也是一个等腰三角形，腰长为2.‎ 取AC的中点O，连接PO，BO，则PO⊥平面ABC，BO⊥AC.‎ 方法一：(利用已知参数)易知BO＝＝(0

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