- 2021-04-20 发布 |
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文档介绍
【数学】贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第二次月考(文)试卷
贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年 高二下学期第二次月考(文)试卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数,则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数的导数是 ( ) A. B. C. D. 3.已知中,,那么为 ( ) A. B. C. D. 4.在△ABC中,,则A等于 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 5.在△ABC中,若,则A与B的大小关系为 ( ) A. B. C. D.A、B的大小关系不能确定 6.在等差数列中,已知,则的值为 A. B. C. D. 7.已知数列中,,则等于 A.18 B.54 C.36 D.72 8.已知的三个内角之比为,那么对应的三边之比等于( ) A. B. C. D . 9.在中,若,且,则的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定 10.在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是( ) A. B. C. D. 11.相关变量的样本数据如下表: 1 2 3 4 5 20 21 26 27 经回归分析可得与呈线性相关,并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为 ,则表中的( ) A.23.6 B.23 C.24.6 D.24 12.若是函数的极值点,则的极小值为( ). A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上) 13.求曲线在处的切线方程是______. 14.将圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,所得曲线的方程为_____. 15.设数列中,,则通项___________. 16.已知一条过点的直线与抛物线交于A,B两点,P是弦AB的中点,则直线AB的斜率为_______________. 三、解答题(本题共6小题,第17小题满分10分,第18至22小题每题满分12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.将下列曲线的极坐标方程直接写出直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程. (1) (2) (3) (4) 18.已知的内角A,B,C所对的边分别为,且 (1)若, 求的值; (2)若, 求的值. 19.已知函数 (1)求函数的单调区间; (2)求在区间[-1,2]上的最大值和最小值. 20.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模 型②:. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 21.在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(t为参数)直线与抛物线相交于A、B两点. (1)写出直线的普通方程; (2)求线段的长. 22.在中,内角,,的对边分别是,,,已知,成等差数列. (1)求的大小: (2)设,求面积的最大值. 【参考答案】 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A C A C B D C C D A 二、填空题 13. 14. 15. 16.1 三、解答题 17.【解】(1) (2) (3) (4) 18..【解】(1)∵,且, ∴, 由正弦定理得, ∴; (2)∵, ∴,∴, 由余弦定理得, ∴. 19.【解】(1)∵,∴. 由,解得或; 由,解得, 所以的递增区间为,递减区间为. (2)由(1)知是的极大值点,是的极小值点, 所以极大值,极小值, 又,, 所以最大值,最小值. 20. 【解】(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1(亿元). 利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下: (i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠. (ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型② 得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠. 21. 【解】(1)由题意可得: 直线l的的参数方程为(t为参数), 两式相加得:,所以直线l的普通方程为: (2)将直线l的参数方程代入抛物线方程,得 化简整理,解得,, 所以. 22.【解】(1)由,,成等差数列, 得. 因为 . 又,所以,即. 由正弦定理,得, 又,所以. 因为,所以. (2)由余弦定理,得. 又,所以. 又因为,所以,当且仅当时,等号成立, 故, 于是面积的最大值为.查看更多