【数学】贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第二次月考(文)试卷

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【数学】贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第二次月考(文)试卷

贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年 高二下学期第二次月考(文)试卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知复数,则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于 ( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.函数的导数是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知中,,那么为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在△ABC中,,则A等于 ( )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎5.在△ABC中,若,则A与B的大小关系为 ( )‎ A. B. ‎ C. D.A、B的大小关系不能确定 ‎6.在等差数列中,已知,则的值为   ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知数列中,,则等于   ‎ A.18 B.54 C.36 D.72‎ ‎8.已知的三个内角之比为,那么对应的三边之比等于( )‎ A. B. C. D .‎ ‎9.在中,若,且,则的形状为( )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 ‎ C.等腰直角三角形 D.不确定 ‎10.在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.相关变量的样本数据如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎ ‎ ‎26‎ ‎27‎ 经回归分析可得与呈线性相关,并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为 ‎,则表中的( )‎ A.23.6 B.23 C.24.6 D.24‎ ‎12.若是函数的极值点,则的极小值为( ).‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上)‎ ‎13.求曲线在处的切线方程是______.‎ ‎14.将圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,所得曲线的方程为_____.‎ ‎15.设数列中,,则通项___________.‎ ‎16.已知一条过点的直线与抛物线交于A,B两点,P是弦AB的中点,则直线AB的斜率为_______________. ‎ 三、解答题(本题共6小题,第17小题满分10分,第18至22小题每题满分12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.将下列曲线的极坐标方程直接写出直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程.‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎18.已知的内角A,B,C所对的边分别为,且 ‎(1)若, 求的值;‎ ‎(2)若, 求的值.‎ ‎19.已知函数 ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)求在区间[-1,2]上的最大值和最小值.‎ ‎20.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模 型②:.‎ ‎(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;‎ ‎(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.‎ ‎21.在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(t为参数)直线与抛物线相交于A、B两点.‎ ‎(1)写出直线的普通方程;‎ ‎(2)求线段的长.‎ ‎22.在中,内角,,的对边分别是,,,已知,成等差数列.‎ ‎(1)求的大小:‎ ‎(2)设,求面积的最大值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A C A C B D C C D A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.1‎ 三、解答题 ‎17.【解】(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎18..【解】(1)∵,且,‎ ‎∴,‎ 由正弦定理得,‎ ‎∴;‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,∴,‎ 由余弦定理得,‎ ‎∴.‎ ‎19.【解】(1)∵,∴.‎ 由,解得或;‎ 由,解得,‎ 所以的递增区间为,递减区间为.‎ ‎(2)由(1)知是的极大值点,是的极小值点,‎ 所以极大值,极小值,‎ 又,,‎ 所以最大值,最小值.‎ ‎20. 【解】(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎ =–30.4+13.5×19=226.1(亿元).‎ 利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎=99+17.5×9=256.5(亿元).‎ ‎(2)利用模型②得到的预测值更可靠.‎ 理由如下:‎ ‎(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.‎ ‎(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②‎ 得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.‎ ‎21. 【解】(1)由题意可得:‎ 直线l的的参数方程为(t为参数),‎ 两式相加得:,所以直线l的普通方程为:‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程,得 化简整理,解得,,‎ 所以.‎ ‎22.【解】(1)由,,成等差数列,‎ 得.‎ 因为 ‎.‎ 又,所以,即.‎ 由正弦定理,得,‎ 又,所以.‎ 因为,所以.‎ ‎(2)由余弦定理,得.‎ 又,所以.‎ 又因为,所以,当且仅当时,等号成立,‎ 故,‎ 于是面积的最大值为.‎
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