四川省棠湖中学2021届高三数学（文）上学期第一次月考试题（Word版附答案）

四川省棠湖中学2021届高三数学（文）上学期第一次月考试题（Word版附答案）

‎2020年秋四川省棠湖中学高三第一学月考试 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合，则() ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在复平面内，复数的共扼复数的对应点位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知向量，若，则实数 ‎ A． B． C． D．1 ‎ ‎5．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ 10‎ ‎7.各项均为正数的等比数列中，，数列的前项和为.则 ‎ A． B． C．8 D． ‎ ‎8.在中，，则 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知点在表示的平面区域内，则的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的部分图象大致为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数，方程恰有两个不同的实数根,则的最小值与最大值的和 ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．某单位有男女职工共人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为的样本，已知从女职工中抽取的人数为，那么该单位的女职工人数为__________．‎ ‎14.已知直线，且，则的值______.‎ ‎15.不等式在区间上的解集为__________．‎ 10‎ ‎16.在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积的最小值为______．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.（12分）的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎18．（12分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段、、、、分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.‎ ‎ ‎ 年龄（单位：岁）‎ 保费（单位：元）‎ ‎（1）求频率分布直方图中实数的值，并求出该样本年龄的中位数；‎ ‎（2）现分别在年龄段、、、、中各选出人共人进行回访.若从这人中随机选出人，求这人所交保费之和大于元的概率.‎ 10‎ ‎19．（12分）在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且，平面，，为中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求到平面的距离.‎ ‎20.（12分）己知椭圆的离心率为分别是椭圈的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程.‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.‎ 10‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．‎ ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程分别为，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长度.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 10‎ ‎2020年秋四川省棠湖中学高三第一学月考试 文科数学参考答案 ‎1-5:BDCAA 6-10:DACCA 11-12:AC ‎13.180 14.： 15.： 16 ‎ ‎17.（1）由正弦定理得 ‎，又  ‎ ‎，得： ‎ ‎（2）由余弦定理得： ‎ 又（当且仅当时取等号） ‎ ‎∴三角形面积的最大值为： ‎ ‎ ‎ ‎（1），解得：.‎ 设该样本年龄的中位数为，前两个矩形的面积之和为，‎ 前三个矩形的面积之和为，所以 ‎，解得；‎ ‎（2）设回访的这人分别记为、、、、，‎ 从人中任选人的基本事件有：、、、、、、、、、，共种.‎ 事件“两人保费之和大于元”包含的基本事件有：、、、，共种.‎ 两人保费之和大于元的概率为.‎ ‎（1）连接，交于，连接，‎ 四边形为菱形，为中点，又为中点，，‎ 平面，平面，平面平面，‎ 10‎ ‎，又，，‎ ‎，四边形为平行四边形，，‎ 平面，平面，平面.‎ ‎（2）由（1）知：平面，‎ 到平面的距离等于到平面的距离，‎ 取的中点，连接，‎ ‎，为中点，，‎ 平面平面，平面平面，平面，‎ 平面，又平面，，‎ 四边形为菱形，，，，‎ 又，，‎ ‎，‎ 设到平面的距离为，又，‎ ‎，解得：，‎ 即点到平面的距离为.‎ ‎20.（1）由题意知， ‎ 双曲线方程知，其渐近线方程为：‎ ‎∴焦点到双曲线渐近线距离：，解得：‎ 由椭圆离心率得： ‎ ‎∴椭圆的方程为：‎ ‎（2）原点到直线距离为：，整理得：‎ 设 ‎ 10‎ 由得：‎ 则，即：‎ ‎∵以为直径的圆过点 又 ‎ 即：‎ 由且得：，满足 ‎∴直线方程为：‎ ‎21.（1）的定义域为，，‎ 当时，在上递减，在上递增，所以在处取得极小值，‎ 当时，，所以无极值，‎ 当时，在上递增，在上递减，所以在处取得极大值.‎ ‎（2）设，即，‎ ‎.‎ ‎①若，则当时，单调递减，当时，单调递增，至多有两个零点.‎ ‎②若，则（仅）. 单调递增，至多有一个零点.‎ ‎③若，则，当或时，单调递增；当时，单调递减，要使有三个零点，必须有成立.‎ 10‎ 由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点.‎ ‎④若，则.当或时，，单调递增；当时，单调递减，要使有三个零点，必须有成立，‎ 由，得，由及，得，‎ ‎.‎ 并且，当时，，‎ ‎，‎ ‎.‎ 综上，使有三个零点的的取值范围为.‎ ‎22.（1）由曲线的参数方程为得曲线的直角坐标方程为：，‎ 所以极坐标方程为即．‎ ‎（2）将代入中有，即，‎ 将代入中有，即，‎ 余弦定理得，．‎ ‎23.（1）由柯西不等式得．‎ ‎∴，当且仅当时取等号．∴；‎ ‎（2），‎ 要使得不等式恒成立，即可转化为，‎ 当时，，可得，‎ 当时，，可得，‎ 10‎ 当时，，可得，∴的取值范围为：. ‎ 10‎