2019届二轮复习专题七第3讲带电粒子在复合场中的运动课件（43张）

2019届二轮复习专题七第3讲带电粒子在复合场中的运动课件（43张）

第 3 讲 　 加 试第 22 题　带电粒子在复合场中的运动 专题七 　 计算题题型强化 内容索引 题型 1 　 带电粒子 在叠加场中的运动 题型 2 　 带电粒子 在组合场中的运动 带电粒子在叠加场中的运动 题型 1 1. 无约束情况下的运动情况分类 (1) 洛伦兹力、重力并存 ① 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动 . ② 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，可由此求解问题 . (2) 电场力、洛伦兹力并存 ( 不计重力的微观粒子 ) ① 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动 . ② 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题 . (3) 电场力、洛伦兹力、重力并存 ① 若三力平衡，一定做匀速直线运动 . ② 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动 . ③ 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题 . 2. 有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律并结合牛顿运动定律求解 . 例 1 　 (2018· 新力量联盟期末 ) 如图 1 所示，位于竖直平面内的坐标系 xOy ，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ＝ 0.5 T ，还有沿 x 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E ＝ 2 N /C. 在其第一象限空间有沿 y 轴负 方向 图 1 的、场强大小也为 E 的匀强电场，并在 y > h ＝ 0.4 m 的区域有磁感应强度也为 B 的垂直于纸面向里的匀强磁场 . 一个带电荷量为 q 的油滴从图中第三象限的 P 点得到一初速度，恰好能沿 PO 做直线运动 ( PO 与 x 轴负方向的夹角为 θ ＝ 45° ) ，并从原点 O 进入第一象限，重力加速度 g 取 10 m/s 2 ，问： (1) 油滴的电性； 答案 解析 答案　 油滴带负电荷 解析　 油滴带负电荷 . (2) 油滴在 P 点得到的初速度大小； ( 结果可用根式表示 ) 答案 解析 解析　 油滴受三个力作用，如图所示 ， 从 P 到 O 沿直线运动必为匀速运动 ， 设 油滴质量为 m 由平衡条件有 mg ＝ qE (3) 油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值 . 答案 解析 答案　 0.828 s 　 (4 m,0) 解析　 进入第一象限后，油滴所受电场力和重力相等，知油滴先做匀速直线运动，进入 y ≥ h 的区域后做匀速圆周运动，路径如图，最后从 x 轴上的 N 点离开第一象限 . 由对称性知从 C → N 的时间 t 3 ＝ t 1 在第一象限的运动的总时间 t ＝ t 1 ＋ t 2 ＋ t 3 ＝ 0.828 s 在磁场中有 即离开第一象限处 ( N 点 ) 的坐标为 (4 m,0) 拓展训练 1. 如图 2 所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为 E ，磁感应强度为 B . 足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为 45°. 有一带电的小球 P 静止于斜面顶端 A 处，且恰好对斜面无压力 . 若将小球 P 以初速度 v 0 水平向右抛出 ( P 视为质点 ) ，一段时间后，小球落在斜面上的 C 点 . 已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为 g ，求： 图 2 (1) 小球 P 落到斜面上时速度方向与斜面的夹角 θ 及由 A 到 C 所需的时间 t ； 答案 解析 解析　 小球 P 静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面恰好无压力，则 mg ＝ qE ① P 获得水平初速度后由于重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由对称性可得小球 P 落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角为 45° 由牛顿第二定律得 ： (2) 小球 P 抛出到落到斜面的位移 x 的大小 . 答案 解析 带电粒子在组合场中的运动 题型 2 “ 电偏转 ” 和 “ 磁偏转 ” 的比较   垂直电场线进入匀强电 场 ( 不计重力 ) 垂直磁感线进入匀强 磁场 ( 不计重力 ) 受力情况 电场力 F ＝ qE ，其大小、方向不变，与速度 v 无关， F 是恒力 洛伦兹力 F 洛 ＝ q v B ，其大小不变，方向随 v 而改变， F 洛 是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 例 2 　 (2018· 杭州市重点中学期末 ) 空间有如图 3 所示坐标系，在 0< x <0.4 m 范围内有 y 轴正方向的匀强电场 E 1 ＝ 150 V /m ，在 0.4 m< x <0.8 m 范围内有 y 轴负方向的匀强电场 E 2 ＝ 450 V/ m ，在 0.8 m< x <1.5 m 范围内有垂直 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B ＝ 0.10 T ，今有一个比荷为 1.0 × 10 5 C /kg 的带正电粒子从 O 点以 v 0 ＝ 4.0 × 10 3 m/ s 的速度沿 x 轴正向飞入电场，不计粒子重力，求： 图 3 (1) 粒子射出 E 1 时沿 y 轴方向的位移大小； 答案 解析 答案　 0.075 m 解析　 粒子在 E 1 中做类平抛运动 x 方向： x 1 ＝ v 0 t 1 (2) 粒子在电磁场中运动的时间； 答案 解析 答案　 3.57 × 10 － 4 s 粒子出 E 2 时 y 方向速度 v y 即大小为 3.0 × 10 3 m/s ，方向沿 y 负方向 方向与 x 轴成 37° 角斜向右下方 由几何关系可得，粒子在磁场中运动对应的圆心角为 90° 粒子在电磁场中运动的时间 (3) 粒子出磁场时的坐标 . 答案 解析 答案　 (1.5 m,0.10 m) 解析　 设粒子出 E 2 时， y 方向坐标为 y 2 y 3 ＝ y 2 ＋ R sin 53° － R sin 37° ＝ 0.10 m 出磁场时坐标为 (1.5 m,0.10 m) 拓展训练 2.(2018· 宁波市重点中学联考 ) 如图 4 甲所示， M 、 N 为两块带等量异种电荷的平行金属板， S 1 、 S 2 为板上正对的小孔， N 板右侧有两平面荧光屏相互垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点 O 为原点，在 y >0,0< x < d 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，在 y >0 ， x > d 的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，两区域内磁感应强度大小均为 B ， M 板左侧电子枪随时间均匀发射出初速度可以忽略的热电子，所有电子经小孔 S 1 进入两板间的电场加速后，从 O 点处小孔沿 x 轴正方向射入磁场，最后打在荧光屏上，使得荧光屏发亮，已知电子的质量为 m ，电荷量为 e ， M 、 N 两板间所加的电压如图乙所示，电子通过 MN 的时间极短，且不计电子重力及电子间的相互作用，求： 图 4 答案 解析 则电子在磁场 (0< x < d ) 中运动轨迹为半圆 . (2) 在一个周期内打在 y 屏上的电子数占总电子数的比例为多少？ 答案 解析 答案　 66.7% 所以一个周期内打在 y 屏上的电子占总 电子数 的比为 66.7% (3) x 屏上的亮线长度为多少 . 答案 解析 3.(2018· 温州市期中 ) 现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，某装置可用于气体中某些有害离子的收集，如图 5 甲所示 . Ⅰ 区为加速区， Ⅱ 区为离子收集区，其原理是通过板间的电场或磁场使离子偏转并吸附到极板上，达到收集的目的 . 已知金属极板 CE 、 DF 长均为 d ，间距也为 d ， AB 、 CD 间的电势差为 U ，假设质量为 m 、电荷量为 q 的大量正离子在 AB 极均匀分布 . 离子由静止开始加速 进 入收集 Ⅱ 区域， Ⅱ 区域板间有匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，离子 恰 图 5 好沿 直线 通过 Ⅱ 区域；只撤去电场时，恰好无离子从 Ⅱ 区域间射出，收集效率 ( 打在极板上的离子占离子总数的百分比 ) 为 100%( 不考虑离子间的相互作用力、重力和极板边缘效应 ). (1) 求离子到达 Ⅱ 区域的速度大小； 答案 解析 解析　 离子在 Ⅰ 区域初速度为 0 ，由动能定理得 (2) 求 Ⅱ 区域磁感应强度 B 的大小； 答案 解析 解析　 进入 DF 极板的离子恰好不从极板射出，确定圆心 ； 离子 在磁场中的半径 r ＝ d ，如图所示； (3) 若撤去 Ⅱ 区域磁场，只保留原来的电场，则装置的收集效率是多少？ 答案 解析 答案　 50% 解析　 电场、磁场同时存在时，离子做匀速直线运动，满足： qE ＝ q v B 撤去磁场以后离子在电场力作用下做类平抛运动，假设距离 DF 极板 y 的离子恰好离开电场： 解得 y ＝ 0.5 d 当 y >0.5 d 时，离子运动时间更长，水平位移 x > d ，即 0.5 d 到 d 这段距离的离子会射出电场， (4) 现撤去 Ⅱ 区域的电场，保留磁场但磁感应强度大小可调 . 假设 AB 极上有两种正离子，质量分别为 m 1 、 m 2 ，且 m 1 ≤ 4 m 2 ，电荷量均为 q 1 . 现将两种离子完全分离，同时收集更多的离子，需在 CD 边上放置一探测板 CP ( 离子必须打在探测板上 ) ，如图乙所示 . 在探测板下端留有狭缝 PD ，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离，试求狭缝 PD 宽度的最大值 . 答案 解析 解析　 设两离子在磁场中做圆周运动的半径为 R 1 和 R 2 ，根据洛伦兹力提供向心力得 因为 m 1 ≤ 4 m 2 ，则有 R 1 ≤ 2 R 2 ，此时狭缝最大值 x 同时满足 ( 如图所示 ) x ＝ 2 R 1 － 2 R 2 d ＝ 2 R 1 ＋ x