2018-2019学年湖北省荆门市高二上学期期末质量检测数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年湖北省荆门市高二上学期期末质量检测数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年湖北省荆门市高二上学期期末质量检测数学（文）试题 一、单选题 ‎1．经过点，倾斜角为的直线方程为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出直线的斜率，再由点斜式求得直线的方程．‎ ‎【详解】‎ 倾斜角为的直线的斜率，再根据直线经过点，‎ 由点斜式求得直线的方程为，即，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了由点斜式的方法求直线的方程，属于基础题．‎ ‎2．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )‎ A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.‎ ‎【考点】分层抽样．‎ ‎3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为15，则输出N的值为　　‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量N的值，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 模拟程序的运行，可得 ‎ 满足条件N能被3整除， ‎ 不满足条件，执行循环体，不满足条件N能被3整除， ‎ 不满足条件，执行循环体，不满足条件N能被3整除， ‎ 满足条件，退出循环，输出N的值为3．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，属于基础题．‎ ‎4．复数 A．1 B．-1 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用复数代数形式的乘除运算，再由虚数单位的性质求解．‎ ‎【详解】‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎5．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由几何概型公式：A中的概率为，B中的概率为，C中的概率为，D中的概率为 ．本题选择A选项.‎ 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．‎ ‎6．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得x，类似地可得到正数 A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意得到方程，解方程即得正数的值.‎ ‎【详解】‎ 根据题意得到方程，解方程得x=2，所以=2.‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解能力掌握水平分析推理能力.‎ ‎7．若直线过点，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为　　‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，‎ 故a＋b＝ab，即，‎ ‎∴，当且仅当a＝b＝2时等号成立．‎ 所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4．‎ ‎8．气象部门为了了解某山高(百米）与气温（℃）之间的关系，随机统计了次山高与相应的气温，并制作了对照表．‎ 气温（℃）‎ 山高（百米）‎ 由表中数据，得到线性回归方程（）．由此估计山高为（百米）处气温的度数为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据表中数据计算、，代入线性回归方程中求得的值，写出线性回归方程，计算时的值．‎ ‎【详解】‎ 根据表中数据，计算，‎ ‎，‎ 代入线性回归方程中，求得；‎ 线性回归方程为；‎ 当时，，‎ 由此估计山高为72（百米）处的气温为．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线性回归方程的应用问题，意在考查学生对该知识的理解能力掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9．若直线则之间的距离为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据平行直线的性质求出的值，再使方程中未知数的系数相同，利用两条平行直线间的 距离公式，求得它们之间的距离．‎ ‎【详解】‎ 若直线与平行，则，求得，‎ 故则与之的方程即：直线与，‎ 即直线与，‎ 与之间的距离为，‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，‎ 属于基础题．‎ ‎10．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的　　‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】由中位数相同，得到，由平均数相同，得到，由此能求出．‎ ‎【详解】‎ 甲、乙两组数据如茎叶图所示，它们的中位数相同，，解得，‎ 平均数也相同，，解得，．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了茎叶图的平均数、中位数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．‎ ‎11．设a,b,c,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=a+c-b,则“PQR>0”是“P,Q,R”同时大于零的（ ）。‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】解：因为“PQR>0”包括了两个同负，和一个为正数，或者三个都为正，都可以得到P,Q，R为正数，但是前者显然不成立，矛盾。因此选择C ‎12．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为(　　)‎ A．5 B．10‎ C．15 D．20‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，‎ 则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝3，∴|AC|2＋|BD|2＝4(4－|OP|2)＋4(4－|OQ|2)＝20.‎ 又|AC|2＋|BD|2≥2|AC|·|BD|，则|AC|·|BD|≤10，‎ ‎∴S四边形ABCD＝|AC|·|BD|≤×10＝5，‎ 当且仅当|AC|＝|BD|＝时等号成立，‎ ‎∴四边形ABCD面积的最大值为5.故选A.‎ 二、填空题 ‎13．直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4 (m∈R)恒过定点___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先分离参数，再令的系数等于零，求得、当的值，可得定点的坐标．‎ ‎【详解】‎ 直线，即直线，‎ 令，可得，求得，且，‎ 可得直线经过定点，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线经过定点问题，意在考查学生对该知识的理解能力掌握水平和分析推理能 力.‎ ‎14．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图如图，但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为______．‎ ‎【答案】160‎ ‎【解析】试题分析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.‎ ‎【考点】频率分布直方图.‎ ‎15．已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体， 则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由，可得.‎ ‎【考点】1.类比推理；2.锥体的体积 ‎16．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件共有64个结果，满足条件的事件是恰有2面涂 有颜色的，两面涂有颜色的是在正方体的棱的中间上出现，每条棱上共有2个，有12条棱，‎ 共有24个，得到概率．‎ ‎【详解】‎ 由题意知本题是一个古典概型，‎ 试验发生包含的事件是正方体锯成64个同样大小的小正方体，共有64个结果，‎ 满足条件的事件是恰有2面涂有颜色的，两面涂有颜色的是在正方体的棱上出现，每条棱上 共有2个，有12条棱，共有24个，‎ 根据古典概型概率公式得到，‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等可能事件的概率古典概型，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，‎ 概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，还考查正方体的结构特 征.‎ 三、解答题 ‎17．求过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程；当直线不过原点时，设方程为 ‎，把点代入可得a的值，从而得到直线方程．‎ ‎【详解】‎ 当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为，即．‎ 当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，即直线的方程为.‎ 故满足条件的直线方程为或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.‎ ‎18．已知命题：方程在上有解；命题：函数的值域为；若命题“或”是假命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出命题，为真命题的等价条件进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 若命题为真则 ‎ 或 ‎ 故有或 ‎ ‎∴ -1≤a≤1.‎ 若命题为真，就有 或 ‎ 命题“或”为假命题时，‎ 所以 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题，为真命题的等价是解决本题的关键．‎ ‎19．已知向量 ‎（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率；‎ ‎（2）若在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求满足的概率；‎ ‎（2）画出满足条件的图形，结合图形找出满足条件的点集对应的图形面积，利用几何概型的概率公式计算即可．‎ ‎【详解】‎ ‎1将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为，‎ 满足的基本事件为，，，共3个，故概率为 ‎2若x，y在上取值，则全部基本事件的结果为，，‎ 满足的基本事件的结果为，且 画出图形如图所示，矩形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了古典概率和几何概型的概率计算问题，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．‎ ‎20．在△中，内角有关系在四边形中，内角有关系在五边形中，内角有关系 ‎ ‎（1）猜想在边形中有怎样的关系（不需证明）；‎ ‎（2）用你学过的知识，证明△中的关系:，并指出等号成立的条件.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】（1）归纳不等式右边，，的规律即可猜想规律；（2）利用基本不等式的性质进行 证明即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)在中，内角，，有关系；‎ 在四边形中，内角，，，有关系；‎ 在五边形中，内角，，，，有关系，‎ 观察规律：‎ ‎(2)证明：∵在△中，‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎∴,当且仅当A＝B＝C＝时，等号成立．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查归纳推理的应用，结合不等式的特点寻找规律是解决本题的关键．‎ 男 女 总计 喜爱 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 不喜爱 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 总计 ‎60‎ ‎80‎ ‎140‎ ‎（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（精确到0．001）‎ ‎（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率．‎ 附：临界值表 ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.705‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 参考公式：，．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）0.4‎ ‎【解析】(1)根据独立性检验求出，即得不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（2）利用古典概型求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得，‎ ‎ ‎ ‎∴ 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关． ‎ ‎（2）抽样比为，样本中喜爱的观众有40×=4名，‎ 不喜爱的观众有6﹣4=2名． ‎ 记喜爱该演讲的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱该演讲的2名男性观众为1，2，则 基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．‎ 其中选到的两名观众都喜爱该演讲的事件有6个， ‎ 故其概率为P（A）=‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查独立性检验和古典概型，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和应用能力.‎ ‎22．已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心在x轴上且在直线l的右上方．‎ ‎1求圆C的方程；‎ ‎2过点的直线与圆C交于A，B两点在x轴上方，问在x轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】1设圆心（a，0），由圆心到直线的距离等于半径列等式解得或，再根据圆心在直线l的右上方可得，从而可得圆的方程；‎ ‎2联立直线与圆的方程消去y的一元二次方程，根据韦达定理和斜率公式列式化简可得．‎ ‎【详解】‎ 设圆C的方程为：，由得或，又圆心在在直线l的右上方，故.‎ 故所求圆C的方程为：.‎ 设过点的直线方程为：‎ 设，，故，假设存在使得x轴平分，则 即，故对任意恒成立，‎ 即恒成立，故即 ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆的位置关系，也考查了韦达定理和斜率公式的应用，属于中档题．‎