数学卷·2018届浙江省宁波市重点中学高三上学期期末热身联考（2017

数学卷·2018届浙江省宁波市重点中学高三上学期期末热身联考（2017

‎2017年12月浙江省宁波市重点中学期末热身联考 数学试题卷 选择题部分 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，，，则（ ）‎ A． B． 　C． 　D．或 ‎2．双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．若实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（ ）‎ A． 0个 B．1个 C．2个 D．不确定 ‎6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．2 　B． 　C． D．3‎ ‎7．设是等差数列的前项和，若，，则（ ）‎ A．2016 B．2017 C． -2015 D．-2018‎ ‎8．已知随机变量满足，，，若，则（ ）‎ A．随着的增大而增大，随着的增大而增大；‎ B．随着的增大而减小，随着的增大而增大；‎ C．随着的增大而减小，随着的增大而减小；‎ D．随着的增大而增大，随着的增大而减小．‎ ‎9．已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（ ）‎ A．3 B． 　C． D．4‎ ‎10．已知三角形，，，，点为三角形的内心，记，，，则（ ）‎ A． 　B． 　 C． 　D．‎ 非选择题部分 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． ‎ ‎11．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为 里．‎ ‎12．已知，复数且（为虚数单位），则 ， ．‎ ‎13．已知多项式满足，则 ‎ ， ．‎ ‎14．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为 ，的大小为 ．‎ ‎15．已知矩形，，，点是的中点，点是对角线上的动点，若，则的最小值是 ，最大值是 ．‎ ‎16．甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有 种不同的传递方法．（用数字作答）‎ ‎17．已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎18．中，内角的对边分别是，已知．‎ ‎⑴求的大小；‎ ‎⑵若，且，求面积的最大值．‎ ‎19．已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）．‎ ‎⑴求证：平面；‎ ‎⑵在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎⑴若图像在点处的切线方程为，求的值；‎ ‎⑵当时，对定义域内的都成立，求的取值范围．‎ ‎21．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点．‎ ‎⑴求椭圆的方程；‎ ‎⑵若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足，‎ ‎（ⅰ）求证：是定值；‎ ‎（ⅱ）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．‎ ‎22．已知数列满足：，，‎ ‎⑴求；‎ ‎⑵证明：；‎ ‎⑶是否存在正实数，使得对任意的，都有，并说明理由．‎ ‎ 2017年12月浙江省宁波市重点中学期末热身联考 数学答案 ‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)‎ ‎11. 192 12. 13. 5, 72 、 14.等腰三角形,. 15. 1,5 16. 60种. 17. .‎ 三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎18. （本题满分14分）‎ 解：（1）‎ ‎（2）在中由余弦定理可得，………8分 所以，…… ..10分 因此． 11分 ‎ ‎ ‎19. （本题满分15分）‎ ‎（1）证明：连接CM 2分 ‎ ‎ ‎20. （本题满分15分）‎ 解： (1) 由,得，所以，得 6分 ‎（2）当时，对定义域内的都成立，即，所以，则。 9分 令，则. 11分 令，则，令，得，所以在上递增，上递减，， 13分 所以，即在定义域上递减，，得. 15分 ‎21．（本题满分15分）‎ 解：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为 （5分）‎ ‎（2）设直线AB方程为：，，‎ ‎，化简得：‎ ‎∵A、O、B三点不共线 ∴ 则 ①‎ 由可得:,‎ 由韦达定理可得 ② 且 ③ ‎ 将②代入①式得：，解得，则 ④（9分）‎ ‎(ⅰ) ==‎ 将④代入得== （12分）‎ ‎(ⅱ) ==‎ 由 ③ ④ 可得：，则==，‎ 当且仅当时，直线方程为 （15分）‎ ‎22. （本题满分15分）‎ 已知数列满足：a1=0，，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（3）是否存在正实数c，使得对任意的，都有，并说明理由.‎ ‎22.解：（1）由已知，a1=0，所以，………(2分)‎ ‎（2）因为， a1=0，所以，则 ，‎ 所以…(5分)‎ 令，则，所以{}是递增数列，所以，即，所以，综上……………(8分)‎ ‎（3）由(2)得……………………(10分)‎ 所以 ‎……………………………………………………(12分)‎ 因为，‎ 所以当时，.‎ 由的单调性知：当时，，‎ 综上：对任意的，都有，所以存在…………………(15分)‎ ‎（c的取值不唯一，若c取其它值相应给分）‎