【数学】2020届一轮复习人教B版合情推理与演绎推理课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教B版合情推理与演绎推理课时作业

‎【课时训练】合情推理与演绎推理 一、选择题 ‎1.(2018山东威海模拟)若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:a∈R,结论是:a2>0,那么这个演绎推理出错在(  )‎ A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错 ‎【答案】A ‎【解析】要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确.只有这几个方面都正确.才能得到这个演绎推理正确.本题中大前提:任何实数的平方都大于0,是不正确的.故选A.‎ ‎2.(2018合肥模拟)正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理(  )‎ A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 ‎【答案】C ‎【解析】因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确.‎ ‎3.(2018西安调研)在等差数列{an}中,若an>0,公差d>0,则有a4·a6>a3·a7,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,公比q>1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是(  )‎ A.b4+b8>b5+b7 B.b4+b8b5+b8 D.b5·b80,∴b4+b8>b5+b7.故选A.‎ ‎4.(2018山东菏泽模拟)按照图①~图③的规律,第10个图中圆点的个数为(  )‎ A.36 B.40 ‎ C.44 D.52‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为根据图形,第一个图有4个点,第二个图有8个点,第三个图有12个点,…,所以第10个图有10×4=40个点.故选B.‎ ‎5.(2018西安八校联考)观察一列算式:1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1,…,则式子3⊗5是第(  )‎ A.22项 B.23项 ‎ C.24项 D.25项 ‎【答案】C ‎【解析】两数和为2的有1个,和为3的有2个,和为4的有3个,和为5的有4个,和为6的有5个,和为7的有6个,前面共有21个,3⊗5为和为8的第3项,所以为第24项.故选C.‎ ‎6.(2018洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(  )‎ A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数 B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数 C.大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数 D.大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数 ‎【答案】B ‎【解析】A项中小前提不正确,选项C,D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理,所以选项A,C,D都不正确,只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确.‎ ‎7.(2018焦作模拟)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(  )‎ A.设数列{an}的前n项和为Sn.由an=2n-1,求出S1=12,S2=22,S3=32,…,推断:Sn=n2‎ B.由f(x)=xcos x满足f(-x)=-f(x)对∀x∈R都成立,推断:f(x)=xcos x为奇函数 C.由圆x2+y2=r2的面积S=πr2,推断:椭圆+=1(a>b>0)的面积S=πab D.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,推断:对一切n∈N*,(n+1)2>2n ‎【答案】A ‎【解析】选项A由一些特殊事例得出一般性结论,且注意到数列{an}是等差数列,其前n项和等于Sn==n2,选项D中的推理属于归纳推理,但结论不正确.‎ ‎8.(2018济宁模拟)给出以下数对序列:‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)(2,1)‎ ‎(1,3)(2,2)(3,1)‎ ‎(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)‎ ‎……‎ 记第i行的第j个数对为aij,如a43=(3,2),则anm=(  )‎ A.(m,n-m+1) B.(m-1,n-m)‎ C.(m-1,n-m+1) D.(m,n-m)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由前4行的特点,归纳可得:若anm=(c,d),则c=m,d=n-m+1,∴an =(m,n-m+1). ‎ ‎9.(2018济南模拟)对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2 016次操作后得到的数是(  )‎ A.25 B.250 ‎ C.55 D.133‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知,第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,第5次操作为13+33+33=55,….因此每次操作后的得数呈周期排列,且周期为3,又2 016=672×3,故第2 016次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同,是250.故选B.‎ 二、填空题 ‎10.(2018云南名校联考)观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第n个等式为________.‎ ‎ 【答案】13+23+33+43+…+n3=2 ‎ ‎ 【解析】由第一个等式13=12,得13=(1+0)2;第二个等式13+23=32,得13+23=(1+2)2;第三个等式13+23+33=62,得13+23+33=(1+2+3)2;第四个等式13+23+33+43=102,得13+23+33+43=(1+2+3+4)2,由此可猜想第n个等式为13+23+33+43+…+n3=(1+2+3+…+n)2=2.‎ ‎11.(2018成都模拟)设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3.观察上述结果,按照上面规律,可推测f(128)>________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】观察f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3可知,等式及不等式右边的数构成首项为, 差为的等差数列,故f(128)>+6×=.‎ ‎12.(2018长春监测)将1,2,3,4…这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组,则第10行左数第10个数为________.‎ ‎【答案】91‎ ‎【解析】由三角形数组可推断出,第n行共有2n-1个数,且最后一个数为n2,所以第10行共19个数,最后一个数为100,左数第10个数是91.‎ ‎13.(2018东北三省四市一联)在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀时,丙说“甲没有得优秀”,乙说“我得了优秀”,甲说“丙说的是真话”.事实证明,在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是________.‎ ‎ 【答案】丙 ‎ 【解析】如果丙说的是假话,则“甲得优秀”是真话,又乙说“我得了优秀”是真话,所以矛盾;若甲说的是假话,即“丙说的是真话”是假的,则说明“丙说的是假的”,即“甲没有得优秀”是假的,也就是说“甲得了优秀”是真的,这与乙说“我得了优秀”‎ 是真话矛盾;若乙说的是假话,即“乙没得优秀”是真的,而丙说“甲没得优秀”为真,则说明“丙得优秀”,这与甲说“丙说的是真话”符合.所以三人中说假话的是乙,得优秀的同学是丙.‎ ‎14.(2018厦门模拟)已知等差数列{an}中,有=,则在等比数列{bn}中,会有类似的结论:______________________.‎ ‎ 【答案】= ‎ 【解析】由等比数列的性质可知b1b30=b2b29=…=b11b20,∴=.‎
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