2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一上学期10月月考试题 数学

2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一上学期10月月考试题 数学

‎2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一上学期10月月考试题 数学 亲爱的同学们：本次试题的解答过程中，你可能会用到以下的结论，仅供参考. 如需该结论，可直 接使用：‎ 对定义在上的函数，在单调递减，在单调递增，当且仅当时函数取得最小值.‎ 一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知函数的定义域为，集合,则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、函数y＝的定义域为 (　　)‎ A. [－4,1]　　　　　B. [－4,0) C. (0,1] D. [－4,0)∪(0,1]‎ ‎4、函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在[1，＋∞)内递增，则a的值是 (　　)‎ A. 1　　　　 　B. 3 C. 5 D. －1‎ ‎5、函数的定义域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，+∞） B． [0，） C． （，+∞） D． [0，]‎ ‎6、下列函数f(x)中，满足“对定义域内任意的x，均有”的是 (　　)‎ A. f(x)＝ B. f(x)＝ C. f(x)＝ D. f(x)＝‎ ‎7、下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1x2时，都有”的是 (　　)‎ A. f(x)＝ B. f(x)＝(x－1)2 C. f(x)＝ D. f(x)＝‎ ‎8、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时, ，则当在R上的解析式为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(2)＝0，则 <0的解集为(　　)‎ A. (－2，0)∪(0，2) B. (－∞，－2)∪(0,2) ‎ C. (－∞，－2)∪(2，＋∞) D. (－2,0)∪(2，＋∞)‎ ‎10、已知定义在上的偶函数，且在上单调递减，则下列选项正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11、函数 ，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、函数 ，如果方程有4个不同的实数解，则实数m的取 值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、不等式的解集是　 　　　. ‎ ‎14、已知定义在上的奇函数满足：对任意的，都有，且当时，，则 ． ‎ ‎15、已知定义在上的奇函数满足：当时，，若，则正数a的最小值是 ．‎ ‎16、已知函数在上有最大值，对，并且时，的取值范围为，则__________． ‎ 三、解答题（本题有5小题，共70分）‎ ‎17、（本题14分）判断下列两个函数在其定义域内的奇偶性，并证明.‎ ‎(1) ； (2) ．‎ ‎18、（本题14分）集合，集合.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）如果，求实数m的取值范围.‎ ‎19、（本题14分）‎ ‎ 某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为60°，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）为y（米）‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；‎ ‎（2）当防洪堤的腰长x为多少米时，断面的外周长y最小？‎ 求此时外周长的值.‎ ‎20、（本题14分）已知函数 ‎（1）当时，试判断函数在区间上的单调性，并证明；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数m 的取值范围.‎ ‎21、（本题14分）已知函数满足下列三个条件：‎ ‎①当时，都有； ②；‎ ‎③对任意的、，都有．‎ ‎ 请你作答以下问题：‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎ （2）试判断函数在上的单调性，并证明；‎ ‎（3）解不等式．‎ ‎ ‎ 高一数学月考考试参考答案 选择题答案：CADCB DACAD DA 填空题答案：； ； ； .‎ ‎17、解： (1) 函数是R上的偶函数，证明如下： …………1分 对任意的，都有 …………3分 且 …………6分 故函数是R上的偶函数. …………7分 ‎(2) 函数是上的奇函数，证明如下： ……8分 对任意的，‎ 都有 …………10分 且 …………13分 故函数是上的奇函数. …………14分 ‎18．解： ，即，解得：，‎ 故集合， …………3分 ‎（1）当时，集合 …………4分 ‎，故或； …………6分 ‎（2）由，故有： …………8分 ‎ ①当时，有，解得：， …………10分 ‎ ②当时，由 ‎ 故有：，解得： …………13分 ‎ 综上所述：实数m的取值范围是. …………14分 ‎19、解：（1）由梯形面积,‎ 其中 ∴ ‎ 由 ‎∴.‎ ‎(2)由 ，‎ 而在单调递减，在单调递增，当且仅当时函数取得最小值.‎ 故有在单调递减，在 单调递增，当且仅当时函数取得最小值.‎ ‎∴外周长的最小值为米，此时腰长为米.‎ ‎20、解：（1）当时，，此时在上单调递增，证明如下：‎ 对任意的，，若 ………2分 ‎ ………4分 由，故有：，，‎ 因此：，， ………5分 故有在上单调递增； ………6分 ‎（2）方法一：不等式在上恒成立 ‎ ----------------7分 取 对称轴 当时，对称轴 ‎∴在上单调递增， ，‎ 故满足题意 ----------------9分 当时，对称轴 又在上恒成立，‎ 故 解得：， ----------------12分 故 ----------------13分 综上所述，实数的取值范围为. ----------------14分 方法二：不等式在上恒成立 ‎ ----------------9分 取 由结论：定义在上的函数，当且仅当时取得最小值.‎ 故 ----------------12分 当且仅当，即时函数取得最小值. ----------------13分 故，即实数的取值范围为. ----------------14分 ‎21、（1）对任意的、，都有 ‎ 故：，又，‎ ‎ 所以：，； ………1分 而，即，‎ 同时：，即 ‎ 因此：，； ………3分 ‎（2）函数在上单调递增，证明如下：‎ ‎ 对任意的、，都有 即：‎ 即：‎ ‎ ………5分 先证对任意的，均有： （*）‎ ‎ 当时，都有，因此，‎ ‎ 当时，，因此，‎ ‎ 当时，，由上知：‎ ‎ ‎ 因此：，结论（*）得证 ………7分 ‎ ‎ 对任意的，，若 ‎ ‎ 一方面：由结论（*）知 另一方面由，，由条件②知，‎ ‎ 故有：‎ ‎ ‎ ‎ 因此，函数在上单调递增； ………10分 ‎（3）由（2）知：对任意的、，都有 ‎ 故：‎ ‎ 即 ………11分 由（2）知函数在上单调递增 故不等式的解集为：． ………14分