2019-2020学年江西省山江湖协作体高二上学期第三次月考(统招班)数学(文)试题 word版

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2019-2020学年江西省山江湖协作体高二上学期第三次月考(统招班)数学(文)试题 word版

‎“山江湖”协作体2019-2020学年高二年级第三次月考 文科数学试卷(统招班)‎ 一、选择题:(本题包括12小题,共60分,每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1.不等式的解集为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎2.右图是2019年我校高二年级合唱比赛中,七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图,去掉最高分和最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )‎ A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,4.84 D.85,1.6‎ ‎3.已知非零实数,则下列说法一定正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,其中只有一位获奖. 有人走访了四人,甲说:“乙、丁都未获奖”,乙说:“是甲或丙获奖”,丙说:“是甲获奖”,丁说:“是乙获奖”,四人所说话中只有一位是真话,则获奖的人是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎5.已知,则的最小值为( )‎ A.2 B.1 C.4 D.3‎ ‎6.不等式x2+2x-3≥0的解集是(  )‎ A. B. C. D.或 ‎7.观察下列等式:,,,记.根据上述规律,若,则正整数的值为( )‎ A.8 B.7 C.6 D.5‎ ‎8.如图所示的程序框图输出的结果为30,则判断框内的条件是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎ 9. 是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽值限定值,即日均值在/以下空气质量为一级,在/空气量为二级,超过/为超标.如图是某地5月1日至10日的(单位:/)的日均值折线图,则下列说法不正确的是( )‎ A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低 C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是5月日 ‎10.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为( )‎ A.8 B.15 C.16 D.32‎ ‎11.若不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围为( )‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎12.已知,满足则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本题包括4小题,共20分)‎ ‎13.将参加数学竞赛的500名同学编号为001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽到的号码为005,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到365在第二考点,从366到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为____;14.已知满足约束条件,则的最大值与最小值之和为______;‎ ‎15.函数,在其定义域内任取一点,使的概率是____;‎ ‎16.设正实数,,满足,则当取得最大值时,取最大值时y的值为______;‎ 三、解答题:‎ ‎17.(10分)下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润(单位:万元)的有关数据.‎ 星期 星期2‎ 星期3‎ 星期4‎ 星期5‎ 星期6‎ 利润 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;‎ ‎(2)估计星期日获得的利润为多少万元.‎ 线性回归方程中 ‎18.(12分)上周某校高三年级学生参加了数学测试,年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组;……;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;‎ ‎(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.‎ ‎19.(12分)(1)已知x,y是实数,求证:.‎ ‎(2)用分析法证明:.‎ ‎20.通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下列联表:‎ ‎(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5人中随机选取3人做深度采访,求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率;‎ ‎(2)根据以上列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关?‎ 下面的临界值表供参考:‎ 参考公式:,其中.‎ ‎21.(12分)(1)已知,且,求的最小值。‎ ‎(2)已知是正数,且满足,求的最小值。‎ ‎22.(12分)已知函数,且的解集为.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设,若对任意的都有,求的最小值.‎ 参考答案 ‎1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 11.C 12.D ‎13.17 14.8 15. 16.1‎ ‎17.【解析】(1)由题意可得,,‎ 因此,‎ 所以,所以.‎ ‎(2)由(1)可得,当时,(万元),‎ 即星期日估计活动的利润为10.1万元.‎ ‎18.(1)因各组的频率之和为1,所以成绩在区间内的频率为 ‎.‎ 所以平均分,‎ 众数的估计值是65.‎ ‎(2)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间内”,‎ 由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有:人,‎ 记这4名学生分别为,,,,‎ 成绩在区间内的学生有人,记这2名学生分别为,,‎ 则从这6人中任选2人的基本事件为:,,,,,,,,,,,,,,,共15种,‎ 事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为:,,,,‎ ‎,,,,,共9种,所以.‎ 故所求事件的概率为:.‎ ‎19.(Ⅰ)证明:因为,可得,‎ ‎,可得,‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)要证成立,‎ 只需证成立;‎ 即证成立;‎ 即证成立;‎ 即证成立,‎ 因为成立,‎ 所以原不等式成立.‎ ‎20解析:‎ Ⅰ根据分层抽样方法抽取容量为5的样本,挑同桌有3人,记为A、B、C,‎ 不挑同桌有2人,记为d、e;‎ 从这5人中随机选取3人,基本事件为 共10种;‎ 这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为 ‎,共7种;‎ 故所求的概率为;‎ Ⅱ根据以上列联表,计算观测值 ‎,‎ 对照临界值表知,有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关.‎ ‎21.(1),,‎ 由基本不等式可得,‎ 当且仅当,即当时,等号成立,所以,的最小值为;‎ ‎(2)由基本不等式可得,‎ 当且仅当,即当时,等号成立,所以,的最小值为.‎ ‎22.(1)的解集为可得1,2是方程的两根,‎ 则,‎ ‎(3),为上的奇函数 当时,‎ 当时,,则函数在上单调递增,在上单调递减,且时,,在时,取得最大值,即;‎ 当时,,则函数在上单调递减,在上单调递减,且时,,在时,取得最小值,即;‎ 对于任意的都有则等价于 或()‎ 则的最小值为1‎
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