【数学】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一6月月考试题

【数学】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一6月月考试题

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年 高一6月月考试题 一、选择题（每小题5分共70分）‎ ‎1、下列说法正确的是（ ）‎ A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 ‎2、下列命题正确的是（ ）．‎ A．三点确定一个平面 B．圆心和圆上两个点确定一个平面 C．如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点 D．如果两条直线没有交点，则这两条直线平行 ‎3、如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则此棱锥的高被分成的两段之比为（ ）‎ A．1∶2 B．1∶4‎ C．1∶(－1) D．1∶(＋1)‎ ‎5、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、如图所示，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE ‎7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8、已知正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，下列不正确的是（ ）‎ A．平面分正方体所得两部分的体积相等；‎ B．四边形一定是平行四边形；‎ C．平面与平面不可能垂直；‎ D．四边形的面积有最大值．‎ ‎9、一正四面体木块如图所示，点是棱的中点，过点将木块锯开，使截面平行于棱和，则下列关于截面的说法正确的是（ ）．‎ A．满足条件的截面不存在 B．截面是一个梯形 ‎ C．截面是一个菱形 D．截面是一个三角形 ‎10、M是正方体的棱的中点，给出下列四个命题： ‎ ‎①过M点有且只有一条直线与直线都相交； ‎ ‎②过M点有且只有一条直线与直线都垂直； ‎ ‎③过M点有且只有一个平面与直线都相交； ‎ ‎④过M点有且只有一个平面与直线都平行．其中真命题是 ‎ ‎(A)②③④ (B)①③④ (C)①②④ (D)①②③‎ ‎11、如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、点，分别是棱长为2的正方体中棱，的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13、设，是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下面四个命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 ‎14、在正方体中，P是侧面上的动点，与垂直，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎15、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为的扇形，则该圆锥的高为__________．‎ ‎16、如图所示，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比值为_________．‎ ‎17、已知直三棱柱所有的棱长都相等，D，E 分别为棱，的中点，‎ 则异面直线与所成角的余弦值为_______________‎ ‎18、在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所示，平面，四边形，均为等腰梯形，四边形为正方形，，，，点到平面的距离为2，则这个羡除的表面积为 ‎ ‎19、如图，在正三棱柱中，，，为的中点，是上一点，且由点沿棱柱侧面经过棱到的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为，的长为________．‎ ‎20、如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：‎ ‎ ‎ ‎①平面；‎ ‎②四点、、、可能共面；‎ ‎③若，则平面平面；‎ ‎④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.‎ 参考答案 ‎1、因为有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，所以A，B错误；‎ 因为有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的几何体叫棱锥，所以C错误；‎ 而一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，所以棱台各侧棱的延长线交于一点，所以D正确．故选：D．‎ ‎2、共线的三点不能确定一个平面，故A错误；当圆上的两个点恰为直径的端点时，是不能 确定一个平面的，故B错误；如果两个平面相交有一个交点，则这两个平面相交于过该点的 一条直线，故C正确；如果两条直线没有交点，则这两条直线平行或异面，故D错误.‎ 故选：C ‎3、，，，‎ ‎，原图形周长为8．‎ 故选：B．‎ ‎4、设截后棱锥的高为h,原棱锥的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比的平方,所以有,故本题选C.‎ ‎5、由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，如图：‎ 所以该几何体的体积为：．‎ 故选：D ‎6、∵AB＝CB，AD＝CD，E为AC中点．‎ ‎∴AC⊥DE，AC⊥BE，又BE∩DE＝E，‎ ‎∴AC⊥平面EDB.‎ 又AC⊂平面ABC，AC⊂平面ADC，‎ ‎∴平面ABC⊥平面BDE，平面ADC⊥平面BDE.选C.‎ ‎7、该几何体对应的直观图如下图所示 ‎；；‎ ‎，‎ ‎，‎ 则面积等于的有3个，故选：C．‎ ‎8、 对于A：由正方体的对称性可知，平面分正方体所得两部分的体积相等，故A正确；‎ 对于B：因为平面，平面平面，‎ 平面平面，．‎ 同理可证：，故四边形一定是平行四边形，故B正确；‎ 对于C：当为棱中点时，平面，又因为平面，‎ 所以平面平面，故C不正确；‎ 对于D：当与重合，当与重合时的面积有最大值，故D正确．‎ 故选：C．‎ ‎9、取的中点，的中点，的中点，连接，‎ 易得∥且，∥且，所以∥，，‎ 所以四边形为平行四边形，又平面，平面,由线面平行 的判定定理可知，∥平面，∥平面，即截面为四边形，又 ‎，所以四边形为菱形，所以选项C正确.‎ ‎10、①中要求过M点作直线与直线都相交，因为是异面直线且垂直，所以该直线有且只有一条，故①正确；又③中过M点所在棱的平面有无数个与直线都相交,故③错误。所以选C ‎11、根据三视图可知，该几何体的直观图为三棱锥，‎ 如图 ‎ ‎ 可知，点到平面的距离为 所以 故选：D．‎ ‎12.取，中点，， 连接、 .‎ 则∥.∥.又因为 .‎ 所以平面∥平面.‎ 又因为动点在正方形(包括边界)内运动，‎ 所以点的轨迹为线段.‎ 又因为正方体的棱长为2，‎ 所以， .‎ 所以为等腰三角形.‎ 故当点在点或者在点处时，此时最大，最大值为.‎ 当点为中点时，最小，最小值为 .‎ 故选：B. ‎ ‎13、若，，与也可以垂直，如正方体有公共点的三个面，A错；‎ 若，，但不与的交线垂直时，不与垂直，还可以平行，B错；‎ 若，， m与n可能异面，可能平行，C错；‎ 若，，，则，这是面面平行的性质定理，D正确．‎ 故选：D.‎ ‎14、如图，连接，易证得直线平面．‎ 因为与垂直，且是侧面上的动点，所以点是线段上的动点．‎ 又，所以直线与直线所成的角即．‎ 连接，平面，平面，，‎ 在直角三角形中，设，，‎ 则，因此，‎ 因为，所以当时，取得最小值，最小值为．‎ 故选：B.‎ ‎15、设圆锥底面圆的半径为，扇形的弧长为，半径为，由已知，，，‎ 解得，所以，，故圆锥的高为．‎ 故答案为：‎ ‎16、由题意知，点在正视图中的射影在上，‎ 所以正视图是以为底边，为高的三角形，‎ 同理，点在侧视图中的射影在上，‎ 所以侧视图是以为底边，为高的三角形，‎ 因为为正方体，所以，‎ 所以三棱锥的正视图与侧视图的面积比为．‎ 故答案为：1‎ ‎17、设棱长为，取的中点为,连接，‎ 由分别为的中点，则.‎ 所以为异面直线与所成角.‎ 三棱柱为直三棱柱，所以平面，所以 在中，,‎ 所以 故答案为：.‎ ‎18、因为平面，平面平面，‎ 根据面面垂直的性质定理，‎ 得点到平面的距离为到的距离，‎ 所以等腰梯形的高为2，‎ 腰，‎ 因为四边形为正方形，且，‎ ‎ ‎ 等腰梯形的高为，‎ 所以该羡除的表面积为 ‎19、正三棱柱的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为；将三棱柱沿展开，如图所示，设，则，在直角三角形中，，‎ 即，解得，所以．‎ ‎20、对于命题①，连接、交于点，取的中点、，连接、，如下图所示：‎ 则且，四边形是矩形，且，为的中点，为的中点，且，且，‎ 四边形为平行四边形，，即，‎ 平面，平面，平面，命题①正确；‎ 对于命题②，，平面，平面，平面，‎ 若四点、、、共面，则这四点可确定平面，则，平面平面，由线面平行的性质定理可得，‎ 则，但四边形为梯形且、为两腰，与相交，矛盾.‎ 所以，命题②错误；‎ 对于命题③，连接、，设，则，‎ 在中，，，则为等腰直角三角形，‎ 且，，，且，‎ 由余弦定理得，，‎ ‎，又，，平面，‎ 平面，，‎ ‎，、为平面内的两条相交直线，所以，平面，‎ 平面，平面平面，命题③正确；‎ 对于命题④，假设平面与平面垂直，过点在平面内作，‎ 平面平面，平面平面，，平面，‎ 平面，‎ 平面，，‎ ‎，，，，，‎ 又，平面，平面，.‎ ‎，平面，平面，.‎ ‎，，显然与不垂直，命题④错误.‎ 故答案为：①③.‎