数学（文）卷·2019届辽宁省大连市高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届辽宁省大连市高二上学期期末考试（2018-01）

大连市20172018学年度第一学期期末考试试卷 高二数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.在等比数列中，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.命题，命题，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.已知实数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.双曲线的离心率等于，则该双曲线的焦距为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.，且，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.为椭圆左右焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，且三角形 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.数列的前项和，当取最小值时的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知直线与曲线相切，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的 解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.为双曲线上的任意一点，则到两条渐近线的距离乘积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知的最大值为．‎ ‎14.函数的单调递增区间是．‎ ‎15.已知抛物线和点,质点在此抛物线上运动，则点与点距离的最小值为．‎ ‎16.等差数列与的前项和为分别为和，若，则．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. 过抛物线的焦点的一条直线与抛物线交于两点.‎ 求证：‎ ‎18.已知函数 ‎（1）当时，求的极大值；‎ ‎（2）当为何值时，函数有个零点.‎ ‎19.已知是椭圆的一个顶点，焦点在轴上，其右焦点到直线：的距离等于 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于两点，若为中点，求直线方程.‎ ‎20.已知数列的前项和，数列的每一项都有.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列前项和.‎ ‎21.已知函数 ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，若恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长，焦点，点，且 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：当过焦点的直线垂直于轴时，则成立，‎ 当直线不与轴垂直时，设 得 所以 . ‎ ‎18.解：（1）由解得或 解得 所以当时有极大值 ‎（2）由解得 的单调增区间是和当时，是减函数；‎ 的极大值极小值为 所以且所以 ‎19.解：（1）由题知，‎ ‎（2）‎ 所以.‎ 所以直线方程为，即.‎ ‎（其他方法可参考给分）‎ ‎20.解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎21.解：（1）f(x)定义域为，，‎ ‎，解得，，解得，‎ ‎∴f(x)在上是增函数，在上是减函数；‎ ‎（2）不等式等价于，令，，‎ ‎，解得，，解得，‎ ‎∴g(x)在上是减函数，在上是增函数，‎ g(x)在时取最小值，∴，‎ 故A的最佳取值为 ‎22.解：（1）由题意知，‎ 由，得，解得：‎ 椭圆的方程为 离心率为 ‎（2），设直线的方程为 联立，得 设，则 由已知得，得，即 解得：，‎ 符合直线的方程为.‎