高中数学必修1单调性与最值

高中数学必修1单调性与最值

‎1.3　函数的基本性质 ‎1．3.1　单调性与最大(小)值 ‎1．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则…‎ ‎(　　)‎ ‎　　　 　　　　　 　　　　　 ‎ A．k＞ B．k＜ C．k＞－ D．k＜－ ‎2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…(　　)‎ A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减 ‎3．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1、x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是 ‎(　　)‎ A.>0‎ B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0‎ C．f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)‎ D.>0‎ ‎4．下图表示某市2008年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：‎ ‎(1)这天的最高气温是__________；‎ ‎(2)这天共有______个小时的气温在31 ℃以上；‎ ‎(3)这天在______(时间)范围内温度在上升；‎ ‎(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约在______内．‎ 课堂巩固 ‎1．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，且a＋b>0，则有(　　)‎ A．f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b)‎ B．f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b)‎ C．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)‎ D．f(a)＋f(b)f(2a) B．f(a2)0，∴a>－b，b>－a.由函数的单调性可知，f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)．两式相加得C正确．‎ ‎2．A　由二次函数的性质，可知4≤－(a－1)，解得a≤－3.‎ ‎3．A　∵y＝x＋在定义域[，＋∞)上是增函数，∴y≥f()＝，即函数最小值为，无最大值，选A.‎ ‎4．A　该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f(x)＝x2＋2x－3的对称轴为x＝－1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．‎ ‎5．减　由条件知a<0，b<0，∴－<0.此时，该二次函数是开口向下，对称轴小于零的二次函数．‎ ‎6．－2x＋1　由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)＝kx＋b(k<0)．‎ 则f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b，‎ ‎∵f[f(x)]＝4x－1，‎ ‎∴ 解得 ‎∴f(x)＝－2x＋1.‎ ‎7．证明：(1)设0＜x1＜x2＜1，则x2－x1＞0，‎ f(x2)－f(x1)＝(x2＋)－(x1＋)‎ ‎＝(x2－x1)＋(－)＝(x2－x1)＋ ‎＝(x2－x1)(1－)＝，‎ 若0＜x1＜x2＜1，则x1x2－1＜0，‎ 故f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)．‎ ‎∴f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．‎ ‎8．解：设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x10，‎ ‎∴a2＋1>a.‎ 又∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，‎ ‎∴f(a2＋1)0，显然不合题意；当m>0时，由－≤－2，得m≤，即00时，‎ 当≥20，即00，‎ 于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

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