广西钦州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

广西钦州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

钦州市第一中学2020年春季学期期中考试试卷 高一数学 ‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 ‎ ‎ 一、选择题：每小题5分，12题共60分，每个小题只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.如果，那么下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在等差数列中，若a‎2‎=4，a‎4‎=2，则a‎6‎= （ ）‎ A．-1 B．0 C．1 D．6‎ ‎3．在△ABC中，若，则=（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4.在中，若则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在中，角，，所对的边分别为，，，，‎ 则 的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎6.已知等比数列满足，数列是等差数列，其前项和为，且，‎ 则　　‎ A．52 B．26 C．78 D．104‎ ‎7.数列的通项公式为,若的前n项和为9,则n的值为（ ）‎ A．576 B．99 C．624 D．625‎ ‎8.如图，长方体中，，，‎ 点分别是，，的中点，则异面直线与 所成的角是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )‎ A． B． C．5 D．6‎ ‎10．已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于 A． B． C． D．‎ ‎11．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若关于x的不等式的解集是，则_________.‎ ‎14．长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 ．‎ ‎15．在等比数列中，，，成等差数列，则_______.‎ ‎16．如图，在中,是边上一点，,，则 ‎_________.‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．在锐角中，分别为内角所对的边长，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，，求和的值.‎ ‎18．已知等比数列的各项为正数，且，数列的前项和 为 ，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，且的面积为，求.‎ ‎20.如图，正四棱锥中，，，为中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎21．设，，数列满足：且.‎ 求证：数列是等比数列；‎ 求数列的通项公式.‎ ‎22．设函数.‎ ‎（1）求关于 不等式的解集；‎ ‎（2）若对于，恒成立，求的取值范围..‎ 钦州市第一中学2020年春季学期期中考试试卷高一数学 参考答案 D B A D B A B A C D C B 13.-14 14. 15. 16. ‎ ‎1.由于，不妨令，，可得，，，故A不正确.‎ 可得，，，故错.可得，，，故C错.选D.‎ ‎2.在等差数列中，若，则，解得，故选B.‎ ‎3.余弦定理得 解得或(舍去).‎ ‎4.由题意，在中，由正弦定理可得，即，‎ 又由，且，所以或，故选D.‎ ‎5.，所以，所以，即.因为，，所以，故是直角三角形. ‎ ‎6.等比数列满足，可得，解得，数列是等差数列，其前项和为，且，则．故选：．‎ ‎7.解:依题意得,所以,‎ 又因为,所以解得:.故选:B ‎8.由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，‎ ‎ ∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角或其补角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1＝AB＝2，‎ AD＝1，B1F B1G，FG， ‎ ‎ B1F2＝B1G2+FG2．∴∠FGB1＝90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．故选A．‎ ‎9.由已知可得，则. ‎ ‎10.结合可知，，得到，所以，所以，所以，故选D．‎ ‎11. 由题意，不等式，可化为， 当，‎ 即时，不等式恒成立，符合题意； 当时，要使不等式恒成立，需 ， 解得，综上，所以的取值范围为，故选C．‎ ‎12.由三视图可得，该几何体为底面是正方形，一条侧棱与底面垂直 ‎ 的四棱锥，以为顶点将其拓展为正方体，且正方体的边长为，则正方体的外接球为四棱 锥的外接球，外接球的直径为正方体的对角线，即，‎ 所以该几何体的外接球的表面积为.选：B.‎ ‎13.不等式的解集是，所以对应方程的实数根为 和，且，由根与系数的关系得，解得，，‎ ‎14.该球的半径 表面积 ‎15.，，成等差数列 ，即：，解得：‎ ‎ 本题正确结果：‎ ‎16.由题意不妨取,则,且,‎ 由余弦定理，可得,,由正弦定理得，从而. 故答案为：.‎ ‎17.解：（1）∵，∴，‎ ‎∵，∴，∵为锐角，∴.‎ ‎（2）由（1）可知，又，由余弦定理得：，整理得：，∵，∴，又，∴，.‎ ‎18.解：(1) ，又 ‎ 或 各项均为正数 ，‎ ‎(2)由得，当时：，当时，也合适上式 由得：‎ ‎19.（1）证明：根据正弦定理，由已知得： ，‎ 展开得： ，‎ 整理得：，所以，.‎ ‎（2）解：由已知得：，∴ ，‎ 由，得：，，∴，‎ 由，得：，所以，，‎ 由 ，得：.‎ ‎20.证明：（1）连接，交于点，连接.四棱锥为正四棱锥，‎ 四边形为正方形，为中点，‎ 为中点，为的中位线，，‎ 平面，平面， 平面.‎ ‎（2）由（1）知：，故（或其补角）为异面直线 与所成的角.，，‎ ‎，.由四棱锥为正四棱锥知：.为中点，，，即.，，即异面直线与所成角的余弦值为.‎ ‎21.证明：由题知：，又，∴，‎ ‎∴是以4为首项，以2为公比的等比数列.‎ 解：由可得，故.‎ ‎，故 ‎，‎ ‎，即.‎ 而，∴.‎ ‎22.（1），，.‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，原不等式为，该不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ ‎（2）由题意，当时，恒成立，‎ 即时，恒成立.‎ 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，‎ 所以，，因此，实数的取值范围是.‎