分式方程中考分类

分式方程中考分类

‎2018年06月24日分式方程中考分类 ‎　‎ 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．（2018•成都）分式方程=1的解是（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3‎ ‎2．（2018•株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（　　）‎ A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10‎ ‎3．（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（　　）‎ A．﹣=10 B．﹣=10‎ C．﹣=10 D．+=10‎ ‎4．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎5．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）‎ A．= B．=‎ C．= D．=‎ ‎6．（2018•德州）分式方程﹣1=的解为（　　）‎ A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解 ‎7．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）‎ A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18‎ ‎8．（2018•薛城区校级自主招生）若关于x的方程只有一个实数根，则符合条件的所有实数a的值的总和为（　　）‎ A．﹣6 B．﹣30 C．﹣32 D．﹣38‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎9．（2018•广州）方程=的解是　 　．‎ ‎10．（2018•潍坊）当m=　 　时，解分式方程=会出现增根．‎ ‎11．（2018•常德）分式方程﹣=0的解为x=　 　．‎ ‎12．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为　 　．‎ ‎13．（2018•湘潭）分式方程=1的解为　 　．‎ ‎14．（2018•无锡）方程=的解是　 　．‎ ‎15．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　 　．‎ ‎16．（2018•眉山）已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解，则k的取值范围为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎17．（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？‎ ‎18．（2018•连云港）解方程：﹣=0‎ ‎19．（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？‎ ‎20．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．‎ ‎21．（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）‎ ‎22．（2018•绵阳）（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+‎ ‎（2）解分式方程：+2=‎ ‎23．（2018•邵阳）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．‎ ‎（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；‎ ‎（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？‎ ‎24．（2018•泰州）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？‎ ‎25．（2018•南通）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；‎ ‎（2）解方程：=﹣3．‎ ‎　‎ ‎2018年06月24日分式方程中考分类 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．（2018•成都）分式方程=1的解是（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：=1，‎ 去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：‎ ‎（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），‎ x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，‎ x=1，‎ 经检验，x=1是原分式方程的解，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎2．（2018•株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（　　）‎ A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10‎ ‎【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣1．‎ ‎【解答】解：把x=4代入方程，得 ‎+=0，‎ 解得a=10．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．‎ ‎　‎ ‎3．（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（　　）‎ A．﹣=10 B．﹣=10‎ C．﹣=10 D．+=10‎ ‎【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，‎ 根据题意列方程为：﹣=10．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．‎ ‎　‎ ‎4．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．‎ ‎【解答】解：，‎ 不等式组整理得：，‎ 由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，‎ 解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，‎ ‎=2，‎ 分式方程去分母得：y+a﹣2a=2（y﹣1），‎ 解得：y=2﹣a，‎ 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2，之和为1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）‎ A．= B．=‎ C．= D．=‎ ‎【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．‎ ‎【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，‎ 根据题意，得：=，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．‎ ‎　‎ ‎6．（2018•德州）分式方程﹣1=的解为（　　）‎ A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解 ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，‎ 解得：x=1，‎ 经检验x=1是增根，分式方程无解．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．‎ ‎　‎ ‎7．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）‎ A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18‎ ‎【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得x≥﹣3，‎ 解②得x≤，‎ 不等式组的解集是﹣3≤x≤．‎ ‎∵仅有三个整数解，‎ ‎∴﹣1≤＜0‎ ‎∴﹣8≤a＜﹣3，‎ ‎+=1‎ ‎3y﹣a﹣12=y﹣2．‎ ‎∴y=‎ ‎∵y≠﹣2，‎ ‎∴a≠﹣6，‎ 又y=有整数解，‎ ‎∴a=﹣8或﹣4，‎ 所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2018•薛城区校级自主招生）若关于x的方程只有一个实数根，则符合条件的所有实数a的值的总和为（　　）‎ A．﹣6 B．﹣30 C．﹣32 D．﹣38‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论整式方程只有一个实数根，检验后求出a的值总和即可．‎ ‎【解答】解：已知方程化为2x2+4x+a+8=0①，‎ 若方程①有两个相等实根，则△=16﹣8（a+8）=0，即a=﹣6，‎ 当a=﹣6时，方程①的根x1=x2=﹣1，符合要求；‎ 若x=2是方程①的根，则8+8+a+8=0，即a=﹣24，‎ 此时，方程①的另一个根为x=﹣4，符合要求；‎ 若x=﹣2是方程①的根，则8﹣8+a+8=0，即a=﹣8，‎ 此时方程①的另一个根为x=0，符合要求，‎ 综上，符合条件的a有﹣6，﹣24，﹣8，其总和为﹣38，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的解，利用了分类讨论的思想，注意分式方程有解，即最简公分母不能为0．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎9．（2018•广州）方程=的解是　x=2　．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：x+6=4x，‎ 解得：x=2，‎ 经检验x=2是分式方程的解，‎ 故答案为：x=2‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．‎ ‎　‎ ‎10．（2018•潍坊）当m=　2　时，解分式方程=会出现增根．‎ ‎【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．‎ ‎【解答】解：分式方程可化为：x﹣5=﹣m，‎ 由分母可知，分式方程的增根是3，‎ 当x=3时，3﹣5=﹣m，解得m=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：‎ ‎①让最简公分母为0确定增根；‎ ‎②化分式方程为整式方程；‎ ‎③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎　‎ ‎11．（2018•常德）分式方程﹣=0的解为x=　1　．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，‎ 解得：x=1，‎ 经检验x=1是分式方程的解．‎ 故答案为：1‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．‎ ‎　‎ ‎12．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为　1或　．‎ ‎【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．‎ ‎【解答】解：去分母得：‎ x﹣3a=2a（x﹣3），‎ 整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，‎ 当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；‎ 当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，‎ 则a=1，‎ 故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．‎ 故答案为：1或．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2018•湘潭）分式方程=1的解为　x=2　．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，‎ 解得：x=2，‎ 检验：x=2时，x+4=6≠0，‎ 所以分式方程的解为x=2，‎ 故答案为：x=2．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．‎ ‎　‎ ‎14．（2018•无锡）方程=的解是　x=﹣　．‎ ‎【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2，‎ 解得：x=﹣，‎ 检验：x=﹣时，x（x+1）=≠0，‎ 所以分式方程的解为x=﹣，‎ 故答案为：x=﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．‎ ‎　‎ ‎15．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　120棵　．‎ ‎【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．‎ ‎【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：‎ ‎﹣=4，‎ 解得：x=120，‎ 经检验：x=120是原分式方程的解，‎ 故答案为：120棵．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．‎ ‎　‎ ‎16．（2018•眉山）已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解，则k的取值范围为　k＜6且k≠3　．‎ ‎【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．‎ ‎【解答】解；﹣2=，‎ 方程两边都乘以（x﹣3），得 x=2（x﹣3）+k，‎ 解得x=6﹣k≠3，‎ 关于x的方程程﹣2=有一个正数解，‎ ‎∴x=6﹣k＞0，‎ k＜6，且k≠3，‎ ‎∴k的取值范围是k＜6且k≠3．‎ 故答案为：k＜6且k≠3．‎ ‎【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎17．（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？‎ ‎【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，‎ 根据题意得：﹣=11，‎ 解得：x=500，‎ 经检验，x=500是原方程的解，‎ ‎∴1.2x=600．‎ 答：实际平均每天施工600平方米．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2018•连云港）解方程：﹣=0‎ ‎【分析】根据灯饰的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：两边乘x（x﹣1），得 ‎3x﹣2（x﹣1）=0，‎ 解得x=2，‎ 经检验：x=2是原分式方程的解．‎ ‎【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根．‎ ‎　‎ ‎19．（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？‎ ‎【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+‎ ‎）x个零件，‎ 根据题意得：﹣=+，‎ 解得：x=60，‎ 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，‎ ‎∴（1+）x=80．‎ 答：软件升级后每小时生产80个零件．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．‎ ‎【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，‎ 根据题意得：﹣=5，‎ 解得：x=20，‎ 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，‎ ‎∴（1+50%）x=30．‎ 答：每月实际生产智能手机30万部．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）‎ ‎【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，‎ 根据题意得：﹣=6，‎ 解得：x=121≈121.8．‎ 答：货车的速度约是121.8千米/小时．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（2018•绵阳）（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+‎ ‎（2）解分式方程：+2=‎ ‎【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；‎ ‎（2）先去分母，再解整式方程即可，注意检验．‎ ‎【解答】解：（1）原式=×3﹣×+2﹣+‎ ‎=+2﹣‎ ‎=2；‎ ‎（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，‎ ‎3x﹣5=﹣3，‎ 解得x=，‎ 检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．‎ ‎【点评】本题考查了实数的运算以及解分式方程，掌握算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值是解题的关键，分式方程一定要验根．‎ ‎　‎ ‎（2018•邵阳）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？‎ ‎【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．‎ ‎（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．‎ ‎【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，‎ 根据题意，得=，‎ 解得x=120．‎ 经检验，x=120是所列方程的解．‎ 当x=120时，x+30=150．‎ 答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；‎ ‎（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，‎ 根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，‎ 解得a≥．‎ ‎∵a是整数，‎ ‎∴a≥14．‎ 答：至少购进A型机器人14台．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．‎ ‎　‎ ‎24．（2018•泰州）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？‎ ‎【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．‎ ‎【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，‎ 依题意得：﹣=3‎ 解得x=200，‎ 经检验得出：x=200是原方程的解．‎ 所以=20．‎ 答：原计划植树20天．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．‎ ‎　‎ ‎25．（2018•南通）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；‎ ‎（2）解方程：=﹣3．‎ ‎【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；‎ ‎（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+=6；‎ ‎（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，‎ 解得：x=2，‎ 经检验x=2是增根，分式方程无解．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．‎ ‎（1）求甲、乙两种商品的每件进价；‎ ‎（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】1 ：常规题型．‎ ‎【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；‎ ‎（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．‎ 根据题意，得，=，‎ 解得 x=40．‎ 经检验，x=40是原方程的解．‎ 答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；‎ ‎（2）甲乙两种商品的销售量为=50．‎ 设甲种商品按原销售单价销售a件，则 ‎（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，‎ 解得 a≥20．‎ 答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．‎