数学理卷·2018届山东省锦泽技工学校高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届山东省锦泽技工学校高二下学期期末考试（2017-07）

山东深泉高级技工学校（ 2016 至 2017 学年第 二 学期）‎ ‎《高二数学(理)》期末试卷 姓名__________学号_______年级_ _专业班级_ _‎ 一、单项选择题（共4分，每题60分） ‎ 每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案。‎ ‎1. 小明同学的书架上层放有8本不同的数学书,下层放有10本不同的英语书,小明要从中拿出一本书,则共有不同的拿法的种数为(　 　)‎ A.8 B‎.10 ‎ C.18 D.80‎ ‎2. 已知a是实数，是纯虚数，则a＝( )‎ A. B‎.1 C.3 D.‎ ‎3. 下列全称命题中假命题的个数为(　　)‎ ‎①2x＋1是整数(x∈R)　②∀x∈R，x>3　③∀x∈Z,2x2＋1为奇数 A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎4. 函数的单调增区间为( )‎ A. B.(0,) C. D. ‎ ‎5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，‎ 则函数在开区间内有极小值点（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎6．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是(　　)‎ A. B． C. D． ‎7.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)‎ A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±x ‎8.设离散型随机变量X的概率分布列如下:‎ X ‎1【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P p 则p的值为(　 　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9.二项式的展开式中常数项为(　　)‎ ‎(A)-15 (B)15 (C)-20 (D)20‎ ‎10．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是(　　)‎ A．6 B．‎5 C．4 D．3‎ ‎11. 用反证法证明：某方程“方程有唯一解”中，假设正确的是该方程（ ）‎ A．无解 B．有两个解 C．至少两解 D．至少有两个解或无解 ‎12.芳芳同学有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则芳芳同学不同的选择方式的种数为(　　)‎ ‎(A)24 (B)14 (C)10 (D)9‎ ‎13.函数有（ ）‎ A. 极大值，极小值 B. 极大值，极小值 C. 极大值，无极小值 D. 极小值，无极大值 ‎14.双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　)‎ A. B‎.2‎　　　C.2　　　D.4 ‎15．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(　　)‎ A．“若xy，则x2>y‎2”‎ C．“若x≤y，则x2≤y‎2”‎ D．“若x≥y，则x2≥y‎2”‎ 二、填空题（共4分，每空24分） ‎ ‎16. 已知双曲线－＝1的离心率为，则n＝________.‎ ‎17．z1＝－3－4i，z2＝(n2－‎3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝_______，n＝________.‎ ‎18.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是　　　　.‎ ‎19．随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.‎ ‎20.(2015广东广州二模)5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排2人,则不同的安排方案共 有 ___　　　　种(用数字作答). ‎ 三、解答题（共66分） ‎ ‎21. (本小题满分14分) 已知的图象经过点，且在处的切线方程是 ‎（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间. ‎ ‎22．(本小题满分12分) 实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－‎3m－18)i是：‎ ‎(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．‎ ‎23. (本小题满分10分) 已知均为实数，求证：.‎ ‎24.(本小题满分18分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－).‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；‎ ‎(3)求△F1MF2的面积. ‎ ‎25．(本小题满分12分)设离散型随机变量ξ的分布列P＝ak，k＝1,2，3,4,5.‎ ‎(1)求常数a的值； (2)求P； ( 3)求P ‎《高中数学》试卷答案（A卷）‎ ‎（ 2016 至 2017 学年第 2学期）‎ 一、单项选择题（共X分，每题X分） ‎ ‎1 C ‎2 B ‎3 C ‎4，B ‎ 5‎ ‎6 B ‎7. C ‎8 C ‎9‎ ‎10 B ‎11．D ‎12 B ‎13C ‎14‎ ‎15 .B 二、填空题（共X分，每空X分） ‎ ‎16 ,0.88‎ ‎17．2　±2【来源：全,品…中&高*考+网】18‎ ‎19．2/5‎ ‎20 30【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 三、解答题（共X分，每题X分） ‎ ‎21, 解：（1）的图象经过点，则，‎ 切点为，则的图象经过点 得 ‎（2）‎ 单调递增区间为【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22．(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.‎ ‎ 故若使z为实数，则，‎ 解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．‎ ‎(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.‎ 故若使z为虚数，则m2－‎3m－18≠0，且m＋3≠0，‎ 所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．‎ ‎(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.‎ 故若使z为纯虚数，则，‎ 解得m＝－或m＝1.‎ 所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．‎ ‎23证明：要证，‎ 只要证 即证 因为，‎ 所以成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立。‎ ‎24，【解】　(1)∵e＝，‎ ‎∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.‎ ‎∵过点P(4，－)，‎ ‎∴16－10＝λ，即λ＝6.‎ ‎∴双曲线方程为x2－y2＝6.‎ ‎(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝，‎ ‎∴c＝2，‎ ‎∴F1(－2，0)，F2(2，0)，‎ ‎∴kMF1＝，kMF2＝，‎ kMF1·kMF2＝＝－.‎ ‎∵点(3，m)在双曲线上，‎ ‎∴9－m2＝6，m2＝3，‎ 故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.‎ ‎∴·＝0.‎ 法二：∵＝(－2－3，－m)，‎ ＝(2－3，－m)，‎ ‎∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，‎ ‎∵M点在双曲线上，‎ ‎∴9－m2＝6，即m2－3＝0，‎ ‎∴·＝0.‎ ‎(3)△F1MF2的底边|F‎1F2|＝4，‎ ‎△F1MF2的高h＝|m|＝，‎ ‎∴S△F1MF2＝6.‎ ‎25．解　(1)由离散型随机变量的性质，得 a·1＋a·2＋a·3＋a·4＋a·5＝1，‎ 解得a＝. (3分)‎ ‎(2)由(1)，得P＝k，k＝1,2,3,4,5.‎ 方法一　P ‎＝P＋P＋P(ξ＝1)‎ ‎＝＋＋＝. (7分)‎ 方法二　P＝1－P ‎＝1－ ‎＝1－＝.(7分)‎ ‎(3)∵<ξ<，∴ξ＝，，，‎ ‎∴P ‎＝P＋P＋P ‎＝＋＋＝. (14分)‎