2018-2019学年江苏省大丰市新丰中学高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年江苏省大丰市新丰中学高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

江苏省大丰市新丰中学2018-2019学年度第二学期期中考试 高二年级数学试题(理科)‎ ‎ ‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答卷纸的相应位置上.‎ ‎1.命题“”的否定是 ‎ ‎2.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位,则z的实部是 ‎ ‎3.抛物线的准线方程是 . ‎ ‎4.某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为 ‎ While ‎ End While Print ‎ ‎5.若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 ‎ ‎6根据右图的伪代码,输出的结果为 ‎ ‎7.某人有甲、乙两只密码箱,现存放两份不同的文件,则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 ‎ ‎8.双曲线的一条渐近线方程是,则该双曲线的离心率为 ‎ ‎9.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程 为 ‎ ‎10. (1+x)6的展开式中x2的系数为 ‎ ‎11.若三角形内切圆半径为r,三边长分别为a、b、c,则三角形的面积S= r(a+b+c),根据类比思想,若四面体内切球半径为R,其四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则四面体的体积V= ‎ ‎12.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有________种(用数字填写答案) ‎ ‎13.已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为 ‎ ‎14.若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为   .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ ‎ 已知p: ,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}.‎ ‎(1) 若m=1,则p是q的什么条件?‎ ‎(2) 若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ ‎ 4个男同学,3个女同学站成一排.‎ ‎ (1)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?‎ ‎ (2)任意两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法?‎ ‎ (3)甲、乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同的排法?‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 在四棱锥中,是等边三角形,底面是直角梯形,,,是线段的中点,底面,已知.‎ ‎(1)求二面角的正弦值;‎ ‎(2)试在平面上找一点,使得平面.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律:当每台净化器的利润为x(单位:元,x>0)时,销售量q(x)(单位:百台)与x的关系满足:若x不超过20,则q(x)=;若x大于或等于180,则销售量为零;当20≤x≤180时,q(x)= (a,b为实常数).‎ ‎(1) 求函数q(x)的表达式;‎ ‎(2) 当x为多少时,总利润(单位:元)取得最大值,并求出该最大值.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点与上顶点分别为,椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)如图,若直线与该椭圆交于两点,直线的斜率互为相反数.‎ ‎①求证:直线的斜率为定值;‎ ‎②若点在第一象限,设与的面积分别为,求的最大值.‎ ‎(第19题)‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数f(x)=ax2-x-ln x,a∈R.‎ ‎(1) 当a=时,求函数f(x)的最小值;‎ ‎(2) 若-1≤a≤0,求证:函数f(x)有且只有一个零点.‎ ‎2018-2019学年度第二学期期中考试 高二年级数学试题 命题人 冯育军 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答卷纸的相应位置上.‎ ‎1.‎ ‎2. 3‎ ‎3‎ ‎4. 64‎ ‎5. ‎ ‎6.100‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. y=x.‎ ‎10.30‎ ‎11. ‎ ‎12. 16‎ ‎13. ‎ ‎14.﹣3‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15. (本小题满分14分)‎ ‎【解答】(1) 因为p:={x|-2≤x≤10},(1分)‎ q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}={x|0≤x≤2},(2分)‎ 所以{x|0≤x≤2}⫋{x|-2≤x≤10}, (4分)‎ 所以p是q的必要不充分条件. (6分)‎ ‎(2) 由(1)知,p:{x|-2≤x≤10}, (8分)‎ 因为p是q的充分不必要条件,所以, (12分)‎ 解得m≥9,所以m取值范围为[9,+∞). (14分)‎ ‎16. (本小题满分14分)‎ ‎【解答】(1)3个女同学是特殊元素,共有种排法;由于3个女同学必须排在一起,视排好的女同学为一整体,再与4个男同学排队,应有种排法. (2分)‎ 由分步乘法计数原理,知共有=720种不同排法. (4分)‎ ‎(2)先将男生排好,16共有种排法,再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生,有种方法, (6分)‎ 故符合条件的排法共有=1 440种不同排法. (8分)‎ ‎(3)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人,有种排法; (10分)‎ 由于甲、乙要相邻,故再把甲、乙排好,有种排法; (12分)‎ 最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中,有种排法.故共有=960种不同排法. (14分)‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ ‎【解答】(1)因为底面,过作,则,‎ 以为坐标原点,方向为轴的正半轴,‎ 方向为轴的正半轴,方向为轴的正半轴建立空间直角坐标系,‎ 则,,,,‎ ‎,,‎ ‎, (2分) ‎ 设平面的法向量为,则,‎ ‎,解得, (4分)‎ 又平面的法向量为,‎ 所以,‎ 所以. (7分)‎ ‎(2)设点的坐标为,因为平面,‎ 所以,即,也即,, (9分)‎ 又,,,‎ 所以,‎ 所以得,,即,‎ ‎,,所以, (12分)‎ 所以点的坐标为. (14分)‎ ‎18. (本小题满分16分)‎ ‎【解答】(1) 当20≤x≤180时,‎ 由得 (3分)‎ 故q(x)= (6分)‎ ‎(2) 设总利润f(x)=x·q(x),‎ 由(1)得 f(x)= (8分)‎ 当00,f(x)单调递增;‎ 当800). (2分)‎ 令f'(x)=0,得x=2,‎ 当x∈(0,2)时,f'(x)<0;‎ 当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,‎ 所以函数f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增, (4分)‎ 所以当x=2时,f(x)有最小值f(2)=--ln 2. (6分)‎ ‎(2) 由f(x)=ax2-x-ln x,得f'(x)=2ax-1-=,x>0, (8分) ‎ 所以当a≤0时,f'(x)=<0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,‎ 所以当a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上最多有一个零点. (10分)‎ 因为当-1≤a≤0时,f(1)=a-1<0,f=>0,‎ 所以当-1≤a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上有零点. (14分)‎ 综上,当-1≤a≤0时,函数f(x)有且只有一个零点. (16分)‎
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