河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期检测考试数学试卷

河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期检测考试数学试卷

数学 考试总分：150；考试时间：120分钟 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．（本题5分）已知全集，集合2，，则　　‎ A． B．5， C．3， D．3，5，‎ ‎2．（本题5分）下列说法正确的是(　　)‎ ‎①原命题为真，它的否命题为假；‎ ‎②原命题为真，它的逆命题不一定为真；‎ ‎③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；‎ ‎④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．‎ A．①② B．②③C．③④ D．②③④‎ ‎3．（本题5分）下列函数中，是同一函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．（本题5分）函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（本题5分）已知则方程的根的个数为（ ）‎ A．5 B．4 C．1 D．无数多个 ‎6．（本题5分）已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若 ‎，则满足的实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（本题5分）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（本题5分）函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（本题5分）下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是(　　) ‎ ‎①y＝3x2－2x＋5；②③；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.‎ A．①②③ B．⑤C．①⑤ D．①④‎ ‎10．（本题5分）若函数，则等于（ ）‎ A．1 B．0 C．-1 D．-2‎ ‎11．（本题5分）设在可导，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（本题5分）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13．（本题5分）命题“，”的否定是___________.‎ ‎14．（本题5分）若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是__________．‎ ‎15．（本题5分）已知幂函数的图象与轴，轴均无交点且关于原点对称，则__________．‎ ‎16．（本题5分）已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是______．‎ 三、解答题 ‎17．（本题10分）已知点P在曲线y＝x2＋1上，若曲线y＝x2＋1在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标.‎ ‎18．（本题12分）．‎ 已知且方程有两个实根为 ‎，（这里、为常数）. ‎ ‎（1）求函数的解析式 （2）求函数的值域．‎ ‎19．（本题12分）已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；‎ ‎(2)求证：f(x)＋f是定值；‎ ‎(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．‎ ‎20．（本题12分）已知奇函数的定义域为.‎ ‎（1）求实数，的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性，若实数满足，求的取值范围.‎ ‎21．（本题12分）已知函数 ‎(1)当时，求曲线在点(1,f(1))处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围。‎ ‎22．（本题12分）如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.‎ ‎（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；‎ ‎（2）证明：函数为“可拆分函数”；‎ ‎（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.‎ 理数答案 1． B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D ‎ ‎7．C 8．B 9．B 10．A. 11．A 12．B ‎13． 14．‎ ‎15．2. 16．‎ ‎17．解析：设点P(x0，y0)，易知曲线y＝x2＋1在点P处的切线的斜率存在，设为k，＝＝2x0＋Δx，当Δx→0时，→2x0，即k＝2x0，所以切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x＋1－x，由题意知此直线与曲线y＝－2x2－1相切.‎ 由，‎ 得2x2＋2x0x＋2－x＝0，令Δ＝4x－8(2－x)＝0，解得x0＝±，此时y0＝，‎ 所以点P的坐标为或.‎ ‎18．解：（1）依已知条件可知方程即为　　因为是上述方程的解，所以　　………………6分 解得所以函数的解析式为　………………7分 ‎（2）因为，　　………………10分 当，当且仅当时取等号，所以　当，当且仅当时取等号，所以　　‎ ‎∴函数.　　　………………14分 ‎19．(1)∵f(x)＝，‎ ‎∴f(2)＋f＝＋＝1，‎ f(3)＋f＝＋＝1.‎ ‎(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.‎ ‎(3)由(2)知f(x)＋f＝1，‎ ‎∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，‎ f(4)＋f＝1，…，f(2 018)＋＝1.‎ ‎∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 018)＋＝2 017‎ ‎20．（1）∵f（x）是奇函数，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 整理得 ‎∴a﹣1=0，‎ 解得：a=1，‎ 故﹣a﹣2=﹣3，‎ ‎∵函数的定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，‎ 故b=3；‎ ‎（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，‎ 证明如下：设x1，x2 [﹣3，3]，且x1＜x2，‎ 则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，‎ ‎∵﹣3≤x1＜x2≤3，‎ ‎∴﹣＜0，‎ 又+1＞0， +1＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＜0，‎ ‎∴f（x1）＜f（x2），‎ ‎∴f（x）在[﹣3，3]单调递增；‎ ‎（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]递增，‎ 又f（m﹣1）＜f（1﹣2m），‎ ‎∴，‎ 解得：﹣1≤m＜，‎ ‎∴实数m的取值范围[﹣1，）．‎ ‎21．解(1):,,则切线方程为y=x.‎ ‎(2),只需，分离参数，令在[1,2]减函数，的最小值为=，即.‎ ‎22．（1）假设是“可分拆函数”，则存在，使得 ‎ 即 ，而此方程的判别式 ，方程无实数解，‎ 所以，不是“可分拆函数”． ‎ ‎（2）令，‎ 则，‎ 又 故，‎ 所以在上有实数解，也即存在实数，使得 成立，‎ 所以 是“可分拆函数”． ‎ ‎（3）因为函数为“可分拆函数”，‎ 所以存在实数，使得=+，‎ ‎=且 ，所以 ，‎ ‎ ,则 ,所以 ，‎ 由得 ，即的取值范围是 ． ‎ ‎ ‎