2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高一上学期期中考试数学试题 考试范围：必修一；考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 60分）‎ 一．单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集，集合，则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．设函数，则的表达式为 A． B． C． D． ‎ ‎3．已知集合，若,则实数为 A． 或4 B． 2 C． D． 4‎ ‎4．已知函数，则 A． 是奇函数，且在R上是增函数 ‎ B． 是偶函数，且在R上是增函数 C． 是奇函数，且在R上是减函数 ‎ D． 是偶函数，且在R上是减函数 ‎5．已知函数 的图象恒过定点P，则点P的坐标是 A．（1，5） B． （1，4） C． （0，4） D． （4，0）‎ ‎6．三个数，，之间的大小关系是 A． B． C． D． ‎ ‎7．已知为上奇函数，当时, ，则当时， ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．函数的图象可能是 A． B． C． D． ‎ ‎9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． ‎ ‎10．方程有两个实根，且满足，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎11．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足 ，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎12．已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二．填空题（5分每题，共20分）‎ ‎13．若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________‎ ‎14．函数的值域是____________，单调递增区间是____________.‎ ‎15．已知幂函数在上为减函数,则实数_____.‎ ‎16．用表示不超过的最大整数，如．下面关于函数 说法正确的序号是_________．‎ ‎①当时，； ②函数的值域是；‎ ‎③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（本大题满分10分）计算：（1） ‎ ‎（2）.‎ ‎18．（本大题满分12分）已知，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，若，求的取值范围．‎ ‎19．（本大题满分12分）已知二次函数满足，且.‎ ‎（1）求函数的解析式 ‎（2）令.求函数在区间的最小值.‎ ‎20．（本大题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若对于任意的，都有成立，求实数的范围.‎ ‎21．（本大题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.‎ ‎（1）求a,b的值；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.‎ ‎22．（本大题满分12分）已知函数的定义域为，且满足下列条件：‎ ①． ②对于任意的，总有．‎ ③对于任意的，，．则 ‎（Ⅰ）求及的值．‎ ‎（Ⅱ）求证：函数为奇函数．‎ ‎（Ⅲ）若，求实数的取值范围．‎ ‎2018年秋四川省宜宾市四中高一期中考试 数学试题参考答案 1． B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D ‎ ‎10．A 11．C 12．C ‎13． 14． 15． 16．① ② ④‎ ‎17．由题意，（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎18．（1）因为 ‎ ‎，所以.‎ ‎（2）因为且， 所以，解得.‎ ‎19．由已知令 ；‎ ‎（1），所以，又，‎ 所以.‎ ‎（2）当 ，即时， ‎ 当，即 时，‎ 当，即时，, ‎ 综上， .‎ ‎20．(1)因为,‎ 所以当时,单调递增, 当时,单调递增, 当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为,‎ ‎（2）当时,,‎ 令,则,为上单调递减函数,‎ 因此时,取最大值18,从而.‎ ‎21．（1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即 ‎∴ 又由f（1）=-f（-1）知 a=2‎ ‎∴f（x）=‎ ‎（2）证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x10恒成立，∴‎ ‎∴f（x1）-f（x2）>0 即f（x1）>f（x2）‎ ‎∴f（x）在（-∞,+∞）上为减函数 ‎∵f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）<0等价于f（x2-x）<-f（2x2-t）=f（-2x2+t）‎ 又∵f（x）是减函数，∴x2-x>-2x2+t 即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立 ‎∴△=1+12t<0，即t<‎ ‎22．（Ⅰ）∵对于任意，都有，‎ ‎∴令，得 ，∴．‎ 令，则，∴．‎ ‎（Ⅱ）令，则有，∴，‎ 令 ，则，‎ ‎∴ ，即： ．‎ 故为奇函数．‎ ‎（Ⅲ）∵对于任意的，∴为单调增函数，‎ ‎∵ ‎ 则 且 ，∴，∴， ‎ ‎∴，即： ，解得或 ．‎ 故实数的取值范围是 ．‎