高考江西卷理科数学试题及详细解答

高考江西卷理科数学试题及详细解答

2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果时间 A、B 互斥，那么 如果时间 A、B 相互独立，那么 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率 球的表面积公式 ，其中 R 表示球的半径 球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、已知集合 M＝｛x| ｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则 MN＝（ ） A． B. {x|x1} C.｛x|x1｝ D. {x| x1 或 x0} 2、已知复数 z 满足（ ＋3i）z＝3i，则 z＝（ ） A． B. C. D. 3、若 a0，b0，则不等式－b …………2 显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个 nN，有 ≥1－（ ）…………3 用数学归纳法证明 3式： （i） n＝1 时，3式显然成立， （ii） 设 n＝k 时，3式成立， 即 ≥1－（ ） 则当 n＝k＋1 时， ≥〔1－（ ）〕（ ） ＝1－（ ）－ ＋ （ ） 1－（ ＋ ）即当 n＝k＋1 时，3式也成立。 故对一切 nN，3式都成立。 利 用 3  得 ， ≥1 － （ ） ＝ 1 － ＝1－ > 故 2式成立，从而结论成立。 1 1 a 1 3 1 3 n n a n 1 3 n n n 3 3 1 • － 2 n n 1 1 11 1 13 3 3 • ！ （ － ）（ － ）…（ － ） 2 n 1 1 11 1 13 3 3 •（ － ）（ － ）…（ － ） 1 2 2 n 1 1 11 1 13 3 3 •（ － ）（ － ）…（ － ） 2 n 1 1 1 3 3 3 ＋ ＋…＋ 2 k 1 1 11 1 13 3 3 •（ － ）（ － ）…（ － ） 2 k 1 1 1 3 3 3 ＋ ＋…＋ 2 k k 1 1 1 1 11 1 1 13 3 3 3 • • • ＋（ － ）（ － ）…（ － ）（ － ） 2 k 1 1 1 3 3 3 ＋ ＋…＋ k 1 11 3 ＋－ 2 k 1 1 1 3 3 3 ＋ ＋…＋ k 1 1 3 ＋ k 1 1 3 ＋ 2 k 1 1 1 3 3 3 ＋ ＋…＋ 2 k 1 1 1 3 3 3 ＋ ＋…＋ k 1 1 3 ＋ 2 n 1 1 11 1 13 3 3 •（ － ）（ － ）…（ － ） 2 n 1 1 1 3 3 3 ＋ ＋…＋ n1 113 3 11 3 〔 －（ ）〕 － n n1 1 1 1 112 3 2 2 3 〔 －（ ）〕＝ ＋ （ ） 1 2