山西省大同市2020届高三年级第一次联合考试试卷(县区)理科数学(PDF版含答案)

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山西省大同市2020届高三年级第一次联合考试试卷(县区)理科数学(PDF版含答案)

高三理数试题第 1 页 共 8 页 高三理数试题第 2 页 共 8 页 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 内 不 要 答 题 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试试卷(县区) 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准开证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 5.本试题分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合  1log2  xxA ,  cxxB  0 ,若 BA  ,则 c 的取值范围是 A. (0,1] B. [1,+∞) C. (0,2] D. [2,+∞) 2、已知复数 2 1 iz i   , z 为 z 的共轭复数,则 z z 的值为( ) A. 2 B. 0 C. 2 D.2 3、我国古代数学家僧一行应用“九服晷(guǐ)影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 与 太阳天顶距 的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据 三角学知识可知,晷影长度 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积,即 .已知天顶距 时,晷影长 .现测得午中晷影长度 ,则天顶距 为( ) (参考数据: , , , ) A. B. C. D. 4、设等差数列 na 的前n 项和为 nS 若 2a , 8a 是方程 2 4 3 0x x   的两根,则 9S  ( ) A.18 B.19 C.20 D.36 5、如图 Rt ABC 中, 2ABC   , 2AC AB , BAC 平分线交△ABC 的外 接圆于点 D ,设 AB a  , AC b  ,则向量 AD  ( ) A. a b  B. 1 2 a b  C. 1 2a b  D. 2 3a b  6、已知函数 1( ) x xf x ee   ,其中 e 是自然对数的底数,若 1 2 log 3        a f , 1 2 1log 5 b f       ,  0.22c f  则 a,b,c 的大小关系为( ) A. a b c  B.b a c  C.c b a  D.c a b  7、函数    1 cos sinf x x x  在 ,  上的图象大致是( ) A. B. C. D. 高三理数试题第 3 页 共 8 页 高三理数试题第 4 页 共 8 页 密 封 线 内 不 要 答 题 8、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶 酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶 中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最 终输出的 0x  ,则一开始输入的 x 的值为( ) A. 3 4 B. 7 8 C.15 16 D. 31 32 9、二项式 5 6 1       xx x 的展开式的常数项为( ) A.-5 B.5 C.-10 D.10 10、已知三棱锥 S ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥 S ABC 的外接球的表面积为( ) A.32 B.112 3  C. 28 3  D. 64 3  11、已知双曲线 1C : 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     ,圆 2C : 2 2 232 04x y ax a    ,若双曲 线 1C 的一条渐近线与圆 2C 有两个不同的交点,则双曲线 1C 的离心率的范围是( ) A. 2 31, 3       B. 2 3 ,3      C.  1,2 D.  2, 12、已知函数        1ln 1542 xx xxxxf ,若关于的 x 方程   2 1 kxxf 恰有四个不相等的实数根, 则实数 k 的取值范围是( ) A.      e, 2 1 B.     e, 2 1 C.       e e, 2 1 D.       e e, 2 1 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13、古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水 克火,火克金”,从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为 _________ 14、若实数 ,x y 满足约束条件 2 0 0 2 2 0 x y x y x y          ,则 3z x y  的最小值等于_____. 15、抛物线  02: 2  ppxyC 的焦点为 A ,其准线与 x 轴的交点为 B ,如果在直线 02543  yx 上存在点 M ,使得  90AMB ,则实数 p 的取值范围是________. 16、数列 na 的前 n 项和为 nS ,定义 na 的“优值”为 n aaaH n n n 1 21 22   ,现已知 na 的“优 值” n nH 2 ,则 nS =_________. 高三理数试题第 5 页 共 8 页 高三理数试题第 6 页 共 8 页 密 封 线 内 不 要 答 题 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17—21 题为必 考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17、(12 分) 在 ABC△ 中,角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ,且满足 3cos 2a C b c  . ( 1 )求角 A的大小; ( 2 )若 6B  , 4b  ,求 BC 边上的中线 AM 的长. 18、(12 分) 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩,将全班同学的成绩作成统计表和频率分布 直方图如图: (1)求表中 t,q 及图中 a 的值; (2)该教师从这次考试成绩低于 70 分的学生中随机抽取 3 人进行谈话,设 X 表示所抽取学生中成绩 低于 60 分的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 19、(12 分) 如图所示,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,平面 PAC 垂直圆 O 所在平面,直线 PC 与圆 O 所在平面所成角为 60°,PA⊥PC. (1)证明:AP⊥平面 PBC; (2)求二面角 P—AB 一 C 的余弦值 高三理数试题第 7 页 共 8 页 高三理数试题第 8 页 共 8 页 密 封 线 内 不 要 答 题 20、(12 分) 已知平面上一动点 P 到定点  0,3F 的距离与它到直线 3 34x 的距离之比为 2 3 ,记动 点 P 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程; (2)设直线 mkxyl : 与曲线C 交于 M , N 两点,O 为坐标原点,若 4 5 ONOM kk ,求 MON 面积的最大值. 21、(12 分) 已知函数 2( ) 2ln 2 ( 0)f x x x ax a    . (1)讨论函数 ( )f x 的单调区间; (2)若函数  f x 有两个极值点  1 2 1 2,x x x x ,且 1 2 3( ) ( ) 2ln 22f x f x   恒成立,求 a 的取值范围. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计 分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22、〖选修 4-4:极坐标与参数方程〗(10 分) 已知曲线C 的极坐标程是 3 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程         ty tx 2 2 2 21 ,(t 为参数),曲线 M 的参数方程是        sin3 cos y x ( 为参数). (1)写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程; (2)若直线l 与曲线C 交于 A 、 B 两点, P 为曲线 M 上的动点,求三角形 ABP 面积的最大值. 23、〖选修 4-5:不等式选讲〗(10 分) 设函数 ( ) | 2 | | 2 |f x x x    (1)解不等式 ( ) 2f x  ; (2)当 xR ,0 1y  时,证明: 1 1| 2 | | 2 | 1x x y y       . 秘密★ 启用前 姓 名 准考证号 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试试卷(县区) 理科数学答题卡 贴 条 形 码 区 此栏禁止考生填涂 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码,并用 2B 铅笔填涂左边的缺考标记 第Ⅰ卷 (用 2B 铅笔填涂) (1) (2) (3) (4) (5) A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D (6) (7) (8) (9) (10) A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D (11) (12) A B C D A B C D 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 理 科 数 学 第 1 页 (共 2 页) 1.答题前,考生务必首先认真核准条形码上的姓名、 准考证号、 然后使用 0.5 毫米的黑色笔迹签字笔将姓名、 准考证号 填写在相应位置, 并在答题卡背面左上角填写姓名和准考证号末两位。准考证号的每个书写框内只能填写一个阿拉伯数 字。要求字体工整、 笔迹清晰。 2.答第Ⅰ卷时, 必须使用 2B 铅笔填涂。修改时, 要用橡皮将修改处擦干净。 3.答第Ⅱ卷时, 必须使用 0.5 毫米的黑色笔迹签字笔书写;作图题可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色笔迹签字 笔描清楚。要求字体工整、 笔迹清晰。 严格按题号所指示的答题区域作答, 超出答题区域书写的答案无效;在试题、 草稿纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、 完整。严禁折叠, 严禁在答题卡上作任何标记, 严禁使用涂改液、 胶带纸和修正带。严禁污染答题 卡上的黑色方块。 5.未按上述要求填写、 答题, 影响评分质量, 后果自负。 注 意 事 项 第Ⅱ卷 (用 0.5 毫米的黑色笔迹签字笔书写) 13、 19、(12 分) 18、(12 分) 17、(12 分) 15、 16、 14、 (22) (23) 姓名 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 (请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答。注 意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第 一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔将所选题号后的方 框涂黑)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 理 科 数 学 第 2 页 (共 2 页) 选考题 考生务必将姓名、准考证号末两位用 0.5 毫米的黑 色笔迹签字笔认真填写在书写框内,准考证号末两位的 每个书写框只能填写一个阿拉伯数字。 准考证号 末两位 考生 必填 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 (10 分) 21、(12 分) 20、(12 分)
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