江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

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江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 南京市金陵中学2019级高一月考试卷 数学 一、单选题:本大题共 12小题,每题 4 分,共 48 分.‎ ‎1.集合A={1,2,3},B={2,3,4},则=()‎ A. {1,2,3,4} B. {2,3} C. {2,3,4} D. {1,3,4}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先观察两集合中的公共元素,再求交集即可得解.‎ ‎【详解】解:因为集合,,‎ 所以,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了集合交集的运算,属基础题.‎ ‎2.一元二次不等式的解集为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一元二次不等式的解法,直接求解,即可得出结果.‎ ‎【详解】由得,解得.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查解不含参数的一元二次不等式,熟记一元二次不等式的解法即可,属于基础题型.‎ ‎3. 下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是( )‎ A. y=x+1 B. y=-x3 C. D. y=x|x|‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:A中函数是增函数但不是奇函数;B中函数是奇函数但不是增函数;C中函数是奇函数但不是增函数;D中函数既是奇函数又是增函数 考点:函数奇偶性单调性 ‎4.若集合A={x|mx2+2x+m=0,m∈R}中有且只有一个元素,则m的取值集合是 A. {1} B. {}‎ C. {0,1} D. {,0,1}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论及时.‎ ‎【详解】当时,,满足题意;‎ 当时,,解得.‎ 综上的取值集合是.‎ 点睛:集合的元素具有互异性,当二次方程的两根相等时,方程的解集只有一个元素,另外一元一次方程有解也最多只能有一个解.‎ ‎5.函数的定义域是 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析:根据定义域求法即可.‎ 详解:由题可得:‎ 且,故选C.‎ 点睛:考查函数的定义域,属于基础题.‎ ‎6.已知函数,则的值为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数解析式,由内到外逐步代入,即可得出结果.‎ ‎【详解】因为,所以,因此.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查求分段函数值,由内到外逐步代入即可求解,属于基础题型.‎ ‎7.若对任意的,不等式都成立,则实数的取值范围为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意得到在恒成立,记,根据二次函数求出的最大值,即可得出结果.‎ ‎【详解】由题知,在恒成立,‎ 记,则函数开口向上,对称轴为;‎ 又,所以函数在上单调递减,在上单调递增;‎ 因为,,所以;‎ 所以.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题,熟记二次函数的性质即可求解,属于常考题型.‎ ‎8.已知或,,若,则实数的取值范围为( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据得,分别讨论和两种情况,即可求出结果.‎ ‎【详解】因为,所以.‎ 若,则,解得;‎ 若,则或,解得;‎ 综上,实数的取值范围是.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查由集合的并集结果求参数的问题,熟记集合间的基本关系即可,属于常考题型.‎ ‎9.若在区间上是增函数,则实数的取值范围为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时,得到满足题意;当时,根据二次函数性质,得到,求解,即可得出结果.‎ ‎【详解】若,则,符合题意;‎ 若,由在区间上是增函数,‎ 可得:,解得.‎ 综上,的取值范围为.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查由函数在给定区间的单调性求参数的问题,熟记二次函数性质,灵活运用分类讨论的思想即可,属于常考题型.‎ ‎10.已知函数是定义在上奇函数,且当时,函数的图像如图所示,则不等式的解集为( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意,以及函数图像,得到时,不等式的解集;再由函数奇偶性,即可求出结果.‎ ‎【详解】当时,由得;由函数图像可知,;‎ 由函数是定义在上奇函数,‎ 所以当时,,此时也满足;‎ 综上,不等式的解集为.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性解不等式,熟记奇函数的性质即可,属于常考题型.‎ ‎11.设,其中为参数,.若函数在区间上的最大值为,则函数在区间上有( ).‎ A. 最小值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最大值 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设,则,根据题意得到在区间上的最大值为,再判断函数是奇函数,求出在区间上的最小值为,即可得出结果.‎ ‎【详解】设,则,‎ 因为函数在区间上的最大值为,‎ 所以在区间上的最大值为.‎ 又,所以是奇函数,‎ 所以在区间上的最小值为,此时有最小值.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数最值,熟记奇函数的性质即可,属于常考题型.‎ ‎12.已知,若互不相等的实数满足,则的取值范围为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出函数图像,由题意得互不相等的实数满足,根据函数图像确定,再设,得出,,进而可求出结果.‎ ‎【详解】作出函数的图像如下:‎ 若互不相等的实数满足,‎ 由图像可得:;‎ 不妨设,则,‎ 由,可得;‎ 所以的取值范围为.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查函数与方程的综合应用,根据转化与化归的思想,将问题转化为函数交点问题,利用数形结合的方法即可求解,属于常考题型.‎ 二、填空题:本大题共 4小题,每题 4 分,共 16 分.‎ ‎13.若,则实数的值为________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别讨论和两种情况,即可得出结果.‎ ‎【详解】若,则,所以,此时,不符合集合中元素的互异性;‎ 若,则,当时,,满足题意;‎ 综上,.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查由元素与集合间的关系求参数的问题,熟记元素的特征即可,属于基础题型.‎ ‎14.若定义运算,则函数值域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意得到,根据一次函数与二次函数值域,分别求出,时的范围,即可求出结果.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以,‎ 当时,;‎ 当时,单调递减,所以;‎ 综上,所求函数值域为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查求分段函数的值域,熟记一次函数以及二次函数的性质即可,属于常考题型.‎ ‎15.若函数在区间上的最大值与最小值的差为,则实数的值为________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意得到,推出为一次函数,所以有,求解,即可得出结果.‎ ‎【详解】因为函数在区间上的最大值与最小值的差为,‎ 所以,因此为一次函数,则,‎ 即,‎ 即,所以,‎ 解得或.‎ 故答案为:或 ‎【点睛】本主要考查由函数最值的差求参数的问题,熟记函数单调性即可,属于常考题型.‎ ‎16.已知函数,若,则实数的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由奇偶性的定义,判断函数为偶函数,再由时,,根据二次函数与反比例函数的单调性,得出单调递增,进而原不等式可化为:,求解即可得出结果.‎ ‎【详解】因为,所以,‎ 因此函数为偶函数,‎ 又当时,,显然单调递增;‎ 所以等价于,‎ 解得.‎ 故答案:‎ ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性解不等式,熟记函数奇偶性,以及基本初等函数的单调性即可,属于常考题型.‎ 三、解答题:本题共 6小题,共 56 分.‎ ‎17.在实数范围内解下列不等式或方程.‎ ‎(1); (2)‎ ‎【答案】(1) (2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据一元二次不等式的解法,直接求解,即可得出结果;‎ ‎(2)先由得到,推出或,进而可求出结果.‎ ‎【详解】(1)由得,‎ 解得或;‎ 所以不等式的解集为:.‎ ‎(2)由,得,‎ 所以或,‎ 解得或或;‎ 因此原方程的解为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查解不含参数的一元二次不等式,以及三次方程,熟记不等式的解法,以及因式分解的方法即可,属于常考题型.‎ ‎18.已知集合,.‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先化简集合,根据,化简集合,再由交集的概念,即可求出结果;‎ ‎(2)先由,则,将原问题化为对任意,恒成立,令,根据二次函数性质,求出在上的最大值,解不等式,即可得出结果.‎ ‎【详解】(1)因为,‎ 当时,,‎ 所以;‎ ‎(2)若,则.‎ 所以对任意,恒成立.‎ 令,则函数开口向上,对称轴为,‎ 又因为,所以单调递增,‎ 因此,‎ 所以只需,‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合交集的运算,以及由集合的包含关系求参数的问题,熟记集合交集的概念,以及集合间的基本关系即可,属于常考题型.‎ ‎19.如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为,试求函数的解析式,并画出函数的图象.‎ ‎【答案】,图象见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分三种情况讨论,在求的解析式时,关键是要根据图象,对的取值进行恰当的分类,然后分类讨论,给出分段函数的解析式后,再根据解析式画出函数的图象.‎ ‎【详解】‎ 当时, 如图,设直线与分别交于C、D两点,则, 又 (2)当时, 如图,设直线与分别交于M、N两点,则, 又 ‎ (3)当时, 综上所述,图象如图,‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的图象,意在考查综合运用所学知识解答问题的能力,属于中档题.‎ ‎20.设函数,其中.‎ ‎(1)证明:函数在上是单调减函数,在上是单调增函数;‎ ‎(2)若函数在区间上的最小值为,求实数的值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析 (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先设,作差法得到,分别讨论,两种情况,根据函数单调性的定义,即可得出结论;‎ ‎(2)分别讨论,两种情况,根据(1)的结论,结合函数最小值,即可得出结果.‎ ‎【详解】(1)设,‎ 则,‎ 若,则,且,,‎ 所以,因此函数在上是单调减函数,‎ 若,则,且,‎ 所以,因此函数在上是单调增函数;‎ 综上,函数在上是单调减函数,在上是单调增函数;‎ ‎(2)若,则,由(1)可得:在上单调减,‎ 所以,解得,不合题意,舍去;‎ 若,则,由(1)得在上单调减,上单调增,‎ 所以,解得,经检验,符合题意.‎ 综上,.‎ ‎【点睛】本题主要考查由单调性的定义判断函数单调性,以及由函数最值求参数,熟记函数单调性的定义,灵活运用分类讨论的思想即可,属于常考题型.‎ ‎21.已知函数,满足①;②.‎ ‎()求,的值.‎ ‎()设,求的最小值.‎ ‎【答案】(),;().‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据条件列不等式与方程,根据正整数的限制条件求,的值.(2)先根据绝对值定义将函数化为分段函数,再根据各段单调性求各段最小值,最后比较两个最小值得函数最小值.‎ ‎【详解】(),‎ ‎,‎ 又,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴,.‎ ‎(),‎ ‎∴‎ ‎,‎ 时,,‎ 此时在上单调递增,‎ ‎∴,‎ 时,,‎ 在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴,又,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次函数解析式以及单调性应用,考查基本分析求解能力.‎ ‎22.函数是定义在上的奇函数,且.‎ ‎(1)确定的解析式;‎ ‎(2)判断并证明在上的单调性;‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【答案】(1),;(2) 是上增函数,证明见解析;(3).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)若奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0,代入即可得b,再由 代入即可得a值;(2)因为函数为奇函数,故只需判断x>0时函数的单调性即可,利用单调性定义即可证明;(3)利用函数的单调性和奇偶性将不等式中的f脱去,等价转化为关于t的不等式组,解之即可.‎ 试题解析:(1)由函数是定义在上的奇函数知,所以,‎ 经检验,时是上的奇函数,满足题意. ‎ 又,解得,故,. ‎ ‎(2) 上增函数.证明如下:‎ 在任取且,则,,,,‎ 所以,即,‎ 所以是上增函数. ‎ ‎(3) 因为是上的奇函数,所以由得,,‎ 又是上增函数,‎ 所以 解得,从而原不等式的解集为. ‎ 试题点睛:本题综合考查了函数的奇偶性和函数的单调性,奇函数的性质,函数单调性的判断方法,利用函数性质解不等式. ‎ ‎ ‎
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