数学（理）卷·2017届福建省福州八中高三上学期第四次质量检查（2016

数学（理）卷·2017届福建省福州八中高三上学期第四次质量检查（2016

福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查 数学(理)试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 ‎ 2016.12.19‎ 第Ⅰ卷(60分)‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎ 1．若集合，，则 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎ 2．复数（为虚数单位）的共轭复数为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ ‎ A.2 B. ‎ ‎ C.4 D.‎ ‎ 4.已知命题：，，命题：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 5.已知直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－‎3a和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，则a＝‎ ‎ A． －7 B．－7或－‎1 ‎ C．－1 D．7或1‎ ‎ 6.若实数满足若的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 7. 直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 ‎ A. B‎.2 ‎C. D.‎ ‎ 8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是 ‎ A． B． []‎ ‎ C． D．‎ ‎ 9.已知函数的图象如图所示,,则等于 ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 10.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在点P满足＝，则该双曲线的离心率的取值范围为 ‎ A．(＋1，＋∞) B．(，＋∞)‎ ‎ C．(1，) D．(1，＋1)‎ ‎ 11.已知函数，若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 12.已知函数与的图象上存在 关于轴对称的点,则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（主观题90分）‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13.已知向量，则在上的投影等于______________.‎ ‎ 14.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是　　　　‎ ‎ 15.已知数列满足，则该数列的前12项和为 ‎ ‎ 16.已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎ 17.(本小题满分12分）‎ 等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，‎ 且b2S2＝64，b3S3＝960.‎ ‎(1)求an与bn； (2)求证：‎ ‎ 18.(本小题满分12分）‎ 已知函数且 ‎，其中，若函数相邻两条对称轴的距离大于等于.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）在锐角中，分别是角A,B,C的对边，当最大时，，且，求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 如图, 已知四边形和均为直角梯形，‎ ‎，，且，‎ 平面⊥平面,‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）证明：AG平面BDE;‎ ‎（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎ 20.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）当四边形面积取最大值时，求的值．‎ ‎[]‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）若函数在处的切线与轴相交于点，求的值；‎ ‎（2）当时，求证：.‎ ‎[]‎ 请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。‎ ‎22.(本小题满分10分）‎ 已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数)．‎ ‎(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；‎ ‎(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标．‎ ‎23.(本小题满分10分）设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋4|.‎ ‎(1)解不等式：f(x)>0；‎ ‎(2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．[]‎ 福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查 数学(理)试卷参考答案及评分标准 ‎1-6 BADCAB 7-12 CACDDB ‎ ‎13. 14.(1,121) 15.147 16.‎ ‎17.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，‎ an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.………1分 依题意有.………3分 解得.………5分 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1. ………6分 ‎(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，………8分 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ‎＝(1－＋－＋－＋…＋－) ………10分 ‎＝(1＋－－)………11分 ‎＝－.……12分 18. 高三数学（理）第四次质检答案 第1页 共4页 高三数学（理）第四次质检答案 第2页 共4页 ‎19.‎ 证明：由平面，平面,‎ ‎ 平面BCEG, .………1分 ‎ 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得 ‎…………2分 ‎（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，则 ‎ 即 ， ，‎ 平面BDE的一个法向量为…………………………………4分 ‎ ，，‎ ‎ ，∴AG∥平面BDE. …………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为 ‎ 因为,,由得，…8分 平面的一个法向量为，.‎ 故平面和平面所成锐二面角的余弦值为……….12分 ‎20.解析：（1）由题意知：＝ ，‎ ‎. ‎ 又圆与直线相切， ，， ‎ 故所求椭圆C的方程为.（4分） ‎ ‎（2）设，其中，‎ 将代入椭圆的方程整理得：‎ ‎，………5分 故．① ………6分 ‎ ‎ 又点到直线的距离分别为，………7分 ‎． ‎ ‎ ………8分 所以四边形的面积为 ‎ ………10分 ‎， ‎ 当，即当时，上式取等号．‎ 所以当四边形面积的最大值时，. （12分） ‎ ‎21.解析：（1）∵， ………1分 ‎∴，‎ ‎∴函数在处的切线方程为：， ………2分 由题知切线过点，故，……3分 解得.……4分 ‎（2）令，∴，……5分 当时，，函数在上单调递增；‎ 当时，，函数在上单调递减；所以，当时，即时，，即.故时，在上单调递增，……7分 ‎∴，即，∴……①……8分 ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，即…………②……10分 ‎①+②得：.……11分 故当时，得证.……12分 ‎22.解：(1)椭圆C的参数方程为：(θ为参数)，……2分 直线l的普通方程为x－y＋9＝0.……4分 (2)设P(2cos θ，sin θ)，……5分 则|AP|＝ ＝2－cos θ，……6分 P到直线l的距离 d＝＝.7分 由|AP|＝d，得3sin θ－4cos θ＝5，…8分[]‎ 又sin2θ＋cos2θ＝1，得sin θ＝，cos θ＝－.……9分 故P.……10分 ‎23.解：(1)原不等式即为|2x－1|－|x＋4|>0，‎ 当x≤－4时，不等式化为1－2x＋x＋4>0，解得x<5，‎ 即不等式组的解集是.……2分 当－40，解得x<－1，‎ 即不等式组的解集是.……4分 当x≥时，不等式化为2x－1－x－4>0，解得x>5，‎ 即不等式组的解集是.……6分 综上，原不等式的解集为.……7分 ‎(2)∵f(x)＋3|x＋4|＝|2x－1|＋2|x＋4|＝|1－2x|＋|2x＋8|≥|(1－2x)＋(2x＋8)|＝9.……9分 ‎∴由题意可知|a－1|≤9，解得－8≤a≤10，‎ 故所求a的取值范围是.……10分