陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

‎2019－2020学年度第一学期期中 高一年级数学试题 注意事项：‎ ‎1.全卷满分120分，答题时间100分钟；‎ ‎2.答卷前，考生须准确填写自己的班级、姓名、考号；‎ ‎3.所有答案请对号入座，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，书写要工整、清晰；‎ ‎4.考试结束，监考教师将答题纸收回.‎ 第Ⅰ卷选择题（共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.设全集，集合，，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算，再计算得到答案.‎ ‎【详解】，，故 故选：D ‎【点睛】本题考查了交集和补集的计算，属于简单题型.‎ ‎2.函数与函数互为反函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用反函数定义进行计算得到答案.‎ ‎【详解】根据得到，故反函数为 故选：C ‎【点睛】本题考查了反函数的计算，属于基础题型.‎ ‎3.已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（　　）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】因为集合中的元素是的三边长，‎ 由集合元素的互异性可知互不相等，‎ 所以一定不是等腰三角形,‎ 故选D.‎ ‎4.在区间(0，＋∞)上是增函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项的单调性，判断得到答案.‎ ‎【详解】A. ，在上单调递增，正确；‎ B. ，在上单调递增，上单调递减，错误；‎ C. ，在上单调递减，错误；‎ D. ，在上单调递减，错误；‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了函数的单调性，记住常规函数的单调性是解题的关键.‎ ‎5.如果函数在区间上是减函数，那么实数 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围。‎ ‎【详解】的对称轴为 ，‎ 又开口向上，即在上单调递减 即 即 ‎ 故选A ‎【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在 上是减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题。‎ ‎6.满足条件的所有集合A的个数是（　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由易知：集合A⊆，而集合的子集个数为22=4 故选D ‎7.函数的单调增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数分解为和，利用复合函数的单调性得到答案.‎ ‎【详解】定义域为：或 ‎ 将函数分为和，利用复合函数单调性得到：‎ 时，单调递增，所以单调递增；‎ 时，单调递减，所以单调递减.‎ 综上所述：单调增区间是 故选：C ‎【点睛】本题考查了复合函数的单调性，忽略定义域是容易发生的错误.‎ ‎8.已知幂函数的图像过点，若则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数代入点得到解析式，再解方程得到答案.‎ ‎【详解】设幂函数为，代入点，解得，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了幂函数的解析式，意在考查学生的计算能力.‎ ‎9.已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断与0,1的大小关系，比较得到答案.‎ ‎【详解】；；.‎ 得到 故选：C ‎【点睛】本题考查了函数值的大小比较，利用函数的单调性得到与0,1的大小关系是解题的关键.‎ ‎10.表达式的运算结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用对数的运算法则得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了对数运算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎11.设函数，则对任意正实数，下列不等式总成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项的正误，判断得到答案.‎ ‎【详解】A. ，即，平方，再平方得到 错误；‎ B. ，同A得到：，错误；‎ C. ，同A得到：，等号不成立，错误 D. ，同A得到： ，正确.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生的计算能力，也可以利用特殊值法排除选项得到答案.‎ ‎12.狄利克雷函数是数学中非常有名且很重要的一个函数.它的定义如下：，则关于狄利克雷函数的说法错误的一项是（ ）‎ A. 定义域为R B. 值域为 C. 是偶函数 D. 对定义域内任意都有 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的性质依次判断每个选项的正误得到答案.‎ ‎【详解】‎ 则函数定义域为R，A正确；值域为B错误；‎ ‎，偶函数，C正确；‎ ‎，D正确.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了函数的定义域，值域，奇偶性和周期性，综合性强，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.‎ 第Ⅱ卷非选择题（共60分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.设函数（且）恒过点，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数过定点得到，计算得到答案.‎ ‎【详解】经过定点，故 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，属于常考题型，需要熟练掌握.‎ ‎14.已知函数偶函数，若则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，代入数据根据偶函数性质计算得到答案.‎ ‎【详解】设，则，‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎15.计算=__________．‎ ‎【答案】19‎ ‎【解析】‎ 主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。‎ 解：=－49＋64－＋1=19.‎ ‎16.设函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数化简为，设判断为奇函数，代入数据根据奇函数性质计算得到答案.‎ ‎【详解】，设，为奇函数.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的最值计算，设，利用奇函数性质计算是解题的关键.‎ 三、解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎17.已知全集，集合,.‎ ‎（1）若，求及.‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用集合的运算法则计算得到答案.‎ ‎（2）分成和两种情况，分别计算得到答案.‎ ‎【详解】（1）当时：，，‎ 则，‎ ‎（2）当时，即时成立，解得 ‎ 当时，满足： 解得 ‎ 综上所述：实数的取值范围为：‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算，忽略掉空集时容易发生的错误.‎ ‎18.已知函数是奇函数，当时，.‎ ‎（1）当时，求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，设，求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，则，代入函数表达式，利用奇函数性质化简得到答案.‎ ‎（2），将函数变换为，根据二次函数的最值求值域.‎ ‎【详解】（1）设，则，，函数是奇函数 则，即 ‎（2）当时，设，‎ ‎， ‎ 函数的值域为 ‎【点睛】本题考查了函数的表达式，值域，其中通过换元可以简化运算，是解题的关键.‎ ‎19.“H大桥”是某市的交通要道，提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．研究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当时，车流速度是车流密度的一次函数．‎ ‎（1）当时，求函数的表达式．‎ ‎（2）设车流量，求当车流密度为多少时，车流量最大？‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，车流量最大为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出一次函数，代入数据计算得到答案.‎ ‎（2）得到函数表达式，分别计算两段函数的最值得到答案.‎ ‎【详解】（1）当时，设，根据，代入解得 ‎，故 故 ‎（2）‎ 当时，， ‎ 当，，‎ 综上所述：当时，车流量最大为.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.‎ ‎20.已知函数的定义域为R，对定义域内任意的都有，且当时，有.‎ ‎（1）求证：是奇函数；‎ ‎（2）求证：在定义域上单调递增；（3）求不等式 的解集.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）取得到，再取带入化简得到答案.‎ ‎（2）设，根据题目条件计算得到答案.‎ ‎（3）化简得到计算得到答案.‎ ‎【详解】（1），取，得到 ‎ 取得到，故是奇函数.‎ ‎（2）设，则 ‎ ‎，且当时，有，‎ 故，所以，故在定义域上单调递增 ‎（3）‎ 即，故满足： 解得 ‎ 故解集为：‎ ‎【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性，单调性，解不等式，意在考查学生对于抽象函数的方法技巧的掌握情况.‎ ‎ ‎