高考数学(理)试题，精品资料，高分必备

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高考数学(理)试题，精品资料，高分必备 绝密★启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)附参考答案和解析 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、 县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 （1）若复数 z 满足 2 3 2i,z z   其中 i 为虚数单位，则 z= （A）1+2i （B）1  2i （C） 1 2i  （D） 1 2i  （2）设集合 2{ | 2 , }, { | 1 0},xA y y x B x x     R 则 A B = （A） ( 1,1) （B） (0,1) （C） ( 1, )  （D） (0, ) （3）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单 位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图， 其中自习时间的范围是[17.5,30] ，样本数据分组 为 [17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5), [27.5,30] . 根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不 少于 22.5 小时的人数是 （A）56 （B）60 （C）120 （D）140 （4）若变量 x，y 满足 2, 2 3 9, 0, x y x y x ì + £ïïïï - £íïïïî 则 2 2x y+ 的最大值是 （A）4 （B）9 （C）10 （D）12 （5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （A） 1 2 3 3  π（B） 1 2 3 3  π（C） 1 2 3 6  π（D） 21 6  π （6）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面α和平 面β相交”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （7）函数 f（x）=（ 3 sinx+cosx）（ 3 cosx –sinx）的最小正周期是 （A） 2 π（B）π （C） 2 3π（D）2π （8）已知非零向量 m，n 满足 4│m│=3│n│，cos= 1 3 .若 n⊥（tm+n），则实数 t 的值 为 （A）4 （B）–4 （C） 9 4 （D）– 9 4 （9）已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时， 3( ) 1f x x  ；当 1 1x   时， ( ) ( )f x f x   ； 当 1 2x  时， 1 1( ) ( )2 2f x f x   .则 f(6)= （A）−2（B）−1（C）0（D）2 （10）若函数 y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是 （A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3 第Ⅱ卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 （11）执行右边的程序框图，若输入的 a,b 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的值 为________. (12)若（ax2+ 1 x ）3 的展开式中 x3 的系数是—80，则实数 a=_______. （13）已知双曲线 E1： 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0，b＞0），若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB， CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_______. （14）在[ 1,1]- 上随机地取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与圆 2 2( 5) 9x y- + = 相交”发生的 概率为 . （15）已知函数 2 | |,( ) 2 4 , x x mf x x mx m x m      其中 0m  ，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是________________. 三、解答题：本答题共 6 小题，共 75 分。 （16）（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 tan tan2(tan tan ) .cos cos A BA B B A    （Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求 cosC 的最小值. 17.在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O' 的直径，FB 是圆台的 一条母线. （I）已知 G,H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH∥平面 ABC； （II）已知 EF=FB= 1 2 AC= 2 3 AB=BC.求二面角 F BC A  的余弦值. （18）（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和 Sn=3n2+8n， nb 是等差数列，且 1.n n na b b   （Ⅰ）求数列 nb 的通项公式； （Ⅱ）另 1( 1) .( 2) n n n n n ac b   求数列 nc 的前 n 项和 Tn. （19）（本小题满分 12 分） 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中， 如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人 都没猜对，则“星队”得 0 分。已知甲每轮猜对的概率是 3 4 ，乙每轮猜对的概率是 2 3 ；每 轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX (20)(本小题满分 13 分) 已知   2 2 1( ) ln ,xf x a x x a Rx     . （I）讨论 ( )f x 的单调性； （II）当 1a  时，证明   3( ) ' 2f x f x ＞ 对于任意的  1,2x 成立 （21）本小题满分 14 分） 平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：   2 2 2 2 1 0x y a ba b   ＞ ＞ 的 离心率是 3 2 ，抛物线 E： 2 2x y 的焦点 F 是 C 的一个顶点。 （I）求椭圆 C 的方程； （II）设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切 线l 与 C 交与不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为 D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线 交于点 M. （i）求证：点 M 在定直线上; （ii）直线l 与 y 轴交于点 G，记 PFG 的面积为 1S ， PDM 的面积为 2S ，求 1 2 S S 的最大值 及取得最大值时点 P 的坐标. 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)附参考答案和解析 理科数学 1-10 ：BDDCC,ABBDA, 11 ：3 12 ：-2 13:2 14：3/4 15：(3，+∞） 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）附参考答 案和解析 数学（理工类） 第 1 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．设集合 { | 2 2}A x x    ，Z 为整数集，则 A Z 中元素的个数是 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2．设 i 为虚数单位，则 6( i)x  的展开式中含 x4 的项为 （A）－15x4（B）15x4（C）－20i x4（D）20i x4 3．为了得到函数 πsin(2 )3y x  的图象，只需把函数 sin 2y x 的图象上所有的点 （A）向左平行移动 π 3 个单位长度（B）向右平行移动 π 3 个单位长度 （C）向左平行移动 π 6 个单位长度（D）向右平行移动 π 6 个单位长度 4．用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A）24 （B）48 （C）60（D）72 5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发 资金开始超过 200 万元的年份是 （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） （A）2018 年 （B）2019 年 （C）2020 年（D）2021 年 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程 序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分 别为 3，2，判断出 v 的值为 （A）9 （B）18 （C）20 （D）35 7．设 p：实数 x，y 满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数 x，y 满足 1, 1 , 1, y x y x y        则 p 是 q 的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 8．设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 2 2 (p 0)y px  上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且 PM =2 MF ,则直线 OM 的斜率的最大值为 （A） 3 3 （B） 2 3 （C） 2 2 （D）1 9．设直线 l1，l2 分别是函数 f(x)= ln ,0 1, ln , 1, x x x x      图象上点 P1，P2 处的切线，l1 与 l2 垂直相 交于点 P，且 l1，l2 分别与 y 轴相交于点 A，B，则△PAB 的面积的取值范围是 （A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞) 10．在平面内，定点 A，B，C，D 满足 DA  = DB  = DC  , DA  ﹒ DB  = DB  ﹒ DC  = DC  ﹒ DA  =-2，动点 P，M 满足 AP  =1， PM  = MC  ，则 2BM  的最大值是 （A） 43 4 （B） 49 4 （C） 37 6 3 4  （D） 37 2 33 4  二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11．cos2 π 8 –sin2 π 8 =. 12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则 在 2 次试验中成功次数 X 的均值是. 13．已知三棱镜的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示， 则该三棱锥的体积是。 14．已知函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0＜x＜1 时，f（x）= ， 则 f（ ）+ f（1）=。15．在平面直角坐标系中，当 P(x，y)不是原点时，定义 P 的“伴 随点”为 ' 2 2 2 2( , )y xP x y x y    ； 当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点“为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所 构成的曲线 'C 定义为曲线 C 的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点 A 的“伴随点”是点 'A ，则点 'A 的“伴随点”是点 A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身； ③若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线” 'C 关于 y 轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线. 其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用 水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x （吨）、一位居民的月用水量不超过 x 的部 分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中 a 的值； （II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由； （III）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x （吨），估计 x 的值，并说 明理由. 17．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 cos cos sinA B C a b c   . （I）证明：sin sin sinA B C ； （II）若 2 2 2 6 5b c a bc   ，求 tan B . 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AD∥BC，  ADC=  PAB=90 °， BC=CD= 1 2 AD.E 为边 AD 的中点，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90 ° . （ I ）在平面 PAB 内找一点 M ，使得直线 CM ∥平面 PBE ，并说明理由； （ II ）若二面角 P-CD-A 的大小为 45 °，求直线 PA 与平面 PCE 所成角 的正弦值 . 19.（本小题满分 12 分） 已知数列{ na }的首项为 1， nS 为数列{ na }的前 n 项和， 1 1n nS qS   ，其中 q>0， *n N . （I）若 2 3 22 , , 2a a a  成等差数列，求 an 的通项公式； （ii）设双曲线 2 2 2 1 n yx a   的离心率为 ne ，且 2 5 3e  ，证明： 1 2 1 4 3 3 n n n ne e e      . 20．（本小题满分 13 分） 已知椭圆 E： 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个 顶点，直线 l:y=-x+3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T. （I）求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标； （II）设 O 是坐标原点，直线 l’平行于 OT,与椭圆 E 交于不同的两点 A、B，且与直线 l 交于 点 P.证明：存在常数λ，使得∣PT∣2=λ∣PA∣·∣PB∣，并求λ的值. 21．（本小题满分 14 分） 设函数 f(x)=ax2-a-lnx，其中 a R. （I）讨论 f(x)的单调性； （II）确定 a 的所有可能取值，使得 f(x)＞ -e1-x+在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为 自然对数的底数). 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）附参考答 案和解析 1-10：CADDB,BACAB 2016 年高考四川卷数学附参考答案和解析 文科数学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1.设 i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 2.设集合 A={x11≤x≤5},Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 3.抛物线 y2=4x 的焦点坐标是 (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数 y=sin )3( x 的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点 (A)向左平行移动 3  个单位长度 (B) 向右平行移动 3  个单位长度 (C) 向上平行移动 3  个单位长度 (D) 向下平行移动 3  个单位长度 5.设 p:实数 x，y 满足 x>1 且 y>1，q: 实数 x，y 满足 x+y>2，则 p 是 q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6.已知 a 函数 f(x)=x3-12x 的极小值点，则 a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 12％，则该公司全年投入的研发奖 金开始超过 200 万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) 学科&网 (A)2018 年 (B) 2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年 8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中 提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利 用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为 (A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 9.已知正三角形 ABC 的边长为 32 ，平面 ABC 内的动点 P，M 满足 ， 则 的最大值是 (A) 4 43 (B) 4 49 (C) 4 3637  (D) 4 33237  10. 设直线 l1，l2 分别是函数 f(x)= 图象上点 P1，P2 处的切线，l1 与 l2 垂直相交于点 P，且 l1，l2 分别与 y 轴相交于点 A，B 则则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 11、 0750sin = 。 12、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。学科&网 13、从 2、3、8、9 任取两个不同的数值，分别记为 a、b，则 bloga 为整数的概率= 。 14、若函数 f（x）是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0

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