数学（文科）卷·2018届云南省云天化中学高二下学期第二次阶段检测（2017-05）

数学（文科）卷·2018届云南省云天化中学高二下学期第二次阶段检测（2017-05）

云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（二）‎ 高二年级 数学试卷（文科）‎ 第I卷（选择题，共分）‎ 一、 选择题：本大题共小题，每小题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在等比数列中，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知函数，若＝－1，则实数a的值为（ ）‎ ‎ A．2　　　 B．±1　 　 C．－1　 　D．1‎ ‎5.“0≤m≤l”是“函数有零点”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件　　 　B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件 ‎6.已知且满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A．5 　 B．6　　　　 C．3　 　D．4‎ ‎7. 如图，给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是(　　)‎ A．i≤2021? B．i≤2017? C．i≤2019? D．i≤2015?‎ ‎8.在△ABC中，，AB =2, AC＝1，E, F为BC的三等分点，则＝（ ）‎ ‎ 　A．　　　 B． 　 　C．　　　 D．‎ ‎9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）‎ A． 2 B．-1 C． D． 0‎ ‎10.棱长为2的正方体的所有顶点均在球的球面上，，，分别为，，的中点，则平面截球所得圆的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ）‎ A． 2 B． 3 C. 4 D．5‎ ‎12.已知函数恰有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ Ⅱ卷 客观题（共分）‎ 一、 填空题（每小题分，小题共分）‎ ‎13.在中，角的对边分别为，若，则 .‎ ‎14.在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于和的概率为 .‎ ‎15.如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是 ；‎ 俯视图 ‎1‎ ‎1‎ 主视图 ‎3‎ 左视图 ‎16.已知函数满足，且，当时，，那么在区间内，关于的方程且恰有4个不同的根，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题（第题分，其余每题分，共分，解答应写出证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题10分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a＝1，A＝，。‎ ‎（I）求B，C的值；‎ ‎（II）求△ABC的面积．‎ ‎ ‎ ‎18. （本题12分）‎ 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：‎ ‎（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；‎ ‎（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？‎ ‎（3）在（2）中抽取的6人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．‎ ‎19. （本题12分）‎ 若数列满足为常数），则称数列为调和数列. ‎ ‎（1）已知数列调和数列，且满足求的通项公式；‎ ‎（2）若数列为调和数列，且，求的前项和.‎ ‎20. （本题12分）‎ 如图，四棱锥中，，平面，平面，，，.‎ ‎（1）求棱锥的体积；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎21. （本题12分）‎ 已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于，且过点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值．‎ ‎[]‎ ‎22. （本题12分）‎ 已知.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，试讨论的单调性.‎ 云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（二）‎ 高二数学（文科） 参考答案 附参考答案：‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D A B B C D A D C ‎【解析】‎ ‎1．，，，故选C．‎ ‎2.是等比数列，，，又，故选B．‎ ‎3．椭圆的离心率为，可得，可得，解得，∴双曲线的渐近线方程为：，故选A．‎ ‎4．，故选D．‎ 图1‎ ‎5．，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需 ，故选A.‎ ‎6.如图1所示画出可行域，注意到x，，在点 处取得最优解，所以，故选B．‎ ‎7.判断框内可填“i≤2016？”或“i≤2017？”或“i<2017？”或“i<2018？”选B．‎ ‎8．由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，，故选C．‎ ‎9.，图象向右平移个单位后得到函数的图象，，则，故选D．‎ ‎10.如图2，正方体的外接球球心O为对角线的中点，球半径,球心O到平面的距离为，所以小圆半径，故选A．‎ ‎11.解析：抛物线的准线是，作于，由抛物线的定义知，所以要使最小，即最小，只要，，三点共线且在与之间即可，此时的最小值是：，选D．‎ ‎12.解析：函数有两个零点，可转化为函数与恰有两个交点,因为 ‎，当时，，单调递减；当时，，单调递增，在处取得极小值；而当时，恒成立，‎ 利用图像可知，选．‎ 二、填空题：‎ ‎13．∵，∴，由正弦定理得，即，故．‎ ‎14. 设，则正三角形面积为，若，则，由几何概型易得知．‎ ‎15． ‎ ‎16.令，则化为，即直线恒过．根据题意，画出的图象与直线，如图所示，由图象可知当直线介于直线与之间时，关于x的方程(且)恰有4个不同的根，又因为，，所以．‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又．‎ 又，． ………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ ‎．………………………（10分）‎ ‎18.解：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为：‎ ‎0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．…（4分）‎ ‎（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人，‎ 所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有（人）…（8分）‎ ‎（3）由（2）知：抽取的6人中分数在[30，50）的有4人，记为A1，A2，A3，A4‎ 分数在[130，150]的人有2人，记B1，B2，‎ 从中随机抽取2人总的情形有：‎ ‎（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，A3）、‎ ‎（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）、‎ ‎（A4，B1）、（A4，B2）、（B1，B2）15种；‎ 而分数在[30，50）和[130，150]各1人的情形有（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、‎ ‎（A2，B2）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）8种 故分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率…（12分）‎ ‎19.解：（Ⅰ）因为为调和数列，故为等差数列，又，……（2分）‎ 故是以1为首项，1为公差的等差数列，‎ 故，故． ………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）为调和数列，故．‎ 由知道，，‎ 故是以1为首项，2为公差的等差数列， ……………………………（7分）‎ 故，， ……（9分）‎ ‎． ………………………………（12分）‎ ‎20.解：（1）在中，，因为平面，所以棱锥的体积为. （4分）‎ ‎（2）证明：因为平面，平面，所以.又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（8分）‎ ‎（3）结论：在线段上存在一点，且，使平面.‎ 设为线段上一点，且，过点作交于，则.因为平面，平面，所以.又因为，所以，，所以四边形是平行四边形，则．又因为平面，平面，所以平面.（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）解：设椭圆C的方程为，‎ ‎ ，，‎ ‎∴椭圆C的标准方程为． ………………………………………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）证明：设点A，B，M的坐标分别为，‎ 又易知F点的坐标为．‎ 显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，‎ 则直线l的方程是，‎ 将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 ‎， ……………………………………………（8分）‎ ‎， ……………………………………………（9分）‎ 又，‎ 将各点坐标代入得， …………………………………（11分）‎ ‎． ………………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，‎ ‎，又，‎ 所以切线方程为：，即． ……………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 令，‎ 所以由知，与符号一致．‎ ‎①当时，，‎ 当时，，即，所以在上单调递增；‎ 当时，，即，所以在上单调递减．‎ ‎②当时，由得，解得或．‎ ‎（i）当时，，即恒成立，‎ 所以在上单调递减．‎ ‎（ii）当时，，列表如下，‎ x ‎(0，1)‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ 单调递减 极小 单调递增 极大 单调递减 由上表知在上单调递减，在上单调递增．‎ 综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎ ………………………………………………………………………………（12分）‎