2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高二上学期期中考试理科数学（凌志班）试题（Word版）

2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高二上学期期中考试理科数学（凌志班）试题（Word版）

合肥一六八中学 2018—2019 学年第一学期期中考试 高二数学试题（凌志班） 命题人：史传奇 审题人：朱克洋 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线是异面直线； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( 　) A．①②　　　　B．②④ C．①③ D．②③ 2．过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．如图，矩形 O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 O'A'=3cm， O'C'=1cm，则原图形的面积是（　　） A． B． C． D．6cm2 4.点（4，﹣2）到直线 的距离是（　　） A．1 B．2 C． D．6 5．已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 ,则下列命题中正确的是( ) A．若 B．若 C．若 D．若 6．直线 l 过点 P（1，0），且与以 A（2，1）， 为端点的线段总有公共 点，则直线 l 斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D．[1，+∞） 7．已知 ，则直线 通过（ ） ,α β / / , , / /m n m nα α⊂ 则 , ,m m n nα β α∩ = ⊥ ⊥则 / / , / / , / /m n m nα α 则 / / , , , / /m m n m nα β α β⊂ = 则 ( 1,3)P − 032 =+− yx 012 =−+ yx 052 =−+ yx 052 =−+ yx 072 =+− yx 0, 0ab bc< < ax by c+ = A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 8．正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AA1 与 CC1 的中点，则直线 ED 与 D1F 所成角余 弦值大小是（ ） A． B． C． D． 9. 在三棱柱 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 是侧面 的 中心，则 与平面 所成角的大小是 ( ) A． B． C． D． 10．将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面 BCD 成 60°的角； ④AB 与 CD 所成的角是 60°. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上，AP=C1Q，则四棱锥 B—APQC 的体积为( ) A． B． C． D． （11 题） 12．如图，正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E、F， 且 EF＝1 2，则下列结论错误的是( 　) A．AC⊥BE B．EF∥平面 ABCD （12 题） C．三棱锥 A—BEF 的体积为定值 D．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ ______cm2 1 5 1 3 1 2 3 2 1 1 1ABC A B C− D 1 1BB C C AD 1 1BB C C 30 45 60 90 2 V 3 V 4 V 5 V 14. 已知直线 与 平行，则实数 的取值 是 　 　． 15．若直线 l 为：3y= x+6，则直线 l 的倾斜角为　 　． 16.球的半径为 5cm，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为 6cm 和 8cm， 则这两个平面之间的距离是　 　cm. 三、解答题 17．（本小题 10 分）如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，△ABC 与△A1B1C1 都为正三角形且 AA1⊥ 面 ABC，F、F1 分别是 AC，A1C1 的中点． 求证：(1)平面 AB1F1∥平面 C1BF； (2)平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1. （17 题） 18．（本小题 12 分）设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0 (a∈R)． (1)若 l 在两坐标轴上截距相等，求直线 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围． 19.（本小题 12 分）已知直线 ． （1）若 ，求实数 的值； （2）当 时，求直线 与 之间的距离． 1 : 2 6 0l ax y+ + = ( ) 2 2 : 1 1 0l x a y a+ − + − = a 20． （本小题 12 分）如图，DC⊥平面 ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB ＝ 120°， P，Q 分别为 AE，AB 的中点． （1）证明：PQ∥平面 ACD； （2）求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 （19 题） 21．（本小题 12 分）如图所示，边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的 平面，BC＝2 2，M 为 BC 的中点． （1）证明：AM⊥PM； （2）求二面角 P－AM－D 的大小． （21 题） 22．如图，△ABC 中，AC＝BC＝ AB，ABED 是边长为 1 的正方形，平面 ABED⊥底面 ABC， 若 G，F 分别是 EC，BD 的中点． （1）求证：GF∥底面 ABC； （2）求证：AC⊥平面 EBC； （22 题） （3）求几何体 ADEBC 的体积 V. 2 2 理科凌志班参考答案 一、选择题：1-5 BABBD 6-10 BCACC 11-12 BD 二、填空题 13 . 80 14.-1 15 .30° 16.1 或 7 三、解答题 17 .证明:(1)在正三棱柱 ABC－A1B1C1 中， ∵F、F1 分别是 AC、A1C1 的中点， ∴B1F1∥BF，AF1∥C1F. 又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F， ∴平面 AB1F1∥平面 C1BF. (2)在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1⊥平面 A1B1C1，∴B1F1⊥AA1. 又 B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1， ∴B1F1⊥平面 ACC1A1，而 B1F1⊂平面 AB1F1， ∴平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1. 18 .（1）3x＋y＝0 或 x＋y＋2＝0；（2）a≤－1. 19.（1）由 知 ，解得 ； （2）当 时，有 解得 ，或 a=-1（舍去） ，即 ，距离为 ． 20.（1）证明：因为 P，Q 分别为 AE，AB 的中点， 所以 PQ∥EB.又 DC∥EB，因此 PQ∥DC， 又 PQ⊄平面 ACD， 从而 PQ∥平面 ACD. （2）如图，连接 CQ，DP，因为 Q 为 AB 的中点，且 AC＝BC，所以 CQ⊥AB. 因为 DC⊥平面 ABC，EB∥DC， 所以 EB⊥平面 ABC，因此 CQ⊥EB. 故 CQ⊥平面 ABE. 由(1)有 PQ∥DC，又 PQ＝ EB＝DC，所以四边形 CQPD 为平行四边形，故 DP∥CQ， 因此 DP⊥平面 ABE， ∠DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角， 2 1 在 Rt△DPA 中，AD＝ 5，DP＝1， sin∠DAP＝ ，因此 AD 和平面 ABE 所成角的正弦值为 21.(1)证明：如图所示，取 CD 的中点 E， 连接 PE，EM，EA， ∵△PCD 为正三角形， ∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝ 3. ∵平面 PCD⊥平面 ABCD， ∴PE⊥平面 ABCD，而 AM⊂平面 ABCD，∴PE⊥AM. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴△ADE，△ECM，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得 EM＝ 3，AM＝ 6，AE＝ 3， ∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM. 又 PE∩EM＝E，∴AM⊥平面 PEM，∴AM⊥PM. (2)解：由(1)可知 EM⊥AM，PM⊥AM， ∴∠PME 是二面角 P－AM－D 的平面角． ∴tan∠PME＝ PE EM＝ 3 3＝1，∴∠PME＝45°. ∴二面角 P－AM－D 的大小为 45°. 22.(1)证明：连接 AE，如下图所示． ∵ADEB 为正方形， ∴AE∩BD＝F，且 F 是 AE 的中点， 又 G 是 EC 的中点， ∴GF∥AC，又 AC⊂平面 ABC，GF⊄平面 ABC， ∴GF∥平面 ABC. (2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB⊥AB， 又∵平面 ABED⊥平面 ABC，平面 ABED∩平面 ABC＝AB，EB⊂平面 ABED， ∴BE⊥平面 ABC，∴BE⊥AC. 又∵AC＝BC＝ 2 2 AB， ∴CA2＋CB2＝AB2， ∴AC⊥BC. 又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面 BCE. 5 5 5 5 (3)取 AB 的中点 H，连 GH，∵BC＝AC＝ 2 2 AB＝ 2 2 ， ∴CH⊥AB，且 CH＝ 1 2，又平面 ABED⊥平面 ABC ∴GH⊥平面 ABCD，∴V＝ 1 3×1× 1 2＝ 1 6.