2018-2019学年西藏拉萨中学高二上学期第二次月考数学试题 解析版

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2018-2019学年西藏拉萨中学高二上学期第二次月考数学试题 解析版

绝密★启用前 西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1.在直角坐标系中,原点到直线的距离为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,‎ 故选.‎ ‎2.下列命题中错误的是 (  )‎ A. 在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c)‎ B. 在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c)‎ C. 在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c)‎ D. 在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c)‎ ‎【答案】A ‎【解析】空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标是(a,0,0).故选A.‎ ‎3.两条直线 与平行,则它们间的距离为()‎ A. 4 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两直线平行(与y轴平行除外)时斜率相等,得到m的值,然后从第一条直线上取一点,求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离.‎ ‎【详解】‎ 根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣,解得m=2,则直线为6x+2y+1=0,‎ 取3x+y﹣3=0上一点(1,0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离,‎ 所以d==.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了两直线间的距离,可直接利用公式求解,也可以转化为点到直线的距离,属于基础题.‎ ‎4.直线的倾斜角为,在轴上的截距为,则有( )‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎【答案】A ‎【解析】 由直线,则直线的斜率为,即,则,‎ ‎ 令,则,即直线在轴上的截距为,故选A.‎ ‎5.若,,三点共线,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:过、两点直线方程为:,因为、、三点共线,所以满足直线方程,所以,故选A.‎ 考点:三点共线成立的条件,直线方程.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查是已知三点共线,求其中一个点坐标,属于基础题,先根据已知两个点、的坐标,求出点、两点所在的直线方程,然后由、、三点共线,将点坐标代入直线方程,求出的值.‎ ‎6.设表示不同的直线, 表示不同的平面,给出下列四个命题:‎ ‎①若,且,则;②若, , ,则;‎ ‎③若, ,则;④如果, , ,则.‎ 则错误的命题个数为( )‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】①若,且,则是正确的,垂直于同一个平面的直线互相平行;‎ ‎②若, , ,则;是错误的,当m和n平行时,也会满足前边的条件。‎ ‎③若, ,则,不对,垂直于同一个平面的两个平面可以是交叉的;‎ ‎④如果, , ,则;是错误的,平面和可以是任意的夹角;‎ 故答案为:B。‎ ‎7.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是(  )‎ A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由倾斜角可得直线l1的斜率,由斜率公式可得直线l2的斜率,可判断平行或重合关系.‎ ‎【详解】‎ 直线l1的倾斜角为135°,其斜率,‎ 直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),其斜率,‎ 显然满足,‎ l1与l2平行或重合.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两条直线的位置关系的判断,注意斜率公式的合理应用.‎ ‎8.若直线与圆相切,则的值为( )‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:因为圆的圆心为,半径为,所以由直线与圆 相切可得,圆心到该直线的距离为,解之得,故应选.‎ 考点:1、直线与圆的位置关系.‎ ‎9.如下图,在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.‎ ‎【详解】‎ 逐一考查所给的函数图像:‎ 对于选项A,过坐标原点,则,直线在轴的截距应该小于零,题中图像符合题意;‎ 对于选项C,过坐标原点,则,直线在轴的截距应该大于零,题中图像不合题意;‎ 过坐标原点,直线的倾斜角为锐角,题中BD选项中图像不合题意;‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分类讨论的数学思想,一次函数的性质等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10.在二面角的一个面内有一点到棱的距离为,则该点到另一个面的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:如图所示,是它到另一个面的距离,它到棱的距离,得出为二面角的平面角,在中求解即可.‎ 详解:‎ 如图所示,为二面角的一个面内有一点,‎ 其中,是点到的距离,所以,‎ 所以为二面角的平面角,即,‎ 在中,,则,‎ 即到另一个面的距离,故选A.‎ 点睛:本题主要考查了二面角的定义,空间距离的求解问题,其中根据线面位置关系,得到,再在中求解是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及推理与论证、运算能力.‎ ‎11.过坐标原点 作圆的两条切线,切点为,直线被圆截得弦的长度为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用圆的几何性质及等积法构建方程即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意得,圆的圆心坐标为,半径为1‎ 设圆的圆心为C,‎ ‎∴,,‎ 根据三角形面积公式:‎ ‎∴‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查直线和圆的位置关系、圆的切线性质,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.‎ ‎12.如图,正方体中,下面结论错误的是( )‎ A. 平面 B. 异面直线与所成的角为45°‎ C. 平面 D. 与平面所成的角为30°‎ ‎【答案】D ‎【解析】//,所以//平面;因为// ,所以异面直线与所成的角为 45°;因为,所以平面; 与平面所成的角为30°,选D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13.直线在轴上的截距为_______.斜率_______‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析:由,令,求截距。‎ ‎【详解】‎ ‎:,故斜率为,,截距为4。‎ ‎【点睛】‎ ‎:斜率为前面的系数,令,求截距。‎ ‎14.已知直线:和:垂直,则实数的值为_________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对a分类讨论,利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.‎ ‎【详解】‎ a=1时,两条直线不垂直,舍去.‎ a≠1时,由﹣×=﹣1,解得a=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查推理能力与计算能力,属于基础题.‎ ‎15.若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析:由已知,求出圆锥的母线长,进而求出圆锥的底面面积和侧面积,可得答案.‎ 详解:若圆锥的高等于底面直径,则h=2r,‎ 则母线,而圆锥的底面面积为πr2,‎ 圆锥的侧面积为=πr2,故圆锥的底面积与侧面积之比为 故答案为 点睛:本题考查的知识点是旋转体,圆锥的表面积公式,难度不大,属于基础题.‎ ‎16.已知直线上有两个点和, 且为一元二次方程的两个根, 则过点且和直线相切的圆的方程为______________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知,,,所以中点坐标为,圆心在直线的中垂线上,故过圆心满足直线,设圆心的坐标为,由圆与直线相切故,由弦长公式可得,圆心到直线的距离为,由勾股定理可知解得:当时,;当时,得解。‎ ‎【详解】‎ 上有两个点和,为一元二次方程的两个根,故,那么,所以中点坐标为,因为圆心在直线的中垂线上,故过圆心的直线为,设圆心的坐标为,由圆与直线相切故,由弦长公式可得,圆心到直线的距离为 ‎,因为圆的半径、半弦长、圆心到直线的距离构成直角三角形,由勾股定理可知解得:当时,;当时,,所以圆的方程为或。‎ ‎【点睛】‎ 利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法,圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17.已知点,,:.‎ ‎(1)求线段AB的中点的坐标;‎ ‎(2)若直线过点B,且与直线平行,求直线的方程.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用中点的坐标公式直接求解 ‎(2)两直线平行,斜率相等,直接写出直线的点斜式方程。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)线段的中点; ‎ ‎(2)直线的斜率为,‎ 因直线与直线平行,则直线的斜率为,‎ 直线的方程,即.‎ ‎【点睛】‎ 两直线平行,斜率相等。两直线垂直斜率互为负倒数。‎ ‎18.已知圆经过两点,并且圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)求圆上的点到直线的最小距离.‎ ‎【答案】(1).(2)1‎ ‎【解析】试题分析:(1)设出圆的一般方程,利用待定系数法求解;(2)结合几何图形,先求出圆心到直线的距离,再减去半径的长度即可.‎ 试题解析:‎ ‎(1)设圆的方程为,‎ 由已知条件有 ,‎ 解得 所以圆的方程为 ‎.‎ ‎(2)由(1)知,圆的圆心为,半径r=4,‎ 所以圆心到直线的距离 则圆上点到直线的最小距离为.‎ 点睛:解决圆中的最值问题时,一般不直接依赖纯粹的代数运算,而是借助平面几何的相关知识,使得解题变得简单且不易出错.常用结论有:①当直线与圆相离时,圆上的点到直线的最小(大)距离为圆心到直线的距离减去(加上)半径;②当点在圆外时,圆上的点到该点的最小(大)距离等于圆心到该点的距离减去(加上)半径.‎ ‎19.已知一组动直线方程为:.‎ ‎(1) 求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标;‎ ‎(2) 若直线与轴正半轴,轴正半轴半分别交于点两点,求面积的最小值.‎ ‎【答案】(1)定点;(2)最小值为4,时取等号 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将直线方程化为关于k的方程,即可求得过的定点坐标。‎ ‎(2)求得直线与x轴、y轴的交点,表示出三角形面积,根据基本不等式即可求得面积的最小值。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为 ‎ 所以过定点 所以过定点坐标为 ‎(2) 直线交x轴于点 ,交y轴于点 ‎ ‎ ‎ ‎,当且仅当时取得等号,此时 ,因为,所以 所以面积的最小值为4‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线方程过定点,三角形面积的表示方法及基本不等式的应用,属于中档题。‎ ‎20.在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线,设圆C的半径为1,圆心在直线上.‎ ‎(Ⅰ)若圆C与直线相交于M,N两点,且,求圆心C的横坐标的值;‎ ‎(Ⅱ)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程.‎ ‎【答案】(Ⅰ) 或2;(Ⅱ) 切线为:或.‎ ‎【解析】分析:(Ⅰ)设圆心,由题意结合点到直线距离公式得到关于实数a的方程,解方程可得或2. ‎ ‎(Ⅱ)由题意可得圆心为C(3,2),设出直线方程,利用圆心到直线的距离等于半径可得直线的斜率或.则所求切线为:或.‎ 详解:(Ⅰ)设圆心,‎ 圆心C到直线的距离 ,‎ 得:或2. ‎ ‎(Ⅱ)联立:,得圆心为:C(3,2). ‎ 设切线为:,‎ ‎,得:或. ‎ 故所求切线为:或.‎ 点睛:处理直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法.‎ ‎21.(本小题满分13分)‎ 如图,⊙O在平面内,AB是⊙O的直径,平面 ‎,C为圆周上不同于A、B的任意一点,M,N,Q分别是PA,PC,PB的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面平面;‎ ‎(3)求证:平面.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ 试题分析:关于第一问,注意应用线面平行的判定定理,同时注意线面平行的判定定理的条件,注意第二问注意面面平行的判定定理的条件和结论,注意证明过程的书写,第三问注意关于线面垂直的判定定理的条件和结论,注意垂直关系的转化.‎ 试题解析:证明:(1)∵分别是的中点,‎ ‎ ∴. (1分)‎ 又∵, (2分)‎ ‎∴平面. (4分)‎ ‎(2)由(1)知平面, (5分)‎ 同理可证平面. (6分)‎ ‎∵平面 平面且, (7分)‎ ‎∴平面平面. (8分)‎ ‎(3)∵平面,平面,∴. (10分)‎ 又∵AB是⊙O的直径,C为圆周上不同于A、B的任意一点,‎ ‎∴. (11分)‎ ‎∵,平面, (12分)‎ ‎∴平面. (13分)‎ 考点:线面平行的判定,面面平行的判定,线面垂直的判定.‎ ‎22.已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.‎ ‎(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;‎ ‎(2)若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值;‎ ‎(3)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且|MN|= ,求m的值.‎ ‎【答案】(1); (2)4 ; (3)4.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接把圆的一般式转化为标准式,进一步求出圆的成立的充要条件. (2)直接利用圆与圆相切的充要条件求出结果. (3)利用直线与圆的位置关系,进一步利用垂径定理求出m的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)把方程C:x2+y2-2x-4y+m=0,配方得:(x-1)2+(y-2)2=5-m,‎ 若方程C表示圆,则5-m>0,解得m<5;‎ ‎(2)把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得:(x-4)2+(y-6)2=16,得到圆心坐标(4,6),半径为4,‎ 则两圆心间的距离d==5,‎ 因为两圆的位置关系是外切,所以d=R+r即4+=5,解得m=4;‎ ‎(3)因为圆C圆心C的坐标为(1,2),则圆心C到直线l的距离d==,‎ 所以=(|MN|)2+d2,即5-m=1,解得m=4.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆成立的充要条件的应用,圆与圆的位置关系的应用,直线与圆的位置关系的应用及相关的垂径定理得应用,属中档题.‎
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