2019-2020学年内蒙古集宁一中(西校区)高一上学期期末考试数学(理)试题

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2019-2020学年内蒙古集宁一中(西校区)高一上学期期末考试数学(理)试题

集宁一中西校区高一年级2019—2020学年 第一学期期末考试 数学理科试题 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)‎ ‎1.设全集,集合,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中,与函数相等的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 若直线平面,直线,则与的位置关系是 ( )‎ A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 ‎4.若函数,则的值为 ( )‎ A.0 B.2 C.4 D.6‎ ‎5.已知函数(其中),若的图像如右图所示,则函数的图像大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=( ) ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎7.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是( )‎ A.若,,则 B.若,,则 ‎ C.若,,则 D.若,,则 ‎9.若,则的值为 ( )‎ A.3 B. C.6 D.‎ ‎10.方程的实数根所在区间为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 用长为、宽为的矩形做侧面,围成一个高为的圆柱,此圆柱的轴截面面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、 填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.已知幂函数的图像过点,则 ;‎ ‎14.已知长方体的长、宽、高分别为,则该长方体的外接球的表面积为__________. ‎ ‎15.函数在区间上的值域为 ;‎ ‎16.函数在上的零点的个数 。‎ 三、解答题(本大题共6小题,17题10分,18---22每题12分,共70分)‎ ‎17.已知集合,.‎ ‎(1)求 ‎(2)求.‎ ‎18.计算下列各式的值.‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎19. 如图,已知四棱锥,底面四边形为正方形, 分别是线段、的中点.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)判断直线与的位置关系,并求它们所成角的大小.‎ ‎20.已知定义在上的奇函数,当时.‎ ‎(1)求函数的表达式;‎ ‎(2)请画出函数的图象;‎ ‎(3)写出函数的单调区间.‎ ‎ ‎ ‎21.如图,四棱锥中,平面,底面是正方形,且,为中点.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎(1)若,求的单调区间;‎ ‎(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.‎ ‎2019-2020高一第一学期期末理科数学答案 ‎1---12 CA DDAD CBCCBD ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.(1)<;(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由得,故;‎ 由>得>,故>‎ ‎∴<‎ ‎(2)由>得 ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算,考查基本求解能力,属基础题.‎ ‎18. (1);(2).‎ ‎【解析】(1)‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(1)见解析;(2)‎ ‎【详解】(1)连接,在三角形中,分别是的中点,所以是三角形的中位线,所以,由于平面,平面,所以平面.‎ ‎(2)由于,与相交,所以与为异面直线,且是异面直线与所成角,由于四边形是正方形,所以.‎ ‎20. (1);(2)见解析;(3)递增区间是;递减区间是 ‎【解析】(1)设 又是定义在上的奇函数, ‎ 所以 当时,‎ 所以 ‎(2)图象:‎ ‎ ‎ ‎(3)递增区间是;递减区间是 ‎【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断,函数的解析式的求法,考查计算能力.‎ ‎21.(1)证明:平面,‎ 又正方形中,‎ 平面·‎ 又平面,,‎ ‎,是的中点,‎ ‎∴,‎ 平面·‎ ‎(2)过点作于点,由(1)知平面平面,‎ 又平面平面,平面,‎ 线段的长度就是点到平面的距离·‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎·‎ ‎∴点到平面的距离为.‎ ‎【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质,考查点到平面的距离,属于基础题.‎ ‎22.(1)当时,,‎ 由,得,‎ 解得或,所以函数的定义域为,利用复合函数单调性可得函数的增区间为,减区间为。‎ ‎(2)令,则函数的图象为开口向上,对称轴为的抛物线,‎ ‎①当时,‎ 要使函数在区间上是增函数,则在上单调递减,且,‎ 即,此不等式组无解。‎ ‎②当时,‎ 要使函数在区间上是增函数,则在上单调递增,且,‎ 即,解得,‎ 又,‎ ‎ ∴,‎ 综上可得.‎ 所以实数的取值范围为。‎ 点睛:‎ 求函数的单调区间时容易忽视函数定义域的限制,对数型函数的单调性满足“同增异减”的性质。对于本题中的(2),同样容易忽视的限制条件,解题时要考虑全面,不要漏掉条件。‎
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