四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

船山二中2019-2020学年高二下学期期中考试 数学试题 一：选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设命题.则为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．若椭圆的离心率为，则（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎3．“”是“方程表示椭圆”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎5．函数在的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为 A． B．1‎ C． D．2‎ ‎8．若函数在是增函数，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若中心在原点，焦点坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x﹣y﹣2＝0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（　　）‎ A．1 B．1‎ C． D．‎ ‎10．已知 ，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．若是定义在上的偶函数，且，当时，恒成立，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）‎ ‎14．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．‎ ‎15．若函数有零点，则实数的取值范围是___________．‎ ‎16 ．已知动点在椭圆：上，为椭圆的右焦点，若点满足，且，则的最小值为 _______．‎ 三 解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）‎ ‎ 17．已知实数，：，：‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18 求适合下列条件的椭圆标准方程：‎ （1） 与椭圆有相同的焦点，且经过点； ‎ ‎（2）经过两点 ‎ 19 已知函数，其导函数为，且.‎ ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎20．已知函数 ‎（1）当时，求函数的极值； （2）求的单调区间.‎ ‎ ‎ 21． ‎ 已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求△面积的最大值．‎ ‎22．设函数，（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求整数的最大值.‎ 数学试题答案 ‎1．【答案】C【解析】‎ 全称命题的否定为特称命题，故命题.则 .‎ ‎.2．【解析】【详解】当椭圆焦点在轴时，则: ，由于椭圆的离心率则，解的：= 当椭圆焦点在轴时，则: ,由于椭圆的离心率则，解的：=‎ 故选：D ‎3．【详解】若方程表示椭圆，则满足，即且，‎ 此时成立，即必要性成立，‎ 当时，满足，但此时方程等价为为圆，‎ 不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立，‎ ‎“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，‎ 故选：C．‎ ‎4【详解】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，‎ 则若焦点在x轴上，则，，椭圆方程为；若焦点在y轴上，则，，椭圆方程为，故选C．‎ ‎5．【答案】D【详解】由 知函数是偶函数，图象关于y轴对称，，排除选项A，B；‎ 当时，，，当时，，‎ 则在上单调递减，排除选项C.故选：D.‎ ‎6．【详解】命题：，则，则命题p为真命题，则￢p为假命题； 取a=-1，b=-2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题． ∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．‎ ‎7．【解析】由得，因此有，，∴．故选D．‎ ‎8．【详解】，则，由题意可知对任意的恒成立，则.对于函数，对于任意的恒成立，所以，函数在区间上单调递增，‎ 所以，函数在x=1处取得最小值，即，.因此，实数的最大值为.故选：A.‎ ‎9．解：设椭圆：1（a＞b＞0），则a2﹣b2＝50①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0，∴代入直线方程得y02由，可得∴AB的斜率k••3∵1，∴a2＝3b2②‎ 联解①②，可得a2＝75，b2＝25，得椭圆的方程为：1‎ ‎10．【详解】设动点，，因为，故 ，化简得，又在椭圆上，故，化简得，故选B。‎ ‎11．【详解】构造函数，则对任意的恒成立，所以，函数在上为增函数，函数为上的偶函数，则，所以，.‎ 当时，由可得，即，解得.‎ 即不等式在上的解集为；‎ 由于函数为上的偶函数，当时，由可得.‎ 因此，不等式的解集为.故选：D.‎ ‎12．【详解】依题意，‎ ‎①若函数在上单调递增，则在上恒成立，即，令，故，‎ 故函数在上单调递增，故，所以只需，即可满足在上单调递增；‎ ‎②若函数在上单调递减，则在上恒成立，即，由①知在上单调递增，，‎ 所以只需，即可满足在上单调递减.综上，实数的取值范围为时，函数在上单调.故选：D.‎ ‎13．故答案为：必要不充分 ‎14．【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，所以，所以，所以切点坐标是，‎ 因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，‎ 故答案是.‎ ‎15．【详解】由题可知函数的定义域为函数有零点，‎ 等价于有实数根 ‎，即，设，则.‎ 则函数在上单调递增，在上单调递减，且，画出图像，如图所示：‎ 根据图像知.‎ 故答案为：.‎ ‎16 【解】由已知，，设，则，因在椭圆上，所以，‎ 所以，‎ 所以当时，，又，‎ 所以，所以.‎ ‎ ‎ ‎17．解析：（1）因为：；‎ 又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，‎ 则，得，又时，所以．‎ ‎（2）当时，：，‎ ‎：或．因为是真命题，所以 则．‎ ‎18 【解】（1）椭圆的焦点坐标为，‎ ‎∵椭圆过点，∴，∴，‎ ‎∴椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）设所求的椭圆方程为．‎ 把两点代入，得：，解得，‎ ‎∴椭圆方程为．‎ ‎19 解： (Ⅰ)，∵，∴.解得 ‎∴，，∴，.‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为 ‎ (Ⅱ)出(Ⅰ)，当时，解得或 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎∴的极小值为 ，又，‎ ‎∴，.‎ ‎20．【解】（1）当时，，‎ ‎，‎ 当和时，；当时，，‎ 在，上单调递增，在上单调递减，‎ 在处取得极大值，在处取得极小值，‎ 极大值为，极小值为.‎ ‎（2）由题意得：，‎ ‎①当时，当时，；当时，，‎ 的单调递减区间为，单调递增区间为；‎ ‎②当时，当和时，；当时，，‎ 的单调递减区间为，单调递增区间为，；‎ ‎③当时，在上恒成立，‎ 的单调递增区间为，无单调递减区间；‎ ‎④当时，当和时，；当时，，‎ 的单调递减区间为，单调递增区间为，；‎ 综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.‎ ‎21．解析：（1）∵椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形的周长为，‎ ‎∴，又椭圆的离心率为，即，∴；‎ ‎∴，，∴，椭圆的方程为．‎ ‎（2）不妨设的方程（）则的方程为．‎ 由得，‎ 设，，∵，∴，同理可得．‎ ‎∴，，，‎ 设，则，‎ 当且仅当时等号成立，∴△面积的最大值为．‎ ‎22．解：（1）.，令，则.‎ 当时，；当时，；‎ 所以的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎（2）当时，恒成立，等价于当时，恒成立；即对恒成立，令，，‎ ‎，令，，，‎ 所以在上单调递增，又因为，，‎ 所以在上有唯一零点，且，，‎ 所以在.上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，‎ 所以，故整数的最大值为.‎ ‎ ‎