数学理卷·2018届河北省卓越联盟高二上学期第三次月考（2016-12）

数学理卷·2018届河北省卓越联盟高二上学期第三次月考（2016-12）

卓越联盟2016-2017学年度第一学期第三次月考 高二数学试题（理）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A.54 B‎.162 C. D.‎ ‎5．已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A.1 B. C. D.3‎ ‎7．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）‎ A．2 B．‎-2 C． D．‎ ‎9．如果双曲线经过点，且它的渐近线方程为，那么该双曲线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于点，若，则直线的斜率等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.下列说法的正确的是（ ）‎ A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示 ‎12．已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，有如下说法：‎ ‎①当时，使为直角三角形的点有且只有4个；‎ ‎②当时，使为直角三角形的点有且只有6个；‎ ‎③当时，使为直角三角形的点有且只有8个；‎ 以上说法中正确的个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为 .‎ ‎14.已知向量，，且与互相垂直，则的值为 .‎ ‎15.在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______.‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ D C A B ‎16．给出如下命题:‎ ‎①“在中，若，则”为真命题;‎ ‎②若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;‎ ‎③若为假命题，则都是假命题;‎ ‎④设，则“”是“”的必要不充分条件;‎ ‎⑤若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;‎ 其中所有正确命题的序号是_________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本题10分）已知直线．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）当时，求直线与之间的距离．‎ ‎18．（本题12分）已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.‎ ‎（1)求证：PA∥平面EDB；‎ ‎（2)求证：PB⊥平面EFD；‎ ‎（3)求二面角C－PB－D的大小.‎ ‎20．（本题12分）已知为圆上的动点,，为定点.‎ ‎（1）求线段中点M的轨迹方程；‎ ‎（2）若，求线段中点N的轨迹方程.‎ ‎21.（本题12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．‎ ‎（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；‎ ‎（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．‎ ‎22．（本题12分）如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎2016-2017学年度第一学期高二月考三数学（理）答案 ‎1.B 2. B. 3. D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．B 10. D 11.D 12．D ‎ ‎13． 14. 15. 16①②④‎ ‎17. 解：（1）由知，解得； ……4‎ ‎（2）当时，有解得， ……8‎ ‎，即，距离为．‎ ‎ ……10‎ ‎18．解:令，则在上是增函数，‎ 故当时，最小值为，故若为真，则，. ……2分 即时，方程有两相异实数根，‎ ‎∴； ……4分 ‎（1）若为真，则实数满足故，‎ 即实数的取值范围为 ……8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假，‎ 若真假，则实数满足即； ‎ 若假真，则实数满足即.‎ 综上所述，实数的取值范围为. ……12‎ ‎19.‎ ‎ ‎ （1) 证明: 如图所示，连接AC，AC交BD于O，连接EO.‎ ‎∵底面ABCD是正方形，‎ ‎∴点O是AC的中点.‎ 在△PAC中，EO是中位线，‎ ‎∴PA∥EO. ……2‎ 而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，‎ ‎∴PA∥平面EDB. ……4‎ ‎（2)证明: ∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，‎ ‎∴PD⊥DC.‎ ‎∵PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形.‎ 而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.① ……6‎ 同样，由PD⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PD⊥BC.‎ ‎∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,又PD∩CD＝D，‎ ‎∴BC⊥平面PDC.‎ 而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE.②‎ 由①和②且PC∩BC＝C可得DE⊥平面PBC.‎ 而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB.‎ 又EF⊥PB且DE∩EF＝E，‎ ‎∴PB⊥平面EFD. ……8‎ ‎（3)解 由（2)知，PB⊥DF.‎ 故∠EFD是二面角C－PB－D的平面角. ……9‎ 由（2)知DE⊥EF，PD⊥DB.‎ 设正方形ABCD的边长为a，‎ 则PD＝DC＝a，BD＝a，‎ PB＝a，PC＝a，DE＝a，‎ 在Rt△PDB中，DF＝a.‎ 在Rt△EFD中，sin∠EFD＝， ‎ ‎∴∠EFD＝60°. ……11‎ ‎∴二面角C－PB－D的大小为60°. ……12 ‎ 考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理，二面角 ‎ ‎ ‎20．解:（1）设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为. ……2‎ ‎∵点在圆上，‎ ‎∴. ……4‎ 故线段中点的轨迹方程为 ……5‎ ‎（2）设的中点为，‎ 在中，， ……7‎ 设为坐标原点，连结，则，‎ 所以， ……9‎ 所以. …….11‎ 故中点的轨迹方程为 ……12‎ 考点：圆的方程的求解.‎ ‎21.解:（1）为等边三角形，则 ……2‎ 椭圆的方程为：； ……3‎ ‎（2）容易求得椭圆的方程为， ……5‎ 当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意； ……6‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 由 得，设，，‎ 则，， ……8‎ ‎，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即 ‎ ……10‎ 解得，即，‎ 故直线的方程为或. ……12‎ 考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系．‎ ‎22．(1)证明：连结，设与相交于点，连接，则为中点，‎ 为的中点，∴ ……2‎ ‎∵B ‎∴. ……4‎ ‎ ‎ ‎（2）取的中点，连结，则 ‎，故，∴‎ ‎，∴ ……8‎ 取中点，连结，过点作，则 连结，，‎ ‎∴为直线与平面所成的角， ……10 ‎ ‎ ‎ 即直线与平面所成的角的正弦值为. ……12‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎