2017-2018学年河南省鲁山一高高二第一次月考数学（文）试题
鲁山一高2017-2018学年高二年级上学期第一次月考试题（文科数学）
第I卷（选择题 共60分）
一、 选择题（本大题共有12个小题，每小题5分）
1．不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
2．已知命题 ，则命题的真假及依次为( )
A. 真； B. 真；
C. 假； D. 假；
3.各项为正的等比数列中, 与的等比中项为,则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．方程表示椭圆的必要不充分条件是（ ）
A. m∈（﹣1，2） B. m∈（﹣4，2） C. m∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2） D. m∈（﹣1，+∞）
5．实数满足，则的最小值是（ ）
A．-3 B．-4 C．6 D．-6
6.已知圆O：，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段（在y轴上），M在直线上且，则动点M的轨迹方程是( )
A.4x2+16y2=1 B.16x2+4y2=1 C.+=1 D. +=1
7．如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数f（x）=|lgx|.若0
0， >0，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________．
15．关于x的方程在内有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
16．对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列
的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．
三、解答题（本大题共6题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）
在中，角的对边分别为，且．
（1）求角B的大小；
（2）若不等式的解集是，求的周长．
18． （本小题12分）
已知命题：方程表示椭圆，命题：，.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为真，求实数的取值范围.
19． （本小题12分）
在中，点为边上一点，且为的中点，．
（1）求；
（2）求及的长．
20． （本小题12分）
已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
21． （本小题12分）
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
22.（本小题12分）
已知正项数列的前项和为，数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；
（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．
鲁山一高2017-2018学年高二年级上学期第一次月考试题（文科数学）
命题人：李浩 审题人：孟繁星 2017.9.23
第I卷（选择题 共60分）
一、 选择题（本大题共有12个小题，每小题5分）
1．不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
2．已知命题 ，则命题的真假及依次为( )
A. 真； B. 真；
C. 假； D. 假；
3.各项为正的等比数列中, 与的等比中项为,则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．方程表示椭圆的必要不充分条件是（ ）
A. m∈（﹣1，2） B. m∈（﹣4，2） C. m∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2） D. m∈（﹣1，+∞）
5．实数满足，则的最小值是（ ）
A．-3 B．-4 C．6 D．-6
6.已知圆O：，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段（在y轴上），M在直线上且，则动点M的轨迹方程是( )
A.4x2+16y2=1 B.16x2+4y2=1 C.+=1 D. +=1
7．如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数f（x）=|lgx|.若00， >0，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________．
15．关于x的方程在内有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
16．对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．
三、解答题（本大题共6题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）
在中，角的对边分别为，且．
（1）求角B的大小；
（2）若不等式的解集是，求的周长．
18． （本小题12分）
已知命题：方程表示椭圆，命题：，.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为真，求实数的取值范围.
19． （本小题12分）
在中，点为边上一点，且为的中点，．
（1）求；
（2）求及的长．
20． （本小题12分）
已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
21． （本小题12分）
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
22.（本小题12分）
已知正项数列的前项和为，数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；
（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．A2．B3．BAx
y
o
4.B5．B6．D7．【答案】B【解析】由题意， ，由正弦定理得，所以，速度为，故选B．
8．【答案】A由题意得，在中，由正弦定理可得，又因为，所以
，又因为锐角三角形，所以且，所以，所以，所以的取值范围是
，故选A．
9．【答案】A【解析】分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y= (n∈N∗)与两坐标轴的交点：
(,0),(0, )，则Sn=⋅⋅==−然后分别代入1，2，…，2017，
则有S1+S2+S3+…+S2017=1−+−+−+…+−=1−=.故答案为： .
10．【答案】C试题分析： ， 所以，所以由得，即，所以， ，令，因为函数在区间上是减函数，故，故选C。考点：对数函数性质，函数单调性与最值。
11．【答案】D试题分析：由等差数列的中项可知，，然后上下再同时乘以，得到，如果是正数，那么，所以共5个
12．【答案】A解：∵对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，
∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，
∴f（m2﹣6m+21）＜﹣f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），∵f（x）是定义在R上的增函数，
∴m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的取值范围为（5﹣2，5+2），即（3，7），
∵m2+n2 表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方，∴m2+n2 的取值范围是（9，49）．故选：A．
13． 【解析】焦点在轴时， ，即 ，所以等于8，
14. 解：因，即，故，应填答案
15. ，又 ，∴ ， . ,即k∈[0,1）
16．【答案】【解析】试题分析：由题可知，①，②，由①-②得：，则，所以，令，，，解得：，所以
的取值范围是.
17.（1）由得,
即，得
即， 得， 又，于是
（2）依题意a、c是方程的两根 ，
由余弦定理得
， 求的周长为．
18.（Ⅰ）∵命题为真，
当时，，∴，故；当时，，符合题意；
当时，恒成立.综上，.
（Ⅱ）若为真，则，即.∵若为真，为真，∴真假，
∴，解得.
19.（1）在中，因为，所以，即 所以，即
（2）由正弦定理，得
依题意得，在中，由余弦定理得，
即，所以，解得
（负值舍去）
20.（Ⅰ） ，
由及得 ，数列是首项，公差的等差数列，
所以．
（Ⅱ） ，
．
21.解：（1）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本，
故所求的函数为 ．
（2）由（1）得 ，
当且仅当，即时取等号．
故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．
22.（1），当时，，
两式相减得：，所以．
因为数列为正项数列，故，也即，
所以数列为以1为首项1为公差的等差数列，故通项公式为，．
（2）
，所以对任意正整数，都有成立．
（3）易知，则，①
，②
①-②可得： ．
故，所以不等式成立，
若为偶数，则，所以．
设，则在单调递减，
故当时，，所以；
若为奇数，则，所以．
设，则在单调递增，
故当时，，所以．综上所述，的取值范围或．
