海南省嘉积中学2020届高三上学期段考（第二次月考）数学试题

海南省嘉积中学2020届高三上学期段考（第二次月考）数学试题

‎2019--2020学年度第一学期高中教学质量监测（二 ）‎ 高三数学科试题 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 命题老师： 审题老师：‎ 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ ‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知集合, , 则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知向量，，，则（ ）.‎ A． B． C．6 D．12‎ ‎3、下列叙述错误的是（ ）.‎ A．若事件发生的概率为，则 B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 ‎4、设，则“”是“”的（ ）.‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）.‎ A．100 B．200 C．300 D．400‎ ‎6、将左移个单位，得到函数，则下列结论错误的是（ ）.‎ A．为 的一个周期 B．的图像关于直线对称 C．为的一个零点 D．在单调递减 ‎ ‎7、已知是等差数列前项和，，当取得最小值时（ ）.‎ ‎ A．2 B．14 C．7 D．6或7‎ ‎8、已知为等比数列，，，则（ ）. ‎ A．-7 B．-5 C．5 D．7 ‎ 9、 已知，，则（ ）.‎ ‎ A．3 B．6 C．9 D．12[来源:学§科§网]‎ ‎10、已知, ，则（ ）.‎ ‎ A ．  B． C． D．‎ ‎11、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足 的的取值范围是（ ）.‎ A．‎[-2,2]‎ B．‎[-1,1]‎ C．‎[0,4]‎ D．‎[1,3]‎ ‎12、在△中，，则的最大值为（ ）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知向量，，//，则 .‎ ‎14、函数是常数，的部分 图象如图所示，则的周期为  , = .‎ ‎15、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得 公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的 高度 m．‎ 16、 分别是数列前项和， ， , ‎ 则  ,  .‎ 三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[来源:Zxxk.Com]‎ 17、 已知数列中，，‎ （1） 求证：数列是等比数列;‎ （2） 求数列的前项知.‎ ‎18、已知函数．[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎（1） 求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最小值．[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎19、我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题尤为突出，某市为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全布市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照 …… 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图 ‎ ‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值，并估计该市市民月用水量的中位数;‎ ‎（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.‎ ‎20、已知是数列的前项和，且 ‎（1）求;‎ ‎ （2）求数列的前项和为.‎ ‎21、如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．‎ ‎（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；‎ ‎（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．‎ ‎22、已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，证明．‎