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文档介绍
2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高二上学期期中考试数学试题 Word版
2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高二上学期期中考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟。 第I卷 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是( ) A B. C. D.不存在 2.已知圆的方程为,那么圆心坐标为( ) A. B. C. D. 3.已知正方体外接球的体积是,则此正方体的棱长为( ) A. B. C. D. 4.已知直线,若,则实数的值为( ) A. B.0 C.或0 D.2 5. 在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 ( ) A. 若且,则 B. 若且,则. C. 若且,则 D. 若且,则 6.圆与圆外切,则m的值为( ) A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定 7. 如图是水平放置的按“斜二测画法”得到的直观图,其中,,那么的面积是( ) A. B. C. D. 8.已知圆,从点发出的光线,经轴反射后恰好经过圆心,则入射光线的斜率为( ) A. B. C. D. 9.在长方体中,,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 11.动圆C经过点,并且与直线相切,若动圆C与直线总有公共点,则圆C的面积( ) A.有最大值 B.有最小值 C.有最小值 D.有最小值 12.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E,F,且EF=.有下列四个结论: ①CE⊥BD; ②三棱锥E—BCF的体积为定值; ③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形; ④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线,其中正确结论的个数是 ( ) A B C D E F A1 B1 C1 D1 A.1 B.2 C.3 D.4A B C D E F A1 B1 C1 D1 A B C D E F A1 B1 C1 D1 第II卷 二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.经过点(1,2)且与直线垂直的直线方程为 . 14.已知一个圆锥的侧面展开图为半圆,面积为2,则该圆锥的底面面积是 . 15.在正方体中,点为线段的中点,直线与平面所成的角为,则= . 16、已知直线和圆,有以下几个结论: ①直线的倾斜角不是钝角。②直线必过第一、三、四象限。 ③直线能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧。 ④直线与圆C相交的最长弦长为。 其中正确的是 . 三.解答题(共6小题,第17题10分,其余每小题12分,共70分) 17.(本小题满分10分) 已知直线l1:2x+y+2=0;l2:mx+4y+n=0. (Ⅰ)若l1⊥l2,求m的值. (Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为,求m,n 的值. 18.(本题满分12分) 如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,,、、分别为、、的中点,且. (1)求证:平面平面; (2)求证:平面. 19.(本小题满分12分) 已知关于x,y的方程C:. (1)当m为何值时,方程C表示圆. (2)若圆C与直线l: x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值. 20、(本小题满分12分) 已知直线. (1)若直线不经过第四象限,求的取值范围; (2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,求的面积的最小值并求此时直线的方程; (3)已知点,若点到直线的距离为,求的最大值并求此时直线的方程. 21、(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,BC=2AD,E为线段BC的中点。 (1)求证:平面PDE⊥平面PAD; (2)在线段BD上是否存在点F,使得EF//平面PCD?若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由; (3) (理科做)若AB=1,DC=,PA=2,求二面角P-CD-B的余弦值 (文科做)若AB=1,DC=,PA=2,求四棱锥P—ABCD的体积。 22、(本小题满分12分) 如图,圆:. (Ⅰ)若圆与轴相切,求圆的方程; (Ⅱ)已知,圆与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得 ?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由. 射洪中学2018年下期高2017级半期考试 数学参考答案 一、选择题 1-5:BACCB 6-10:CDCBD 11-12:DD 二、填空题 13.x-2y+3=0 14.1 15. 16、①④ 三、解答题 17.解:. .……………………5分 ., ,..……………………10分 18、 (6分) (2)证明 由已知MA⊥平面ABCD,PD∥MA, ∴PD⊥平面ABCD. 又BC⊂平面ABCD,∴PD⊥BC. ∵四边形ABCD为正方形,∴BC⊥DC. 又PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC. 面 又,在正方形中, 为中点, 又,平面.(12分) 19. 解析:(1)方程C可化为 显然时方程C表示圆.即 4分 (2)圆的方程化为 圆心C(1,2),半径 则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为 ,有 得 12分 20、【答案】(1)[0,+∞);(2)S的最小值为4,此时的直线方程为x−2y+4=0;(3)d的最大值为5,此时直线方程为3x+4y+2=0。 【详解】 (1)由kx−y+1+2k=0,得k(x+2)+(−y+1)=0, 联立,解得, 则直线l:kx−y+1+2k=0过定点M(−2,1); 由kx−y+1+2k=0,得y=kx+1+2k, 要使直线不经过第四象限,则,解得k⩾0。 ∴k的取值范围是[0,+∞)。 4分 (2)如图, 由题意可知,k>0, 在kx−y+1+2k=0中,取y=0,得,取x=0,得y=1+2k, ∴ 。 当且仅当,即时等号成立。 ∴S的最小值为4,此时的直线方程为12x−y+2=0,即x−2y+4=0。 8分 (3)点P(1,5),若点P到直线l的距离为d, 当PM⊥l时,d取得最大值,且为, 由直线PM的斜率为, 可得直线直线l的斜率为, 则直线l的方程为, 即为3x+4y+2=0。 12分 21、证明:(1)E为BC的中点,BC=2AD, AD=BE,而AD//BC 四边形ABED是平行四边形,又,, 又平面ABCD,,DMJ 平面PAD,而平面PDE,平面PDE平面PAD。(4分) (2)取BD的中点为F,则EF//平面PCD,证明如下: E,F分别为BC,BD的中点, EF//CD, 而CD平面PCD,EF平面PCD, EF//平面PCD,(8分) (3)由条件可知BC=2,梯形ABCD的面积为, 故四棱锥P-ABCD的体积为V- (12分) 22、解析:(Ⅰ)因 得, 由题意得, 所以 ,故所求圆C的方程为. 4分 (Ⅱ)令,得,即 所以 假设存在实数, 当直线AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为, 代入得,, 设从而 又因为 而 因为,所以,即,得. 当直线AB与轴垂直时,也成立. 故存在,使得. 12分 查看更多