2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

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2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高二上学期期中考试数学试题 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟。‎ 第I卷 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是(  )‎ A B. C. D.不存在 ‎ ‎2.已知圆的方程为,那么圆心坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知正方体外接球的体积是,则此正方体的棱长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知直线,若,则实数的值为( ) ‎ A. B.0 C.或0 D.2‎ ‎5. 在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 ( ) ‎ A. 若且,则 ‎ B. 若且,则.‎ C. 若且,则 ‎ D. 若且,则 ‎6.圆与圆外切,则m的值为( )‎ A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定 ‎7. 如图是水平放置的按“斜二测画法”得到的直观图,其中,,那么的面积是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.已知圆,从点发出的光线,经轴反射后恰好经过圆心,则入射光线的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在长方体中,,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.动圆C经过点,并且与直线相切,若动圆C与直线总有公共点,则圆C的面积( ) ‎ A.有最大值 B.有最小值 C.有最小值 D.有最小值 ‎12.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E,F,且EF=.有下列四个结论: ‎ ‎ ①CE⊥BD; ②三棱锥E—BCF的体积为定值; ‎ ‎ ③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形; ‎ ‎ ④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线,其中正确结论的个数是 ( ) ‎A B C D E F A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎A B C D E F A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A B C D E F A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ 第II卷 二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.经过点(1,2)且与直线垂直的直线方程为  .‎ ‎14.已知一个圆锥的侧面展开图为半圆,面积为2,则该圆锥的底面面积是  .‎ ‎15.在正方体中,点为线段的中点,直线与平面所成的角为,则=  . ‎ ‎16、已知直线和圆,有以下几个结论:‎ ‎①直线的倾斜角不是钝角。②直线必过第一、三、四象限。‎ ‎③直线能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧。‎ ‎④直线与圆C相交的最长弦长为。‎ 其中正确的是 .‎ 三.解答题(共6小题,第17题10分,其余每小题12分,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知直线l1:2x+y+2=0;l2:mx+4y+n=0.‎ ‎(Ⅰ)若l1⊥l2,求m的值.‎ ‎(Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为,求m,n 的值.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,,、、分别为、、的中点,且.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求证:平面.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知关于x,y的方程C:.‎ ‎(1)当m为何值时,方程C表示圆.‎ ‎(2)若圆C与直线l: x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值.‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 已知直线.‎ ‎(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;‎ ‎(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,求的面积的最小值并求此时直线的方程;‎ ‎(3)已知点,若点到直线的距离为,求的最大值并求此时直线的方程.‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,BC=2AD,E为线段BC的中点。‎ ‎(1)求证:平面PDE⊥平面PAD;‎ ‎(2)在线段BD上是否存在点F,使得EF//平面PCD?若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由;‎ (3) ‎(理科做)若AB=1,DC=,PA=2,求二面角P-CD-B的余弦值 ‎(文科做)若AB=1,DC=,PA=2,求四棱锥P—ABCD的体积。‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 如图,圆:.‎ ‎(Ⅰ)若圆与轴相切,求圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知,圆与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得 ‎?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.‎ 射洪中学2018年下期高2017级半期考试 数学参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1-5:BACCB 6-10:CDCBD 11-12:DD ‎ 二、填空题 ‎13.x-2y+3=0 14.1 15. 16、①④‎ 三、解答题 ‎17.解:.‎ ‎.……………………5分 ‎.,‎ ‎,..……………………10分 ‎18、‎ ‎ ‎ ‎(6分)‎ ‎(2)证明 由已知MA⊥平面ABCD,PD∥MA,‎ ‎∴PD⊥平面ABCD.‎ 又BC⊂平面ABCD,∴PD⊥BC.‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,∴BC⊥DC.‎ 又PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC.‎ 面 又,在正方形中,‎ 为中点,‎ 又,平面.(12分)‎ ‎19. 解析:(1)方程C可化为 ‎ 显然时方程C表示圆.即 4分 ‎(2)圆的方程化为 ‎ 圆心C(1,2),半径 ‎ 则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为 ‎ ‎,有 ‎ 得 12分 ‎ ‎ ‎20、【答案】(1)[0,+∞);(2)S的最小值为4,此时的直线方程为x−2y+4=0;(3)d的最大值为5,此时直线方程为3x+4y+2=0。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由kx−y+1+2k=0,得k(x+2)+(−y+1)=0,‎ 联立,解得,‎ 则直线l:kx−y+1+2k=0过定点M(−2,1);‎ 由kx−y+1+2k=0,得y=kx+1+2k,‎ 要使直线不经过第四象限,则,解得k⩾0。‎ ‎∴k的取值范围是[0,+∞)。 4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)如图,‎ ‎ ‎ 由题意可知,k>0,‎ 在kx−y+1+2k=0中,取y=0,得,取x=0,得y=1+2k,‎ ‎∴‎ ‎。‎ 当且仅当,即时等号成立。‎ ‎∴S的最小值为4,此时的直线方程为12x−y+2=0,即x−2y+4=0。 8分 ‎(3)点P(1,5),若点P到直线l的距离为d,‎ 当PM⊥l时,d取得最大值,且为,‎ 由直线PM的斜率为,‎ 可得直线直线l的斜率为,‎ 则直线l的方程为,‎ 即为3x+4y+2=0。 12分 ‎21、证明:(1)E为BC的中点,BC=2AD,‎ AD=BE,而AD//BC 四边形ABED是平行四边形,又,,‎ 又平面ABCD,,DMJ 平面PAD,而平面PDE,平面PDE平面PAD。(4分)‎ ‎(2)取BD的中点为F,则EF//平面PCD,证明如下:‎ E,F分别为BC,BD的中点,‎ EF//CD,‎ 而CD平面PCD,EF平面PCD,‎ EF//平面PCD,(8分)‎ ‎(3)由条件可知BC=2,梯形ABCD的面积为,‎ 故四棱锥P-ABCD的体积为V- (12分)‎ ‎22、解析:(Ⅰ)因 得, 由题意得,‎ 所以 ,故所求圆C的方程为. 4分 ‎(Ⅱ)令,得,即 ‎ ‎ 所以 假设存在实数,‎ 当直线AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为,‎ 代入得,,‎ 设从而 又因为 而 ‎ ‎ 因为,所以,即,得.‎ 当直线AB与轴垂直时,也成立.‎ 故存在,使得. 12分 ‎ ‎
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