四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试(理)数学试题(含答案)

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四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试(理)数学试题(含答案)

四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年 高一下学期期中考试(理)‎ 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.‎ 注意事项:‎ ‎1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.‎ ‎2.填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 ‎1.若,则下列结论中不恒成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量,,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.设且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在,内角所对的边分别为,且,则( )‎ A. B. ‎ C.1 D.‎ ‎5.在等差数列中,,则的前项的和为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.已知正的边长为4,点为边的中点,点满足,那么的值为(  )‎ A. B. ‎ C.1 D.3‎ ‎7.在等差数列{an}中,若a3=5,S4=24,则a9=( )‎ A.﹣5 B.﹣7 ‎ C.﹣9 D.﹣11‎ ‎8.古代数字著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于100尺,该女子所需的天数至少为( )‎ A.8 B.9 ‎ C.10 D.11‎ ‎9..在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,,则的面积是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知等比数列的前项和为,若,,则的公比为( )‎ A.或 B.或 C.或2 D.3或 ‎11.已知外接圆圆心为,半径为1,,且,则向量在向量方向的投影为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.设首项为1的数列的前n项和为,已知 ‎,现有下面四个结论:‎ ‎①数列为等比数列;②数列的通项公式为;③数列为等比数列;‎ ‎④数列的前n项和为.其中结论正确的个数是( )‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ ‎1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.‎ 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分)‎ ‎13.已知向量,,且,则_________.‎ ‎14.不等式的解集为________.‎ ‎15.设是实数,成等比数列,且,,成等差数列,则的值是________.‎ ‎16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径,两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点,,测得,,,,则,两点的距离为________.‎ 三、解答题:(17题10分,其余每小题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. (本小题满分10分)已知平面向量,.‎ ‎(1)若与垂直,求;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知等差数列满足.‎ ‎(1) 求的通项公式;‎ ‎(2) 设等比数列满足,求的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.‎ ‎(1)求B的大小.‎ ‎(2)若,,求b.‎ ‎20.(本小题满分12分)设为正项数列的前项和,且满足.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)令,,若恒成立,求的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)在中,、、分别是角、、的对边,且成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,求周长的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,满足,,数列满足,,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求证:数列是等差数列,求数列的通项公式;‎ ‎(3)若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围。‎ 参考答案 ‎1-5 CBCDA 6-10 ABCDA 11-12 DB ‎ 一、 填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)由已知得,,解得或.因为,所以.‎ ‎(2)若,则,所以或.因为,所以.所以,所以.………10分 ‎18.解:(1)设的公差为,则由得,故的通项公式,即.‎ ‎(2)由(1)得.设的公比为,则,从而,‎ 故的前项和.………………..12分 ‎19.解:(1)由,得,又因B为锐角,解得.………………..6分 ‎(2)由题得,解得.………………..12分 ‎20.解:(1)由题知:,……①‎ 令得:,解得:‎ 当时,……②‎ ‎①-②得: ∴,即 是以为首项,为公差的等差数列 ‎ 经验证满足……………..6分 ‎(2)由(1)知:‎ ‎ 即……………..12分 ‎21.解:(Ⅰ)由题意得 由正弦定理得: ‎ ‎ ∵, ∴,‎ 所以. ……………………6分 ‎(Ⅱ)由正弦定理 则周长为 ‎ ‎ ‎∵ ∴‎ 从而周长的取值范围为. ..............12分 ‎22.(1)由题意,当时,,所以,‎ 当时,,,‎ 两式相减得,又,所以,‎ 从而数列为首项,公比的等比数列,‎ 从而数列的通项公式为.‎ ‎(2)由两边同除以,得,‎ 从而数列为首项,公差的等差数列,所以,‎ 从而数列的通项公式为. ‎ ‎(3)由(2)得,‎ 于是,‎ 所以,‎ 两式相减得,‎ 所以,‎ 由(1)得, ‎ 因为对,都有,即恒成立,‎ 所以恒成立,‎ 记,所以, ‎ 因为,从而数列为递增数列
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