2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第三次学段考试数学（理）试题（Word版）
武威六中2017～2018学年度第二学期
高二数学（理）《选修2-2》、《选修2-3》、《选修4-4》第三次终结性检测试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|-1＜x＜2},B={x|0＜x＜3},则A∪B=（ ）
A.(﹣1,3) B.(﹣1,0) C.(0,2) D.(2,3)
2. 曲线y=3ln x+x+2在点P0处的切线方程为4x-y-1=0,则点P0的坐标是（ ）
A.(0,1) B.(1,-1) C.(1,3) D.(1,0)
3．下列有关命题的叙述:
①若¬p为假命题,则p∨q为真命题;
②“x>5”是“x2-4x-5＞0”成立的充分不必要条件;
③命题p:∃x∈R,x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x-1≥0;
④命题“若am2
0,总有(x+1)ex>1,则p的否定为（ ）
A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1
C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1 D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1
5. 若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
6.直线与直线（为参数）的交点到原点的距离是（ ）
A. B. C. D.
7. 若为圆 （为参数且）的弦的中点，则该弦所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
8.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A． B． C． D．
9.已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．将名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少人至多人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
11．设a∈R,函数f(x)=ex+aex的导函数是f '(x),且f '(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32,则该切点的横坐标为（ ）
A.-ln22 B.-ln 2 C.ln22 D.ln 2
12.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（共4题 每题5分 共20分）
13．记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为 .
14．在R上定义运算☉:x☉y=x(1-y),若∀x∈R,不等式(x-a)☉(x+a)<1恒成立,则实数a的取值范围为 .
15．已知点为椭圆上任意一点，点为圆上任意一点，则的最大值为____________.
16.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.点在曲线上，则点到直线的距离的最小值为____________.
三、解答题：（共6题 ，其中17题10分，其余每题12分，共70分）
17．（10分）点P是f(x)＝x2上任意一点，求点P到直线y＝x－1的最短距离.
18. （12分） 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；
(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
19．（12分）记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B；
(2)若C＝{x|4x＋p<0}，C⊆A，求实数p的取值范围．
20.（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下列表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
女生
合计
已知在全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.
下面的临界值表供参考：
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
(参考公式：，其中)
21..（12分）设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角)，圆的参数方程为 （为参数）.
（1）若直线经过圆的圆心，求直线的斜率.
（2）若直线与圆交于两个不同的点，求直线的斜率的取值范围.
22.（12分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有次答题机会，选手累计答对题或答错题即终止比赛，答对题者直接进入复赛，答错题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.
（1）求选手甲进入复赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.
高二数学理科答案
一、 选择题
1-5 ACCBD 6-10 CACBD 11-12 DA
二、 填空题
13. (-∞,-3] 14. (-12,32) 15.7 16. 5
三、 解答题
17.解：
根据题意，设平行于直线y＝x－1的直线与曲线f(x)＝x2相切于点(x0，y0)，该切点即为与y＝x－1距离最近的点.
由题意知，曲线在(x0，y0)处的切线斜率为1，即f(x0)＝1，
因为f(x)＝2x，所以f′(x0)＝2x0＝1，
所以x0=12，代入曲线方程得y0=14，
所以最短距离为d=|12-14-1|12+(-1)2=328.
18. 解：
(1)把极坐标系的点P(4，π/2)化为直角坐标，得P(0,4)，因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线 l上．
(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q的直线l的距离
d＝|cosα－sinα＋4|/＝|2cos((α＋π/6))＋4|/
由此得，当cos(α＋π/6)＝－1时，d取得最小值，且最小值为.
19. 解：(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1或x>2}，
B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，
∴A∩B＝{x|－3≤x<－1或2
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