数学（理）卷·2017届广西钦州市高新区高三12月月考（2016

数学（理）卷·2017届广西钦州市高新区高三12月月考（2016

广西钦州市高新区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试 理 科 数 学 试 题 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，若，则实数的值是（ ）‎ A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2‎ ‎2．已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（ ）‎ A．是假命题；：“任意，都有”‎ B．是真命题；：“不存在，使得”‎ C．是真命题；：“任意，都有”‎ D．是假命题；：“任意，都有”‎ ‎3．定义运算，若，则复数对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为(　　)‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎5.“”的否定形式是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.已知函数，则关于的不等式的解集为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（　　）‎ ‎　 A． ﹣7 B． ﹣6 C． ﹣1 D． 2‎ ‎8．下列函数中在上为减函数的是（　　）‎ A．y=﹣tanx B．‎ C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣1‎ ‎9．已知数列是等差数列，，，设为数列的前项和，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．设函数，若对任意，都存在 ‎，使得，则实数的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．4‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）‎ C2‎ C1‎ B1‎ x y A1‎ O ‎13.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为____________.（用表示）‎ ‎14.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如右图，在区域内植树，第一颗树在点，第二颗树在点，第三颗树在点，第四颗树在点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一颗树，那么 ‎（1）第颗树所在点的坐标是，则____________;‎ ‎（2）第颗树所在点的坐标是____________．‎ ‎15．已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是___________‎ ‎16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为_________.‎ 三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)‎ ‎ 17．已知函数.‎ ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.‎ ‎18.已知数列满足对任意的，都有，且．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数 恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列的首项.‎ ‎（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且 ‎（Ⅰ）求证：对任意的，都有 ‎（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值. ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)证明:当时,;‎ ‎(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．在直角坐标系中，圆：＝经过伸缩变换后得到曲线．‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，‎ 建立极坐标系，直线的极坐标方程为·‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）在上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离．‎ ‎23．已知函数 ‎（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）当且时，解关于的不等式 参考答案 1． B2.C3.B 4.C5.C 6.A7. A 8.B 9.D10.D11.A12.A ‎ 13. 14. （1）；（2）‎ ‎ ‎ 15、 ‎ 16、‎ ‎17．（1）最大值是2；（2）．‎ ‎18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．‎ ‎19. （1）∵， ，，‎ 又，， ‎ 数列是以为首项，为公比的等比数列． ‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，即，． ‎ 设…， ①‎ 则…，② ‎ 由①②得…，‎ · ‎．‎ · 又…． ‎ 数列的前项和 ‎ ‎20. （Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。‎ SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE ‎（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= ,‎ SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD, SD⊥CD。‎ 又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.‎ 连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，‎ 故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。‎ 在Rt△BDE中，BD=2a，DE=‎ 在Rt△ADE中, ‎ 从而 在中，. ‎ 由，得.‎ 由，解得，即为所求.‎ 证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），‎ ‎， ‎ 即。‎ (3) 解法2：‎ 由（I）得 设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得 ‎。‎ 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为.‎ ‎. ‎ ‎0<，，‎ ‎.‎ 由于，解得，即为所求。‎ ‎21.解：(I)当时, ‎ 当且仅当 ‎ 令 ‎ 当,是增函数; ‎ 当是减函数. ‎ 于是在x=0处达到最小值,因而当时, ‎ 所以当 、 ‎ ‎(II)由题设 ‎ 当不成立; ‎ 当则 ‎ 当且令当 ‎ ‎ ‎ ‎(i)当时,由(I)知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 是减函数, ‎ ‎(ii)当时,由(I)知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时, ‎ 综上,a的取值范围是 ‎ ‎22．（1），；（2）；（3）实数a的取值范围是 ．‎ ‎23．（Ⅰ）（Ⅱ）‎